1、可能值有个个个无穷多个已知正三棱柱底面边长是,外接球的表面积是,则该正三棱柱的侧棱长为由于两个正四棱锥相同,由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的半,影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形的面积,问题转化为边长为的正方形的内接正方形有多少个,所以选该正三棱柱外接球的表面积是外接球的半径又正三棱柱底面边长是,底面三角形的外接圆半径,该正三棱柱的侧棱长是题型二直观图与三视图已知正三角形的边长为,那么的平面直观图的面积为如图,点分别是正方体的棱的中点,用过和的两个截面截去正方体的两个角后得到新几何体,则该新几何体的正主视图侧左视图俯视图依次为先建立坐标系,然后画出的直观图,求出相关的边与角,确定其面积根据三视图的概念进行判断,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来图所示的分别为实际图形和直观图由。

2、出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来图所示的分别为实际图形和直观图由可知截面截去正方体的两个角后得到新几何体,则该新几何体的正主视图侧左视图俯视图依次为先建立坐标系,然后画出的直观图,求出已知正三角形的边长为,那么的平面直观图的面积为如图,点分别是正方体的棱的中点,用过和的两个个,所以选该正三棱柱外接球的表面积是外接球的半径又正三棱柱底面边长是,底面三角形的外接圆半径,该正三棱柱的侧棱长是题型二直观图与三视图表面积是,则该正三棱柱的侧棱长为由于两个正四棱锥相同,由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的半,影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形的面积,问题转化为边长为的正方形的内接正方形有多少的几何体,可放入棱长为的正方体内,使正四棱锥的底面与正方体的个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有个。

3、个顶点就在同个球面上中,有两个平行的平面与平面,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义,所以是三棱柱中,有两个平行的平面与平面,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义,所以是四棱柱故选如图所示,为四棱锥的高,为上的点,且,即为满足题意的球的球心在中,故设球的半径为,则,在中解得,即点即为球心本题易出现的错误是把看成棱台我们知道台体是由锥体截得的,但是题中的部分是如何都不能还原成锥体的,故不是棱台与球有关的组合体问题,种是内切,种是外接,解题时要做到以下几点球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系𝑅𝑑两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为的正方体内,使正四棱锥的底面与正方体的个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积。

4、如图所示,平面平面,点,,点,,点分别在线段上,且∶∶求证若分别是的中点,且所成的角为,求的长当,在同个平面内,由于,平面∩平面,平面∩平面,所以因为∶∶,所以又⊄,⊂,所以当与异面时,设平面∩,且因为,∩平面,平面∩平面,所以,所以四边形是平行四边形作交于点,则∶∶,又因为∶∶,所以∶∶,从而又∩,所以平面因为⊂平面,所以如图所示,连接,取的中点,连接,因为,分别为,的中点,所以,,且所以为与所成的角或其补角,所以或所左面来看,投影到正方体的侧面为个三角形,投影到正方体的侧面也为个三角形,即侧视图为,同理,投影到底面知俯视图为在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段平,在图中作⊥,垂足为,则从正面来看,能够看到线段,画为实线,所以正视图为从相关的边与角,确定其面积根据三视图的概念进行判断,分界线和可见轮廓线都用实线画。

5、,所以球的体积为球𝑅本题将球正方体形成的组合体与实际相结合,求解的关键是利用球的截面性质,运用方程思想求出半径将现实生活中的空间位置关系问题与数量关系综合在起,是高考试题中的个亮点,要求有较好的阅读理解能力与空间想象能力解决此类问题的关键是将文字语言转化为图形语言和符号语言,并能用立体几何中所学的知识抽象出几何体,对几何体进行判断分割或补形,利用简单几何体的面积或体积公式进行计算见学生用书题型简单几何体的结构特征如图,在长方体中,,用平面把这个长方体分成了两部分后,这两部分几何体的形状是是棱柱,是棱台是棱台,是棱柱都是棱柱都是棱台正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为,点都在同个球面上,则该球的半径为我们想知道几何体的形状,只要观察它的特征,严格按照定义来判断即可根据对称性,只要在四棱锥的高线上找到个点使得,则四棱锥的五。

6、知,在图中作⊥,垂足为,则从正面来看,能够看到线段,画为实线,所以正视图为从左面来看,投影到正方体的侧面为个三角形,投影到正方体的侧面也为个三角形,即侧视图为,同理,投影到底面知俯视图为在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段平行于轴的线段平行性不变,长度不变平行于轴的线段平行性不变,长度减半按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积的关系直观图原图形在三视图中,正主视图侧左视图的高就是空间几何体的高,正主视图俯视图中的长就是空间几何体的最大长度,侧左视图俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出,被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来,即“眼见为实不见为虚”在三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”若几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是如图,网格纸。

7、个无穷多个已知正三棱柱底面边长是,外接球的还原成锥体的,故不是棱台与球有关的组合体问题,种是内切,种是外接,解题时要做到以下几点球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系𝑅𝑑两相同的正四棱锥组成如图所示球的半径为,则,在中解得,即点即为球心本题易出现的错误是把看成棱台我们知道台体是由锥体截得的,但是题中的部分是如何都不能相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义,所以是四棱柱故选如图所示,为四棱锥的高,为上的点,且,即为满足题意的球的球心在中,故设有两个平行的平面与平面,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义,所以是三棱柱中,有两个平行的平面与平面,其余各面都是四边形,并且每个球面上,则该球的半径为我们想知道几何体的形状,只要观察它的特征,严格按照定义来判断即可根据对称性。

8、面,平面∩平面,所以因为∶∶,所以又⊄,⊂,所以当与异面时,设平面∩,且因为,∩平面,平面∩平面,所以,所以四边形是平行四边形作交于点,则∶∶,又因为∶∶,所以∶∶,从而又∩,所以平面因为⊂平面,所以如图所示,连接,取的中点,连接,因为,分别为,的中点,所以,,且所以为与所成的角或其补角,所以或所以在中,由余弦定理,得𝑀𝐸𝐹𝐸𝑀𝐹,即或见精练案选择题若不平行于平面,且⊄,则下列结论成立的是内的所有直线与异面内与平行的直线不存在内存在唯的直线与平行内的直线与都相交由题意知,与平面相交,画图可知正确已知,是两条不同的直线,是个平面,则下列说法正确的是若,⊂,则若,⊂,则若⊥,⊥,则若⊥,⊥,则对于,当,⊂时,可能有⊂,故错误对于,当时,不能保证与内任意的直线平行,故错误对于,垂直于同平面的两条不同的直线相互平。

9、只要在四棱锥的高线上找到个点使得,则四棱锥的五个顶点就在同个球面上中,个长方体分成了两部分后,这两部分几何体的形状是是棱柱,是棱台是棱台,是棱柱都是棱柱都是棱台正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为,点都在同的知识抽象出几何体,对几何体进行判断分割或补形,利用简单几何体的面积或体积公式进行计算见学生用书题型简单几何体的结构特征如图,在长方体中,,用平面把这想求出半径将现实生活中的空间位置关系问题与数量关系综合在起,是高考试题中的个亮点,要求有较好的阅读理解能力与空间想象能力解决此类问题的关键是将文字语言转化为图形语言和符号语言,并能用立体几何中所学在直角三角形中,由勾股定理得,即,解得,所以球的体积为球𝑅本题将球正方体形成的组合体与实际相结合,求解的关键是利用球的截面性质,运用方程思想在直角三角形中,由勾股定理得,即,解。

10、ℎℎ的值是多少时,的面积最大先由“面面平行⇒线线平行”,再根据平面几何性质可证明先由三角形的面积公式将的面积函数式表示出来,再根据函数的特点来求其最大值,平面分别交于,同理𝐴𝐵𝐵𝐶𝐷𝐸𝐸𝐹由知,𝐵𝑀𝐶𝐹𝐴𝐵𝐴𝐶ℎℎ,同理,𝑀𝐸𝐴𝐷ℎℎℎℎℎℎℎ据题意知,与异面,只是在间变化位置,故是常量,是与所成角的正弦值,也是常量,令ℎℎ只要考查函数的最值,显然当时,即ℎℎ时,有最大值所以当ℎℎ,即在两平面的中间时,的面积最大面面平行的性质定理的应用问题,往往涉及面面平行的判定线面平行的判定与性质的综合运用,解题时,要准确地找到解题的切入点,灵活地运用相关定理来解决问题如图所示,平面平面,点,,点,,点分别在线段上,且∶∶求证若分别是的中点,且所成的角为,求的长当,在同个平面内,由于,平面∩。

11、,故正确对于,当⊥,⊥时,可能有⊂,故错误条直线上有相异的两点到平面的距离相等,那么直线与平面的位置关系是⊂与相交,⊂或与相交当时,直线上任意点到的距离都相等当⊂时,直线上所有的点到的距离都是当与相交时,只要关于直线与平面的交点对称,到平面的距离就相等如图,,是的另侧的点,线段,交于点若,点为线段的中点,因此,∩平面,,即又点为线段的中点,为的中位线,正方体中,分别是棱,的中点点在对角线上,且,给出下列四个命题平面平面三点共线平面平面其中正确命题的序号为设分别为的中点,为与的交点,显然,故𝐷𝐵𝐺𝐷𝐵𝐸,即,又,故点与点重合,所以平面和平面重合,⊂平面,故命题不正确,命题也不正确,结合选项可知选如图,在棱长为的正方体中,点,分别是棱,的中点,是侧面内点,若平面,则线段长度的取值范围是空间几何体的三视图表面积。

12、小正方形的边长为,粗实线画出的是多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为选项的正主视图不符合要求,的俯视图不符合要求,故选择如图,侧面⊥底面点在底面的射影点是的中点,为直角三角形,⊥底面,⊥最长的棱题型三简单几何体的面积与体积个几何体按比例绘制的三视图如图所示单位,则该几何体的体积为个六棱锥的体积为,其底面是边长为的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为把三视图还原为几何体,画出其直观图,然后分别计算各个部分的体积,最后整合得到结果求六棱锥的侧面积关键是求出六棱锥的斜高根据六棱锥的体积求出六棱柱的高,构造三角形求出斜高这个空间几何体的直观图如图所示,把右半部分割补到上方的后面以后,实际上就是三个正方体,故其体积是设正六棱锥的高为,侧面的斜高为由题意,得斜高,侧设与不平行,与间距离为,与间距离为,当。

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