，命题都是正确的，故选答案与角终边相同的角的集合是，，，，解析，应选答案已知是第三象限角，则所在的象限是第或第二象限第二或第三象限第或第三象限第二或第四象限解析由，得，从而当为偶数时，位于第二象限当为奇数时，位于第四象限答案角的终边落在上的角的集合为解析角的终边落在上的角中最小正角为，因而角的终边落在上的角的集合为，答案，若与角的终边相同，则所有这样的角的集合是解析，所以，答案，，由教材例知终边在直线上的角的集合为，，结合知所求角的集合，由图形易知，在范围内，终边在直线上的角有两个，即和，因此，终边在直线上的角的集合，因此，所有与角终边相同的角构成集合，，而所有与角终边相同的角构成集合，，于是，终边落在轴上的角的集合为出终边在如图所示的直线上的角的集合分析在范围内分别找出终边落在图中直线上的角，利用终边相同的角表示出集合即可解析在范围内，终边在轴上的角有两个，即和，得，解得，故所求的最小正角为由，得，解得故所求的角为考点三终边在直线上的角的集合例写与终边相同的角的般形式为，由，得，解得，故所求的最大负角为由同的角中，求满足下列条件的角最大的负角最小的正角的角解析先写出终边相同的角的般形式，再求满足条件的整数即可，其中最大的负角在之间，最小正角在之间商是负数，其绝对值比被除数为其相反数时的商大，使余数为正值要求适合种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的般形式，再依条件构建不等式求出的值变式探究在与角终边相或点评把任意角化为且的形式，关键是确定可以用观察法的绝对值较小也可用竖式除法要注意正角除以，按通常的除法进行负角除以，相应，从而是第三象限的角令，取，就得到适合的角，使与的终边相同，且分析用所给角除以，将余数作为，负角除以，为保证余数为正角，试商时应使得到的负角的绝对值大于已知负角的绝对值解析余，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确答案考点二象限角的判定及终边相同的角例已知把写成的形式，指出它是第几象限的角求号都填上解析角是第象限角，但它是负角，所以不正确角是第二象限角角是第象限角，显然，所以不正确角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确角小于说法为假只需举反例即可变式探究下列说法第象限角定不是负角第二象限角大于第象限角第二象限角是钝角小于的角是钝角直角或锐角其中错误说法的序号为把错误说法的序不属于任何象限由以上分析知，选答案点评解决此类问题的关键在于正确理解的角象限角锐角小于的角等概念本题也可采用排除法这时需掌握定的技巧判断说法为真需要证明，而判断第象限角，时角的集合与锐角相同小于的角也可为负角零角的角的概念例下列各说法正确的是的角是第象限角第象限角都是锐角锐角都是第象限角小于的角都是锐角分析明确各种角的定义，逐判断即可解析角集合备注锐角的概念例下列各说法正确的是的角是第象限角第象限角都是锐角锐角都是第象限角小于的角都是锐角分析明确各种角的定义，逐判断即可解析角集合备注锐角第象限角，时角的集合与锐角相同小于的角也可为负角零角的角不属于任何象限由以上分析知，选答案点评解决此类问题的关键在于正确理解的角象限角锐角小于的角等概念本题也可采用排除法这时需掌握定的技巧判断说法为真需要证明，而判断说法为假只需举反例即可变式探究下列说法第象限角定不是负角第二象限角大于第象限角第二象限角是钝角小于的角是钝角直角或锐角其中错误说法的序号为把错误说法的序号都填上解析角是第象限角，但它是负角，所以不正确角是第二象限角角是第象限角，显然，所以不正确角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确角小于，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确答案考点二象限角的判定及终边相同的角例已知把写成的形式，指出它是第几象限的角求，使与的终边相同，且分析用所给角除以，将余数作为，负角除以，为保证余数为正角，试商时应使得到的负角的绝对值大于已知负角的绝对值解析余，相应，从而是第三象限的角令，取，就得到适合的角或点评把任意角化为且的形式，关键是确定可以用观察法的绝对值较小也可用竖式除法要注意正角除以，按通常的除法进行负角除以，商是负数，其绝对值比被除数为其相反数时的商大，使余数为正值要求适合种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的般形式，再依条件构建不等式求出的值变式探究在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角最大的负角最小的正角的角解析先写出终边相同的角的般形式，再求满足条件的整数即可，其中最大的负角在之间，最小正角在之间与终边相同的角的般形式为，由，得，解得，故所求的最大负角为由，得，解得，故所求的最小正角为由，得，解得故所求的角为考点三终边在直线上的角的集合例写出终边在如图所示的直线上的角的集合分析在范围内分别找出终边落在图中直线上的角，利用终边相同的角表示出集合即可解析在范围内，终边在轴上的角有两个，即和，因此，所有与角终边相同的角构成集合，，而所有与角终边相同的角构成集合，，于是，终边落在轴上的角的集合为，由图形易知，在范围内，终边在直线上的角有两个，即和，因此，终边在直线上的角的集合，，，由教材例知终边在直线上的角的集合为，，结合知所求角的集合，，，，，点评正确写出终边在题图所示直线上的角的集合，除了掌握终边相同的角的表示法外，还必须熟练地掌握集合的合并运算相关结论为终边相同的角之间相差的整数倍终边在条直线上，点评区间角是指终边落在坐标系的个区域内的角，其写法可分为三步先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界按由小到大分别标出起始和终止边界对应的到范围内的角和，写出最简区间起始终止边界对应角再加上的整数倍，即得区间角集合变式探究已知角的终边落在阴影所表示的范围内包括边界，试写出角的集合解析在范围内，终边落在阴影内的角为或所以终边落在阴影所表示的范围内的角的集合为，，，，，新思维随堂自测给出下列四个命题是第四象限角是第三象限角是第二象限角是第象限角其中正确的命题有个个个个解析，命题都是正确的，故选答案与角终边相同的角的集合是，，，，解析，应选答案已知是第三象限角，则所在的象限是第或第二象限第二或第三象限第或第三象限第二或第四象限解析由，得，从而当为偶数时，位于第二象限当为奇数时，位于第四象限答案角的终边落在上的角的集合为解析角的终边落在上的角中最小正角为，因而角的终边落在上的角的集合为，答案，若与角的终边相同，则所有这样的角的集合是解析，所以，答案，辨错解走出误区易错点对象限角中讨论时引起的错误典例华师附中训练题已知是第象限角，是第二象限角，试确定终边所在位置错解由已知得，得，由上式知，的终边在第象限或第二象限或轴的非负半轴上错因分析两式中的并非取同整数，而上述解答视取同整数，从而导致取值范围发生了变化正解由已知可得，得当时，的终边在第象限或第二象限或轴的非负半轴上当时，的终边在第三象限或第四象限或轴的非正半轴上反思在对的讨论时要注意防止遗漏，并注意分类讨论，不能以偏概全目标导航了解任意角的概念及角的分类易混点理解象限角的概念难点理解终边相同角的含义及其表示重点新知识预习探究知识点任意角的概念阅读教材前三自然段，完成下列问题任意角的概念角可以看成平面内绕着从个位置到另个位置所成的图形正角负角和零角按照角的旋转方向，可以将角分成三类名称定义图形正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角条射线没有作任何旋转形成的角条射线端点旋转思考对角的概念推广后，角的范围有怎样的变化提示角的概念推广后，角的范围不再限于，它应包括任意大小的正角负角和零角练习将射线绕端点按顺时针方向旋转所得的角为解析按顺时针方向旋转产生负角，即答案知识点二象限角阅读教材第四自然段，完成下列问题前提角的顶点角的始边结论角的终边在第几象限，就说这个角是如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何个象限此时的角称为轴线角或象限界角与原点重合与轴的非负半轴重合第几象限角练习正确的打，错误的打“”第象限角都是锐角钝角是第二象限角第三象限的角定比第象限的角大知识点三终边相同的角的表示阅读教材“探究”“例”以上内容，完成下列问题所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成个集合，，即任意角与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和思考终边相同的角相等吗相等的角终边相同吗提示终边相同的角不定相等，它们相差的整数倍相等的角，终边相同练习在之间，与角终边相同的是解析与角终边相同的角可表示为，，当时，满足条件答案新视点名师博客象限界角轴线角在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，把终边落在坐标轴上的角叫做象限界角轴线角深刻理解终边相同的角关于与角终边相同的角的般形式应着重理解以下几点是任意角终边相同的角不定相等，但相等的角的终边定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍之间是号，可理解为般地，终边相同的角的通式表达形式不惟，我们可利用图形来验证它们的等效性，如与都表示终边在轴上的所有角象限角及象限界角轴线角的集合表示角的终边位置角的取值集合终边落在第象限，终边落在第二象限，终边落在第三象限，终边落在第四象限，终边落在轴非负半轴上，终边落在轴的非正半轴上，终边落在轴非负半轴上，终边落在轴非正半轴上，终边落在轴上，终边落在轴上，终边落在坐标轴上，新课堂互动探究考点角的概念例下列各说法正确的是的角是第象限角第象限角都是锐角锐角都是第象限角小于的角都是锐角分析明确各种角的定义，逐判断即可解析角集合备注锐角第象限角，时角的集合与锐角相同小于的角也可为负角零角的角不属于任何象限由以上分析知，选答案点评解决此类问题的关键在于正确理解的角象限角锐角小于的角等概念本题也可采用排除法这时需掌握定的技巧判断说法为真需要证明，而判断说法为假只需举反例即可变式探究下列说法第象限角定不是负角第二象限角大于第象限角第二象限角是钝角小于的角是钝角直角或锐角其中错误说法的序号为把错误说法的序号都填上解析角是第象限角，但它是负角，所以不正确角是第二象限角角是第象限角，显然，所以不正确角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确角小于，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确答案考点二象限角的判定及终边相同的角例已知把写成的形式，指出它是第几象限的角求，使与的终边相同，