1、，名师点津单调性法是求函数值域的最常用的方法，使用时定要遵循定义域优先的原则换元法例求函数的值域思路点拨将内层函数换元，根据对数函数的单调性求解解令，则，，函数，，是增函数，原函数的值域为，名师点津换元法是通过代数替换，将所给函数进行转化，从而求解的种方法，复合函数的求值域问题，常用换元法解决专题集训求下列函数的值域，解，即，值域是,，，，即函数的值域是，，，即函数的值域是且此法亦称分离常数法求函数的值域解设，则代入得，开口向下，对称轴，，时值域为，求函数的值域解把已知函数化为且，由此可得，时，函数，的值域为且求函数，,的值域解将函数配方得，由二次函数的性质可知当时当时，故函数的值域为,第六节对数与对数函数考纲要求理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将般对数转化。

2、应用命题视角对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之，常以选择题填空题的形式出现，难度为中低档，命的取值范围是解析在同坐标系中画出三个函数的图象及直线画出的图象，知当时，方程有两个实根，即与常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解对点练习已知函数，直线，且关于的方程有两个实根，则实数图象上升时，图象下降底数的大小决定了图象的高低，即在轴右边，指数函数的图象“底大图高”在轴上方，对数函数的图象“底大图低”些对数型方程不等式问题数图象可知，解得综上有答案对数函数与指数函数的图象特征底数与的大小关系决定了图象的升降，即时，图解析只有选项符合，由对数函数图象知此时函数图象与轴的交点坐标为由函系中，函数，的图象可能是已知函数，的图象如图所示，则，满足的关系是意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化对点练习大连模拟若，且。

3、手段，利用数形结合的方法，由函数图象求值域，是种求值域的重要方法配方法例求函数,的值域思路点拨先对二次函数配方，然后根据的范围，用直接法求出函数的值域解，因为所以所以，所以，即所以函数,的值域为,名师点津配方法是求二次函数值域的基本方法，如的函数的值域问题，均可以使用配方法本题还可以画出函数的图象，结合定义域用数形结合法求解分离常数法例求函数的值域思路点拨通过分离，变形为反比例型函数求解解因为，因为，所以，所以函数的值域为名师点津分子分母是次函数的分式型函数的值域，可用分离常数法解决单调性法例求函数的值域思路点拨先判断函数的单调性，根据单调性求值域，注意不要忽视函数的定义域解因为当增大时，随的增大而减少，随的增大而增大，所以函数在定义域，上是增函数所以，所以函数的值域为。

4、，推出的取值范围数形结合法例求函数数式的形式，再借助的单调性求解形如的不等式，可利用函数的图象求解角度三求参数的值或取值范围例已知函数当,时单不等式的方法对于对数不等式问题，常见的有三种类型形如的不等式，借助的单调性求解，如果的取值不确定，需分与的不等式，应将化为以为底的对较其倒数大小来进行角度二解简单的对数不等式例桂林模拟函数的定义域为思路点拨根据函数有意义的条件，转化为不等式组求解答案，解简小的方法能化为同底数的对数值可直接利用其单调性进行判断既不同底数，又不同真数的对数值，先引入中间量如等，再利用对数函数的性质进行比较底数不同，真数相同的对数值，可利用函数图象或比题角度常见以下三种角度比较对数值的大小思路点拨找中间值与参与比较的大小答案比较大的图象有两个交点，所以由图象知答案,考向三对数函数的性质及。

5、如等，再利用对数函数的性质进行比较底数不同，真数相同的对数值，可利用函数图象或比较其倒数大小来进行角度二解简单的对数不等式例桂林模拟函数的定义域为思路点拨根据函数有意义的条件，转化为不等式组求解答案，解简单不等式的方法对于对数不等式问题，常见的有三种类型形如的不等式，借助的单调性求解，如果的取值不确定，需分与的不等式，应将化为以为底的对数式的形式，再借助的单调性求解形如的不等式，可利用函数的图象求解角度三求参数的值或取值范围例已知函数当,时，函数恒有意义，求实数的取值范围是否存在这样的实数，使得函数在区间域为，名师点津本题的特点是从自变量的范围出发，推出的取值范围数形结合法例求函数的值域思路点拨画出函数的图象，根据图象写出值域解，图象如右图所示，故原函数的值域为，名师点津函数图象是掌握函数的重要。

6、为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握函数图象过特殊点知道对数函数是类重要的函数模型了解指数函数与对数函数互为反函数，且基础真题体验考查角度对数函数的运算安徽高考解析法原式法二原式答案浙江高考已知，为正实数，则解析项，故错误项，，故错误项，故错误项，正确答案考查角度对数函数的性质课标全国卷Ⅱ设，则解析，故选答案山东高考函数的定义域为，，，，解析由题意知，，解得或，故选答案考查角度对数函数的图象福建高考函数的图象大致是解析，，当时即过点排除是偶函数，其图象关于轴对称，故选答案命题规律预测命题规律从近几年的高考题看，对本节内容的考查有以下特点试题多以选择题填空题形式出现，难度多为中低档对数运算以考查求解能力为主，常结。

7、，则考向二对数函数的图象及应用典例剖析例浙江高考在同直角坐标数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算在解决对数的化简与求值问题时，要理解并灵活运用对数的定义对数的运算性质对数恒等式和对数的换底公式，同时还要注意数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算在解决对数的化简与求值问题时，要理解并灵活运用对数的定义对数的运算性质对数恒等式和对数的换底公式，同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化对点练习大连模拟若，且，则考向二对数函数的图象及应用典例剖析例浙江高考在同直角坐标系中，函数，的图象可能是已知函数，的图象如图所示，则，满足的关系是图解析只有选项符合，由对数函数图象知此时函数图象与轴的交点坐标为由函数图象可知，解得综上有答案对数函数与指。

8、对数函数图象知此时函数图象与轴的交点坐标为由函数图象可知，解得综上有答案对数函数与指数函数的图象特征底数与的大小关系决定了图象的升降，即时，图象上升时，图象下降底数的大小决定了图象的高低，即在轴右边，指数函数的图象“底大图高”在轴上方，对数函数的图象“底大图低”些对数型方程不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解对点练习已知函数，直线，且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是解析在同坐标系中画出三个函数的图象及直线画出的图象，知当时，方程有两个实根，即与的图象有两个交点，所以由图象知答案,考向三对数函数的性质及应用命题视角对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之，常以选择题填空题的形式出现，难度为中低档，命题角度常见以下三种角度比较对数值的大小思路点拨找中间值与参与比较的大小答案比较大小的方法能化为。

9、数函数的图象特征底数与的大小关系决定了图象的升降，即时，图象上升时，图象下降底数的大小决定了图象的高低，即在轴右边，指数函数的图象“底大图高”在轴上方，对数函数的图象“底大图低”些对数型方程不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解对点练习已知函数，直线，且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是解析在同坐标系中画出三个函数的图象及直线画出的图象，知当时，方程有两个实根，即与的图象有两个交点，所以由图象知答案,考向三对数函数的性质及应用命题视角对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之，常以选择题填空题的形式出现，难度为中低档，命题角度常见以下三种角度比较对数值的大小思路点拨找中间值与参与比较的大小答案比较大小的方法能化为同底数的对数值可直接利用其单调性进行判断既不同底数，又不同真数的对数值，先引入中间量。

10、数式与指数式的互化对点练习大连模拟若，且，则考向二对数函数的图象及应用典例剖析例浙江高考在同直角坐标系中，函数，的图象可能是已知函数，的图象如图所示，则，满足的关系是图解析只有选项符合，由对数函数图象知此时函数图象与轴的交点坐标为由函数图象可知，解得综上有答案对数函数与指数函数的图象特征底数与的大小关系决定了图象的升降，即时，图象数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算在解决对数的化简与求值问题时，要理解并灵活运用对数的定义对数的运算性质对数恒等式和对数的换底公式，同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化对点练习大连模拟若，且，则考向二对数函数的图象及应用典例剖析例浙江高考在同直角坐标系中，函数，的图象可能是已知函数，的图象如图所示，则，满足的关系是图解析只有选项符合，由。

11、同底数的对数值可直接利用其单调性进行判断既不同底数，又不同真数的对数值，先引入中间量如等，再利用对数函数的性质进行比较底数不同，真数相同的对数值，可利用函数图象或比较其倒数大小来进行角度二解简单的对数不等式例桂林模拟函数的定义域为思路点拨根据函数有意义的条件，转化为不等式组求解答案，解简单不等式的方法对于对数不等式问题，常见的有三种类型形如的不等式，借助的单调性求解，如果的取值不确定，需分与的不等式，应将化为以为底的对数式的形式，再借助的单调性求解形如的不等式，可利用函数的图象求解角度三求参数的值或取值范围例已知函数当,时，函数恒有意义，求实数的取值范围是否存在这样的实数，使得函数在区间意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化对点练习大连模拟若，且，则考向二对数函数的图象及应用典例剖析例浙江高考在同直角。

12、合指数运算性质常以对数函数及其图象为载体，考查函数的图象及性质考向预测预测年高考仍将以对数函数的图象与性质为主要考点，考查解决问题的能力分类讨论和数形结合等数学思想考向对数的运算典例剖析例长沙模拟若函数满足当时，，当时则思路点拨先把原式中每项都化成与的常用对数，再利用进行化简求值先确定的大致范围，再根据已知条件求的值即可解析原式，答案对数运算的般策略首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算在解决对数的化简与求值问题时，要理解并灵活运用对数的定义对数的运算性质对数恒等式和对数的换底公式，同时还要注意化简过程中的等价性和对。

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