时，有解得，故由可知，或，反思向量相等不仅需要向量的长度相等，而且还需要它们的方向相同，向量的模相等仅仅是向量的长度相等目标导航理解用坐标表示的平面向量共线的条件重点能应用向量共线的坐标表示解决相关问题难点新知识预习探究知识点平面向量共线的坐标表示阅读教材，完成下列问题若，当且仅当时，练习正确的打，错误的打“”向量,与向量,共线向量，与向量,反向若向量，，则新视点名师博客两个向量共线坐标表示的正确理解已知当时，这是几何运算，体现了向量与的长度及方向之间的关系这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点程序化的特征当时即两向量的对应坐标成比例通过这种形式较,则，而，共线当时，三点共线考点三利用向量共线确定点的坐标例如图，已明向量平行证明两个向量有公共点变式探究如果向量其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实数的值使三点共线解析依题意知解得，或点评三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是致的利用向量平行证明三点共线需分两步完成证，，解得，或方法二若三点共线，则，共线三点共线，则，共线，则存在实数，使得，点共线分析解析证明，即与共线又与有公共点，三点共线方法若法为写出直线考点二三点共线问题例已知求证三点共线设向量当为何值时，三，且又与共线，所以又与共线，则得，解之得点评求解直线或线段的交点问题，常规方由与共线，得，解之得即为所求方法二设则，求与的交点的坐标分析先设出点的坐标，然后利用共线条件求解解析方法由题意知三点共线，可设则而，共线当时，三点共线考点三利用向量共线确定点的坐标例如图，已知点明两个向量有公共点变式探究如果向量其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实数的值使三点共线解析依题意知,则解得，或点评三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是致的利用向量平行证明三点共线需分两步完成证明向量平行证，解得，或方法二若三点共线，则，共线，则，共线，则存在实数，使得，，证明，即与共线又与有公共点，三点共线方法若三点共线，点共线问题例已知求证三点共线设向量当为何值时，三点共线分析解析点共线问题例已知求证三点共线设向量当为何值时，三点共线分析解析证明，即与共线又与有公共点，三点共线方法若三点共线，则，共线，则存在实数，使得，，，解得，或方法二若三点共线，则，共线解得，或点评三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是致的利用向量平行证明三点共线需分两步完成证明向量平行证明两个向量有公共点变式探究如果向量其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实数的值使三点共线解析依题意知,则，而，共线当时，三点共线考点三利用向量共线确定点的坐标例如图，已知点求与的交点的坐标分析先设出点的坐标，然后利用共线条件求解解析方法由题意知三点共线，可设则由与共线，得，解之得即为所求方法二设则且又与共线，所以又与共线，则得，解之得点评求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线考点二三点共线问题例已知求证三点共线设向量当为何值时，三点共线分析解析证明，即与共线又与有公共点，三点共线方法若三点共线，则，共线，则存在实数，使得，，，解得，或方法二若三点共线，则，共线解得，或点评三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是致的利用向量平行证明三点共线需分两步完成证明向量平行证明两个向量有公共点变式探究如果向量其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实数的值使三点共线解析依题意知,则，而，共线当时，三点共线考点三利用向量共线确定点的坐标例如图，已知点求与的交点的坐标分析先设出点的坐标，然后利用共线条件求解解析方法由题意知三点共线，可设则由与共线，得，解之得即为所求方法二设则且又与共线，所以又与共线，则得，解之得点评求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量定理可减少运算量，且思路简单明快变式探究在中，已知点与交于点，求点的坐标解析点点的坐标为，同理可得点的坐标为，设点的坐标为则而，三点共线，与共线，即而，，三点共线，与共线，即由得点的坐标为，新思维随堂自测已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则实数等于解析根据题意设代入得，解得故选答案若,三点共线，则的值为解析由已知，得则，解得答案已知向量且，则解析由得，答案设向量若向量与向量，共线，则解析，答案已知向量若，则解析，由，得，即答案辨错解走出误区易错点混淆向量相等与向量的模相等典例已知线段的端点为直线上的点且有，求的值错解由，可知，又所以解得，错因分析错解中的主要错误是把向量相等与向量的模相等混淆，其实与的含义是不样的，不可等同，前者为模之间的关系，而后者是向量之间的关系，前者是后者的必要条件，实际上当三点共线时，由可得到正解由，可得，又当时，同错解当时，有解得，故由可知，或，反思向量相等不仅需要向量的长度相等，而且还需要它们的方向相同，向量的模相等仅仅是向量的长度相等目标导航理解用坐标表示的平面向量共线的条件重点能应用向量共线的坐标表示解决相关问题难点新知识预习探究知识点平面向量共线的坐标表示阅读教材，完成下列问题若，当且仅当时，练习正确的打，错误的打“”向量,与向量,共线向量，与向量,反向若向量，，则新视点名师博客两个向量共线坐标表示的正确理解已知当时，这是几何运算，体现了向量与的长度及方向之间的关系这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点程序化的特征当时即两向量的对应坐标成比例通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误新课堂互动探究考点向量共线的坐标表示的应用例已知向量若，则的值等于分析有两种思想，是分别求出与的坐标，用平面向量共线的坐标表示列方程求出参数二是假设，不共线，推出矛盾从而求得的值解析方法由可得，解得方法二假设，不共线，则由可得，从而方程组显然无解，即与不共线，这与矛盾，从而假设不成立，故应有，共线，所以，即答案点评向量共线问题常涉及两个方面已知两个向量的坐标或四点的坐标，判定两向量共线，已知向量共线求参数的值解题时要注意方程思想的运用，向量共线的条件向量相等都可作为列方程的依据变式探究已知当为何值时，与平行平行时它们是同向还是反向解析由已知得，与平行，解得此时，当时，与平行，并且反向考点二三点共线问题例已知求证三点共线设向量当为何值时，三点共线分析解析证明，即与共线又与有公共点，三点共线方法若三点共线，则，共线，则存在实数，使得，，，解得，或方法二若三点共线，则，共线解得，或点评三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是致的利用向量平行证明三点共线需分两步完成证明向量平行证明两个向量有公共点变式探究如果向量其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实数的值使三点共线解析依题意知,则，而，共线当时，三点共线考点三利用向量共线确定点的坐标例如图，已知点,点共线问题例已知求证三点共线设向量当为何值时，三点共线分析解析证明，即与共线又与有公共点，三点共线方法若三点共线，则，共线，则存在实数，使得，，，解得，或方法二若三点共线，则，共线解得，或点评三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是致的利用向量平行证明三点共线需分两步完成证明向量平行证明两个向量有公共点变式探究如果向量其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实数的值使三点共线解析依题意知,则，而，共线当时，三点共线考点三利用向量共线确定点的坐标例如图，已知点求与的交点的坐标分析先设出点的坐标，然后利用共线条件求解解析方法由题意知三点共线，可设则由与共线，得，解之得即为所求方法二设则且又与共线，所以又与共线，则得，解之得点评求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线证明，即与共线又与有公共点，三点共线方法若三点共线，，解得，或方法二若三点共线，则，共线，明两个向量有公共点变式探究如果向量其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实数的值使三点共线解析依题意知,则，求与的交点的坐标分析先设出点的坐标，然后利用共线条件求解解析方法由题意知三点共线，可设则，且又与共线，所以又与共线，则得，解之得点评求解直线或线段的交点问题，常规方点共线分析解析证明，即与共线又与有公共点，三点共线方法若，，解得，或方法二若三点共线，则，共线明向量平行证明两个向量有公共点变式探究如果向量其中分别是轴，轴正方向上的单位向量，试确定实数的值使三点共线解析依题意知时，有解得，故由可知，或，反思向量相等不仅需要向量的长度相等，而且还需要它们的方向相同，向量的模相等仅仅是向量的长度相等目标导航理解用坐标表示的平面向量共线的条件重点能应用向量共线的坐标表示解决相关问题难点新知识预习探究知识点平面向量共线的坐标表示阅读教材，完成下列问题若，当且仅当时，练习正确的打，错误的打“”向量,与向量,共线向量，与向量,反向若向量，，则新视点名师博客两个向量共线坐标表示的正确理解已知当时，这是几何运算，体现了向量与的长度及方向之间的关系这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点程序化的特征当时即两向量的对应坐标成比例通过这种形式较