的终边可能在第象限或第三象限，上述解答错在只考虑了种情形，忽视了的终边在第三象限的情形正解的终边在第象限或第三象限，当的终边在第象限时，同上得当的终边在第三角限时，在的终边上取点则，所以反思角的终边是条射线，不是直线，因此终边落在直线上包括两种情况，要注意分类说明目标导航借助单位圆，理解三角函数的定义难点会判断给定角的三角函数值的符号易错点新知识预习探究知识点任意角的三角函数的定义阅读教材“探究”以上内容，完成下列问题直角坐标系中任意大小的角终边上点的坐标为它到原点的距离为那么任意角的三角函数的定义为三角函数定义表示式定义域，思考三角函数值的大小与点在角终边上位置是否有关提示三角函数值是比值，是个实数，它的大小与点在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关练习郯所以，，考点二终边上任意点的坐标定义法的应用例已知角的终边过点，，求的正弦的正弦余弦和正切值解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与单位圆的交点为，，点评解决该类问题的方法是，先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦函数余弦函数正切函数的定义求三角函数值变式探究求下列各角因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以时，新课堂互动探究考点单位圆中三角函数定义的应用例求下列各角的正弦余弦和正切值分析先求角的终边与单位圆的交点，然后依据三角函数定义求解解析时，当时，当时，当确定的符号当时，当时，当时，当用正余弦函数的定义求出相应的三角函数值已知角的终边上点求的三角函数值，其方法先计算与原点的距离，再利用定义当时则点评已知角的终边在直线上，求的三角函数值，其方法先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利应用例已知角的终边过点，，求的正弦余弦正切值解析由题意可得当时则因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以，，考点二终边上任意点的坐标定义法的函数余弦函数正切函数的定义求三角函数值变式探究求下列各角的正弦余弦和正切值解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以单位圆的交点为所以，，点评解决该类问题的方法是，先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦角的终边与单位圆的交点，然后依据三角函数定义求解解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与时，当时，新课堂互动探究考点单位圆中三角函数定义的应用例求下列各角的正弦余弦和正切值分析先求当时，当时，当时，当时，确定的符号当时，当时，时，确定的符号当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，新课堂互动探究考点单位圆中三角函数定义的应用例求下列各角的正弦余弦和正切值分析先求角的终边与单位圆的交点，然后依据三角函数定义求解解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以，，点评解决该类问题的方法是，先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦函数余弦函数正切函数的定义求三角函数值变式探究求下列各角的正弦余弦和正切值解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以，，考点二终边上任意点的坐标定义法的应用例已知角的终边过点，，求的正弦余弦正切值解析由题意可得当时则当时则点评已知角的终边在直线上，求的三角函数值，其方法先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正余弦函数的定义求出相应的三角函数值已知角的终边上点求的三角函数值，其方法先计算与原点的距离，再利用定义确定的符号当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，新课堂互动探究考点单位圆中三角函数定义的应用例求下列各角的正弦余弦和正切值分析先求角的终边与单位圆的交点，然后依据三角函数定义求解解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以，，点评解决该类问题的方法是，先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦函数余弦函数正切函数的定义求三角函数值变式探究求下列各角的正弦余弦和正切值解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以，，考点二终边上任意点的坐标定义法的应用例已知角的终边过点，，求的正弦余弦正切值解析由题意可得当时则当时则点评已知角的终边在直线上，求的三角函数值，其方法先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正余弦函数的定义求出相应的三角函数值已知角的终边上点求的三角函数值，其方法先计算与原点的距离，再利用定义求值变式探究已知角的终边落在直线上，求的值解析当角的终边在第象限时，在角的终边上取点由，得当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点由，得考点三判断三角函数值的符号例判断下列各式的符号是第二象限角，分析首先判断角所在的象限，再判定函数值的符号解析是第二象限角，是第二象限角，是第二象限角，是第三象限角点评能准确判定角的终边位置是判断该角三角函数值符号的关键要熟记三角函数值在各象限的符号规律，三角函数值在各象限的符号规律可简记为“全正，二正弦，三正切，四余弦”变式探究判断下列各式的符号若，则是第几象限角解析是第二象限的角，是第三象限的角是第三象限的角，若，当时，此时是第二象限角当时此时是第三象限角是第二或第三象限角新思维随堂自测若，则角的终边在第二象限第四象限第二四象限第三四象限解析若则是第二象限角，若则是第四象限角答案若角的终边经过，且，则解析，又，故选答案若是第三象限角，且，则的取值范围是，，，解析由答案若角是第二象限的角为其终边上点，且，则的值为解析，由，知，答案如果角的终边过点，则解析即角的终边过点答案辨错解走出误区易错点利用定义求三角函数值时，对角的终边考虑不周而致错典例已知的终边在直线上，求错解在的终边上取点则，所以，即错因分析由条件得的终边可能在第象限或第三象限，上述解答错在只考虑了种情形，忽视了的终边在第三象限的情形正解的终边在第象限或第三象限，当的终边在第象限时，同上得当的终边在第三角限时，在的终边上取点则，所以反思角的终边是条射线，不是直线，因此终边落在直线上包括两种情况，要注意分类说明目标导航借助单位圆，理解三角函数的定义难点会判断给定角的三角函数值的符号易错点新知识预习探究知识点任意角的三角函数的定义阅读教材“探究”以上内容，完成下列问题直角坐标系中任意大小的角终边上点的坐标为它到原点的距离为那么任意角的三角函数的定义为三角函数定义表示式定义域，思考三角函数值的大小与点在角终边上位置是否有关提示三角函数值是比值，是个实数，它的大小与点在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关练习郯城高检测已知点是圆上的点，以射线为终边的角的正弦值为，则解析设点的坐标为由题意知，即点在圆上，即，解得或或答案知识点二三角函数值的符号法则阅读教材“探究”及以下内容，完成下列问题在各个象限的符号如下口诀“全正，二正弦，三正切，四余弦”练习临沂高检测已知点，在第三象限，则角的终边在第象限第二象限第三象限第四象限解析点在第三象限，故的终边在第二象限答案新视点名师博客对三角函数定义的理解三角函数也是种函数，它满足函数的定义，可以看成是从个角的集合弧度制到个比值的集合的对应，并且对任意个角，在比值集合中都有唯确定的元素与之对应，三角函数的自变量是角，比值是角的函数三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围如在求正切时，若点的横坐标等于，则无意义三角函数值是比值，是个实数，这个实数的大小和点，在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定即三角函数值的大小只与角有关几个常用的结论同个角的正弦余弦的大小比较当时，当时，当时，确定的符号当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，新课堂互动探究考点单位圆中三角函数定义的应用例求下列各角的正弦余弦和正切值分析先求角的终边与单位圆的交点，然后依据三角函数定义求解解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以，，点评解决该类问题的方法是，先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦函数余弦函数正切函数的定义求三角函数值变式探究求下列各角的正弦余弦和正切值解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以，，考点二终边上任意点的坐标定义法的应用时，确定的符号当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，新课堂互动探究考点单位圆中三角函数定义的应用例求下列各角的正弦余弦和正切值分析先求角的终边与单位圆的交点，然后依据三角函数定义求解解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以，，点评解决该类问题的方法是，先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦函数余弦函数正切函数的定义求三角函数值变式探究求下列各角的正弦余弦和正切值解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以，，考点二终边上任意点的坐标定义法的应用例已知角的终边过点，，求的正弦余弦正切值解析由题意可得当时则当时则点评已知角的终边在直线上，求的三角函数值，其方法先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正余弦函数的定义求出相应的三角函数值已知角的终边上点求的三角函数值，其方法先计算与原点的距离，再利用定义当时，当时，当时，当角的终边与单位圆的交点，然后依据三角函数定义求解解析因为当时，角的终边与单位圆的交点为所以因为当时，角的终边与函数余弦函数正切函数的定义求三角