1、钟，故选答案思想方法三角应用题中的最值的求解策略函数思想在解决数学问题时，有种从未知转化为已知的手段，就是通过引入变量，寻找已知与未行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到图假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量求索道的长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内解在中，因为所以，从而由正弦定理，得所以索道的长为假设乙出发后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得由于，即，故当时，甲乙两游客距离最短由正弦定理，得乙从出发时，甲已走了，还需走才能到达设乙步行的速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在，单位范围内对点练习。

2、问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟值的求解策略函数思想在解决数学问题时，有种从未知转化为已知的手段，就是通过引入变量，寻找已知与未行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到图假到达处又当小时时，甲乙最近小时分钟，故选答案思想方法三角应用题中的最，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时，乙船自出发图以每小时千米的速度向北偏东的方向驶去当甲乙两船相距最近时，他们所航行的时间是分钟小时分钟小时解析设小时后，甲船到达，乙船在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离用正弦定理或余弦定理解三角形将解得的结果转化为实际问题的解对点练习如图所示，甲船在岛的正南处，千米，得，又，即，得所以当缉私船沿东偏北的方向能最快追上。

3、最快追上走私船最少要花多少时间思路点拨设缉私船小时后在处追上走私船，确定出三角形，先利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出时间解设缉私船小时后在处追上走私船，则有，在中，利用余弦定理可得由正弦定理，得，得，即与正北方向垂直于是在中，由正弦定理，得，得，又，即，得所以当缉私船沿东偏北的方向能最快追上走私船，最少要花小时测量角度问题的般步骤在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离用正弦定理或余弦定理解三角形将解得的结果转化为实际问题的解对点练习如图所示，甲船在岛的正南处，千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时，乙船自出发图以每小时千米的速度向北偏东的方向驶去当甲乙两船相距最近时，他们所航行的时间是分钟小时分钟小时解析设小时后，甲船到达，乙船到达处又当小时时，甲乙最近小时。

4、命题规律预测命题规律从近几年高考试题看，对正弦定理余弦定理的实际应用问题考查较少，但呈考频回升趋势，考查时以实际为背景，能较好地检验学生的阅读理解分析问题和解决问题的能力题型多样，难度中档考向预测预测年高考对正余弦定理的实际应用问题的考查会再度升温，将会与函数立体几何等知识综合命题，因此应积极备考考向测量距离问题典例剖析例要测量对岸，两点之间的距离，选取相距的，两点，并测得，，，，求，之间的距离思路点拨将题中距离角度转化到个三角形中，再利用正余弦定理解三角形解如图所示，在中，，，在中，，，在中，由余弦定理，得，之间的距离为研究测量距离问题，解决此问题的方法是选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求个三角形的边长问题，从而利用设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量求索道的长。

5、理有关高度问题时，要理解仰角俯角它是在铅垂面上所成的角方向位角它是在水平面上所成的角是关键在实际问题中，可能会遇到空间与平面地面同时研究的问题，这时最好画两个图形，个空间图形，个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形对点练习大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶到其正上方点的距离，他站在地面处，利用皮尺量得米，利用测角仪器得仰角，测得仰角后通过计算得到，则的距离为图米米米米解析设，则，，在中应用正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以米答案考向三测量角度问题典例剖析例在海岸处，发现北偏东方向距离处海里的处有艘走私船在处北偏西方向距离处海里的处的缉私船奉命以海里小时的速度追截走私船同时，走私船正以海里小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能。

6、港口要将件重要物品用小艇送到艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处，并正以海里小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以海里小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少为保证小艇在分钟内含分钟能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值解设相遇时小艇航行的距离为海里，则，故当时，即小艇以海里小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小设小艇与轮船在处相遇，如图所示由题意可得，化简得由于，即，所以当时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里小时课堂达标训练有长为的斜坡，它的倾斜角为，现高不变，将倾斜角改为，则斜坡长为解析如图所示，，在中，由正弦定理得，答案人向正东方向走后。

7、走私船，最少要花小时测量角度问题的般步骤，利用余弦定理可得由正弦定理，得，得，即与正北方向垂直于是在中，由正弦定理，得时间思路点拨设缉私船小时后在处追上走私船，确定出三角形，先利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出时间解设缉私船小时后在处追上走私船，则有，在中艘走私船在处北偏西方向距离处海里的处的缉私船奉命以海里小时的速度追截走私船同时，走私船正以海里小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船最少要花多少，所以，即，所以，即，所以米答案考向三测量角度问题典例剖析例在海岸处，发现北偏东方向距离处海里的处有通过计算得到，则的距离为图米米米米解析设，则，，在中应用正弦定理得，即线垂直于地面构成的直角三角形对点练习大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶到其正上方点的距离，他。

8、将问题转化为求个三角形的边长问题，从而利用正余弦定理求解归纳起来常见的命题角度有两点都不可到达两点不相通的距离两点间可视但有点不可到达对点练习如图所示两点在条河的两岸，测量者在的同侧，且点不可到达，要测出的距离，其方法在所在的岸边选定点，可以测出的距离，再借助仪器，测出，，在中，运用正弦定理就可以求出图若测出，，，则，两点间的距离为解析，由正弦定理得，即，两点间的距离为答案考向二测量高度问题典例剖析例如图所示，人在塔的正东方向上的处在与塔垂直的水平面内沿南偏西的方向以每小时千米的速度步行了分钟以后，在点处望见塔的底端在东北方向上，已知沿途塔的仰角，的最大值为图求该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了几分钟求塔的高思路点拨在中，塔高不变，确定出取最大值时点的位置，其他问题可通过解三角形解决解依题意知，在。

9、站在地面处，利用皮尺量得米，利用测角仪器得仰角，测得仰角后方向位角它是在水平面上所成的角是关键在实际问题中，可能会遇到空间与平面地面同时研究的问题，这时最好画两个图形，个空间图形，个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错注意竖直米即所求塔高为米求解高度问题的三个关注点在处理有关高度问题时，要理解仰角俯角它是在铅垂面上所成的角米设该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了分钟，则分钟由知当取得最大值时，⊥，在中，米在中，为定长，当的长最小时，取最大值，这时⊥，当⊥时，在中米，，由正弦定理得米，，由正弦定理得米在中，为定长，当的长最小时，取最大值，这时⊥，当⊥时，在中米设该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了分钟，则分钟由知当取得最大值时，⊥，在中米即所求塔高为米求解高度问题的三个关注点在处。

10、从点测得点的仰角，点的仰角以及从点测得已知山高，则山高解析根据图示，在中，由正弦定理得⇒在中答案命题规律预测命题规律从近几年高考试题看，对正弦定理余弦定理的实际应用问题考查较少，但呈考频回升趋势，考查时以实际为背景，能较好地检验学生的阅读理解分析问题和解决问题的能力题型多样，难度中档考向预测预测年高考对正余弦定理的实际应用问题的考查会再度升温，将会与函数立体几何等知识综合命题，因此应积极备考考向测量距离问题典例剖析例要测量对岸，两点之间的距离，选取相距的，两点，并测得，，，，求，之间的距离思路点拨将题中距离角度转化到个三角形中，再利用正余弦定理解三角形解如图所示，在中，，，在中，，，在中，由余弦定理，得，之间的距离为研究测量距离问题，解决此问题的方法是选择合适的辅助测量点，构造三角形，。

11、中，，米，，由正弦定理得米在中，为定长，当的长最小时，取最大值，这时⊥，当⊥时，在中米设该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了分钟，则分钟由知当取得最大值时，⊥，在中米即所求塔高为米求解高度问题的三个关注点在处理有关高度问题时，要理解仰角俯角它是在铅垂面上所成的角方向位角它是在水平面上所成的角是关键在实际问题中，可能会遇到空间与平面地面同时研究的问题，这时最好画两个图形，个空间图形，个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错注意竖直线垂米，，由正弦定理得米在中，为定长，当的长最小时，取最大值，这时⊥，当⊥时，在中米设该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了分钟，则分钟由知当取得最大值时，⊥，在中米即所求塔高为米求解高度问题的三个关注点在处理有关高度问题时，要理解仰角俯角它是在铅垂面上所成。

12、，向右转，然后朝新方向走，结果他离出发点恰好是，那么的值为或解析如图所示，设此人从出发，则，，由余弦定理得，整理，得，解得或答案如图所示，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为图解析在中，答案在米高的山顶上，测得山下塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为米解析如图所示，山的高度米，塔高为所以塔高米答案第七节正弦定理余弦定理的应用举例考纲要求能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决些与测量和几何计算有关的实际问题基础真题体验考查角度正余弦定理的实际应用四川高考如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于图解析如图，在中，所以在中，，所以所以答案课标全国卷Ⅰ如图，为测量山高，图选择和另座山的山顶为测量观测点。

参考资料：

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