解析分针转过的弧度数为答案弧长为，圆心角为的扇形半径为，扇形面积为解析因为所以，所以，扇答案辨错解走出误区易错点弧长和面积公式使用错误典例湖南师大附中训练题已知扇形的圆心角为，半径为，求扇形弧长及扇形面积错解，错因分析错解忽略了这组公式中的必须是圆心角的弧度数正解反思在应用公式时，必须选用与角的度量制对应的公式，如果用角度度量角，就必须使用角度制中的公式如果用弧度度量角，就必须使用弧度制中的公式目标导航了解弧度制的概念，明确弧度的含义重点能进行弧度与角度的互化重点掌握弧长公式及扇形的面积公式重点新知识预习探究知识点角度制与弧度制阅读教材“探究”以上内容，完成下列问题角度制规定周角的为度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制弧度制把长度等于的弧所对的叫做弧度的角以弧度作为单位来度量角，弧长为，半径为，面积为依题意有代入得，解得，当时此时舍去当时考点四弧长扇形面积的有关计算例扇形的周长为，若这个扇形的面积为，求扇形圆心角的弧度数求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长解析设扇形圆心角的弧度数为角为，故所求集合为，按逆时针方向，在范围内，所求集合为，角的度数得度数弧度数，弧度数度数将角度制化为弧度制，当角度制中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统转化为“度”表示按逆时针方向，在范围内，与角终边相同的点评角度制与弧度制的互化关系，弧度，再由公式这个角的弧度数这个将下列各弧度化成角度分析先看是角度制表示的角还是弧度制表示的角，选择公式计算解析所对的弦长相等所对的弧长等于各自的半径所对的弦长等于各自的半径解析根据定义，弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角答案考点二角度与弧度的换算例将下列各角度化成弧度而是与弧长与半径的比值有关，所以是假命题，选项均为真命题答案点评牢记弧度的定义以及角度和弧度的换算公式是解答本题的关键变式探究在半径不等的两圆内，弧度的圆心角所对的弧长相等角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关分析从两种度量制的定义上，把握解题的角度，从弧度数和角度数定义出发解析根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关考点弧度制的概念例下列命题中，假命题是“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位度的角是周角的，弧度的角是周角的弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的种度量单位不论是用弧度制下的公式远比角度制下的公式简单，运算起来方便因此在今后表示角的时候，常常用弧度制表示角在同道题目中角度制与弧度制不能混用，如，这种写法是错误的新课堂互动探究示角时，度就不能省去优越性弧度制比角度制有定的优点其是在进位上，角度制在度分秒上是进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来方便其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上，算上从写法上用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是个不名数，但我们应当把它理解为名数如果以度为单位表方法从意义上弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而是圆的周长的所对的圆心角的大小任意圆心角的弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对的圆弧长，为圆的半径从换边在坐标轴上的角的集合为，弧度制与角度制的区别与联系从定义上弧度制是以“弧度”为单位度量角的单位制，角度制是以“度”为单位度量角的单位制因此弧度制和角度制样，都是度量角的，终边在轴的非负半轴上的角的集合为，终边在轴的非正半轴上的角的集合为，终边在轴上的角的集合为，终的度量制要同为弧度制终边在坐标轴上的角终边在轴的非负半轴上的角的集合为，终边在轴的非正半轴上的角的集合为，终边在轴的角的集合为的度量制要同为弧度制终边在坐标轴上的角终边在轴的非负半轴上的角的集合为，终边在轴的非正半轴上的角的集合为，终边在轴的角的集合为，终边在轴的非负半轴上的角的集合为，终边在轴的非正半轴上的角的集合为，终边在轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为，弧度制与角度制的区别与联系从定义上弧度制是以“弧度”为单位度量角的单位制，角度制是以“度”为单位度量角的单位制因此弧度制和角度制样，都是度量角的方法从意义上弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而是圆的周长的所对的圆心角的大小任意圆心角的弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对的圆弧长，为圆的半径从换算上从写法上用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是个不名数，但我们应当把它理解为名数如果以度为单位表示角时，度就不能省去优越性弧度制比角度制有定的优点其是在进位上，角度制在度分秒上是进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来方便其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上，弧度制下的公式远比角度制下的公式简单，运算起来方便因此在今后表示角的时候，常常用弧度制表示角在同道题目中角度制与弧度制不能混用，如，这种写法是错误的新课堂互动探究考点弧度制的概念例下列命题中，假命题是“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位度的角是周角的，弧度的角是周角的弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的种度量单位不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关分析从两种度量制的定义上，把握解题的角度，从弧度数和角度数定义出发解析根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以是假命题，选项均为真命题答案点评牢记弧度的定义以及角度和弧度的换算公式是解答本题的关键变式探究在半径不等的两圆内，弧度的圆心角所对的弧长相等所对的弦长相等所对的弧长等于各自的半径所对的弦长等于各自的半径解析根据定义，弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角答案考点二角度与弧度的换算例将下列各角度化成弧度将下列各弧度化成角度分析先看是角度制表示的角还是弧度制表示的角，选择公式计算解析点评角度制与弧度制的互化关系，弧度，再由公式这个角的弧度数这个角的度数得度数弧度数，弧度数度数将角度制化为弧度制，当角度制中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统转化为“度”表示按逆时针方向，在范围内，与角终边相同的角为，故所求集合为，按逆时针方向，在范围内，所求集合为，，考点四弧长扇形面积的有关计算例扇形的周长为，若这个扇形的面积为，求扇形圆心角的弧度数求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长解析设扇形圆心角的弧度数为，弧长为，半径为，面积为依题意有代入得，解得，当时此时舍去当时此时，由得当时，取得最大值，这时，点评明确弧度制下扇形的面积公式是其中是扇形弧长，是扇形圆心角涉及扇形的周长弧长圆心角面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式扇形面积公式直接求解或列方程组求解变式探究已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积解析设扇形的半径为，弧长为，由圆心角为，依据弧长公式可得，从而扇形的周长为，解得，则故扇形的面积新思维随堂自测弧度化为角度是解析答案终边在轴上的角的集合是，，，，解析终边在轴上的角的集合为，，，，答案下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是解析与的终边相同的角可以写成，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有正确答案将时钟拨慢分钟，则分针转过的弧度数是解析分针转过的弧度数为答案弧长为，圆心角为的扇形半径为，扇形面积为解析因为所以，所以，扇答案辨错解走出误区易错点弧长和面积公式使用错误典例湖南师大附中训练题已知扇形的圆心角为，半径为，求扇形弧长及扇形面积错解，错因分析错解忽略了这组公式中的必须是圆心角的弧度数正解反思在应用公式时，必须选用与角的度量制对应的公式，如果用角度度量角，就必须使用角度制中的公式如果用弧度度量角，就必须使用弧度制中的公式目标导航了解弧度制的概念，明确弧度的含义重点能进行弧度与角度的互化重点掌握弧长公式及扇形的面积公式重点新知识预习探究知识点角度制与弧度制阅读教材“探究”以上内容，完成下列问题角度制规定周角的为度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制弧度制把长度等于的弧所对的叫做弧度的角以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做，它的单位符号是，读作，通常略去不写半径长圆心角弧度制弧度思考弧度制的角的大小是否与它所在的圆的半径有关提示根据弧度角的定义，圆周长是个半径，所以圆周角是弧度，所以弧度角就是圆周角，与圆的大小即半径无关练习若，则角的终边所在的象限为第象限第二象限第三象限第四象限解析，的终边应在第四象限答案知识点二角的弧度数的计算阅读教材“探究”及第二自然段，完成下列问题正角的弧度数是个，负角的弧度数是个，零角的弧度数是如果半径为的圆心角所对弧的长为，那么，角的弧度数的绝对值是正数负数练习已知半径为的圆上，有条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数的绝对值是答案知识点三角度与弧度的互化阅读教材第自然段“例”以上内容，完成下列问题角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度度数弧度数弧度数度数特殊角的弧度数与角度数对应表角度弧度角度弧度角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起对应关系每个角都有唯的个实数即这个角的弧度数与它对应反过来，每个实数也都有唯的个角即弧度数等于这个实数的角与它对应如图所示思考在同个式子中，角度制与弧度制能否混用为什么提示角度制和弧度制是表示角的两种不同的度量方法，两者有着本质的不同，在同个表达式中不能两种度量方法混用如，，是错误的写法，应写成，或，练习德州高检测下列各式正确的是解析，错，错错只有正确答案知识点四扇形的弧长与面积公式阅读教材“例”及以下内容，完成下列问题设扇形的半径为，圆心角为，则弧长，面积练习正确的打，错误的打“”扇形的弧长与面积公式只有在弧度制下才成立若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为弧长为，半径为的扇形的圆心角是直角新视点名师博客弧度制下角的记法与些重要结论对称关系若与终边关于轴对称，则，若与终边关于轴对称，则，若与终边关于原点对称，则，终边相同的角与终边相同的角的集合，，要注意与的度量制要同为弧度制终边在坐标轴上的角终边在轴的非负半轴上的角的集合为，终边在轴的非正半轴上的角的集合为，终边在轴的角的集合为，终边在轴的非负半轴上的角的集合为，终边在轴的非正