答案新视点名师博客对两角差的余弦公式的记忆和理解公式的特点公式左边是差角的余弦，公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和式，可用口诀“余余，正正，号相反”记忆公式注意事项不要误记为或同时还要注意公式的适用条件是，为任意角该公式是整章三角函数公式的基础，要理解该公式的推导方法公式的应用要讲究个“活”字，即正用，逆用，变形用，还要创造条件应用公式，如构造角，等应用两角和与差的正弦公式应注意以下几点和差角的正弦公式不能按分配律展开，即，如牢记公式并能熟练地将左右两边互化例如化简，能迅速观察出此式等于，中有个角为的整数倍时，利用诱导公式较为简便公式的结构特征和符号规律公变换，即，将所求角转化为已知角与的差，从而架起了“已知”与“未知”间的桥梁，而不是将未知角看成与的和，，只要求出，的值，利用差角的余弦公式可求值解析因为，所以，因为，所点评本题中巧用角的考点四三角函数的条件求值例已知，，且求分析由原式变式探究求下列各式的值解析原式在三角函数式中，常用特殊值的替换，如本题中的替换两角和与差的正切公式的常见变形公式，原式点评果有什么联系怎样可变形求解解析原式公式及其应用例求值分析能否把原式化为的形式原式与的结，为第三象限角得考点三两角和与差的正切由，，得又由值已知，，是第三象限角，求的值解析原式利用平方关系求和的值时定要注意角，的取值范围，以免出现符号错误正确记忆两角和与差的正弦公式是求解的关键，要注意与两角和与差的余弦公式结构形式的区别，以防混淆变式探究求点评的值，再代入两角和与差的正弦公式求值解析因且，均在第二象限，故，所以考点二两角和与差的正弦公式及其应用例已知且，均在第二象限，求和的值分析先利用平方关系，求出与解析原式原式解析原式原式考点二两角和与差的正弦公式及其应用例已知且，均在第二象限，求和的值分析先利用平方关系，求出与的值，再代入两角和与差的正弦公式求值解析因且，均在第二象限，故，所以点评利用平方关系求和的值时定要注意角，的取值范围，以免出现符号错误正确记忆两角和与差的正弦公式是求解的关键，要注意与两角和与差的余弦公式结构形式的区别，以防混淆变式探究求值已知，，是第三象限角，求的值解析原式由，，得又由，为第三象限角得考点三两角和与差的正切公式及其应用例求值分析能否把原式化为的形式原式与的结果有什么联系怎样可变形求解解析原式，原式点评在三角函数式中，常用特殊值的替换，如本题中的替换两角和与差的正切公式的常见变形公式变式探究求下列各式的值解析原式原式考点四三角函数的条件求值例已知，，且求分析由，只要求出，的值，利用差角的余弦公式可求值解析因为，所以，因为，所点评本题中巧用角的变换，即，将所求角转化为已知角与的差，从而架起了“已知”与“未知”间的桥梁，而不是将未知角看成与的和，因为角与在已知条件中不是单独出现的解答此类问题的基本思路先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用同角三角函数的基本关系式求出，但在求未知量的过程中，要注意根据角所在的象限确定符号常见的角的变换，等变式探究已知，是锐角，且求的值解析是锐角，且，又均为锐角，新思维随堂自测的值是解析原式答案已知，且则或或解析或或，故选答案设则等于解析答案已知则解析将两边平方得将两边平方得得答案已知，则解析由且则答案辨错解走出误区易错点忽略角的范围而产生增根典例黄冈中学训练题在中，求错解，且，且，又，或错因分析以上错解没有正确考虑角的范围，从而产生增根正解，则，，，若则与矛盾，∉且反思在有范围限制的情况下求三角函数值或角的题目中，常因为没有考虑题中对角的要求，忽略角的范围而产生增根目标导航学会推导两角和与差的正弦余弦正切公式，了解它们的内在联系重点易混点能够灵活运用和或差角公式进行简单的三角函数式的化简求值和恒等式的证明重难点新知识预习探究知识点两角差的余弦公式阅读教材“探究”“例”以上内容，完成下列问题两角差的余弦公式可简记为，其中，是任意角思考两角差的余弦公式有何特点提示公式的左边是差角的余弦右边的式子是含同名弦函数之积的和式练习在中，已知，则是锐角三角形钝角三角形直角三角形无法确定解析，故是直角三角形答案知识点二两角和与差的正弦余弦公式阅读教材，完成下列问题练习正确的打，错误的打“”两角和与差的正弦余弦公式中的角，是任意的存在，，使得成立对于任意，，都不成立知识点三两角和与差的正切公式阅读教材，完成下列问题练习若则解析答案新视点名师博客对两角差的余弦公式的记忆和理解公式的特点公式左边是差角的余弦，公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和式，可用口诀“余余，正正，号相反”记忆公式注意事项不要误记为或同时还要注意公式的适用条件是，为任意角该公式是整章三角函数公式的基础，要理解该公式的推导方法公式的应用要讲究个“活”字，即正用，逆用，变形用，还要创造条件应用公式，如构造角，等应用两角和与差的正弦公式应注意以下几点和差角的正弦公式不能按分配律展开，即，如牢记公式并能熟练地将左右两边互化例如化简，能迅速观察出此式等于，中有个角为的整数倍时，利用诱导公式较为简便公式的结构特征和符号规律公式的右侧为分式形式，其中分子为和的和或差，分母为与的差或和新课堂互动探究考点两角和与差的余弦公式及其应用例求值分析使用诱导公式转化为特殊角的三角函数进行求解解析原式点评解含非特殊角的三角函数的求值问题的般思路把非特殊角转化为特殊角的和与差应用公式求值注意观察所求式子的特点，恰当选用公式，公式的正用逆用都要熟练变式探究求值解析原式原式考点二两角和与差的正弦公式及其应用例已知且，均在第二象限，求和的值分析先利用平方关系，求出与的值，再代入两角和与差的正弦公式求值解析因且，均在第二象限，故，所以点评利用平方关系求和的值时定要注意角，的取值范围，以免出现符号错误正确记忆两角和与差的正弦公式是求解的关键，要注意与两角和与差的余弦公式结构形式的区别，以防混淆变式探究求值解析原式原式考点二两角和与差的正弦公式及其应用例已知且，均在第二象限，求和的值分析先利用平方关系，求出与的值，再代入两角和与差的正弦公式求值解析因且，均在第二象限，故，所以点评利用平方关系求和的值时定要注意角，的取值范围，以免出现符号错误正确记忆两角和与差的正弦公式是求解的关键，要注意与两角和与差的余弦公式结构形式的区别，以防混淆变式探究求值已知，，是第三象限角，求的值解析原式由，，得又由，为第三象限角得考点三两角和与差的正切公式及其应用例求值分析能否把原式化为的形式原式与的结果有什么联系怎样可变形求解解析原式，原式点评在三角函数式中，常用特殊值的替换，如本题中的替换两角和与差的正切公式的常见变形公式变式探究求下列各式的值解析原式原式考点四三角函数的条件求值例已知，，且求分析由，只要求出，的值，利用差角的余弦公式可求值解析因为，所以，因为，所考点二两角和与差的正弦公式及其应用例已知且，均在第二象限，求和的值分析先利用平方关系，求出与点评值已知，，是第三象限角，求的值解析原式，为第三象限角得考点三两角和与差的正切果有什么联系怎样可变形求解解析原式在三角函数式中，常用特殊值的替换，如本题中的替换两角和与差的正切公式的常见变形公式原式，只要求出，的值，利用差角的余弦公式可求值解析因为，所以，因为，所点评本题中巧用角的答案新视点名师博客对两角差的余弦公式的记忆和理解公式的特点公式左边是差角的余弦，公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和式，可用口诀“余余，正正，号相反”记忆公式注意事项不要误记为或同时还要注意公