1、𝑎,𝑎无解综上,实数的取值范围为,见精练案选择题集合的元素个数是,所以集合的元素个数是已知,则∩,,所以∩,下列四个集合中,表示空集的是,,,∉,选项中,中有个元素,所以不是空集选项中是由个点构成的集合选项中,∉选项中表示方程的自然数解构成的集合,而方程无自然数解,因此为空集设,已的条对称轴,是的最小正周期,下列命题或,且,非,非,其中真命题的个数为依题意知真假,所以为真命题,真命题的个数为命题的充要条件是为非负实数奇函数的图象定关于原点对称,则假命题是或且�且�或为真,为真,根据复合命题的判断方法可知�且是假命题已知命题∂,使成立,则�为∀,均成立∀均成立∂,使成立∂,使成立原命题为特称命题,故其否定为全称命题,即�∀,已知命题∂命题有三个子集,下列结论命题“∧”是真命题命题“∧�”是假命题命题。

2、子集的定义求解因为,所以,所以∩圆及其内部所以正方形内接于圆,所以⊆题型三集合的基本运算已知集合,若,求∩若,求实数的取值范围先求出表示的图形为个中心在坐标原点,四个顶点在坐标轴上的正方形,对角线长为表示的图形为个以原点为圆心,为半径的合则⊆⊇∩由所定义的运算可知�,所以�的所有真子集的个数为因为本题中的指的是元素特征已知集合定义�,,,则集合�的所有真子集的个数为以上都不对已知集集合也是由被除余数为的整数组成的集合集合是由被除余数为,的整数组成的集合,那么整数被除,有四种情况,余数分别是其中余数为,的组成了奇数集合故选本试题主要是考查了集合描述法的运用要注意,则四者间的关系是⊆⊇⊆⊆⊆根据集合中元素的特征进行判断集合是由被除余数为的整数组成的集合集合也是由被除余数为的整数组成的集合𝑥,用列举法表示。

3、为因为表示的图形为个中心在坐标原点,四个顶点在坐标轴上的正方形,对角线长为表示的图形为个以原点为圆心,为半径的圆及其内部所以正方形内接于圆,所以⊆题型三集合的基本运算已知集合,若,求∩若,求实数的取值范围先求出集合再利用交集的定义求解将化为⊆,再利用子集的定义求解因为,所以,所以∩∩当时,由,得⊆,所以𝑎𝑎𝑎,解得当,即时,有⊆,得综上,实数的取值范围是,求集合的交并补集时,要注意数形结合的运用⇔⊆,∩⇔⊆,当子集是待定的集合时,要考虑空集的情况设集合,若∩,求实数的值若,求实数的取值范围由,得或,故集合,因为∩,所以,代入中的方程,得,所以或当时,满足条件当时满足条件综上,实数的值为或对于集合,因为,所以⊆,当,即时满足条件当,即时满足条件当,即时才能满足条件,则由根与系数的关系,得𝑎𝑎,。

4、命题命题“∧�”是假命题命题“�∨�”是真命题其中正确的个数是,命题为真命题,�为假命题方程有两个不等根,有四个子集,命题为假命题,�为真命题由此可判断不正确,正确,故选已知命题∀,命题∂若命题“∧”是假命题,则实数的取值范围是,,,,,,当为真命题时,当为真命题时,方程有解,则,“∧”为真命题时“∧”为假命题时,二填空题若∂则�为特称命题的否定是全称命题,故�为∀∀命题“∂”为假命题,则实数的取值范围是命题“∂”为假命题,“∀,”为真命题,解得,有下列说法“∧”为真是“∨”为真的充数的取值范围是,求集合的交并补集时,要注意数形结合的运用⇔⊆,∩⇔⊆,当子集是待定的集合时,要考虑空集的情况设集合,∩当时,由,得⊆,所以𝑎𝑎𝑎,解得当,即时,有⊆,得综上,实集合再利用交集的定义求解将化为⊆,再利用。

5、论的思想方法常用于解决集合问题若集合,且∉,则实数的取值范围是集合𝑥,用列举法表示为因为∉,所以,即因为,且𝑥,当时,𝑥满足条件当时,𝑥满足条件当时,𝑥满足条件当时,𝑥没意义当且时,𝑥∉所以集合𝑥,用列举法表示为题型二集合的基本关系已知集合,,,,则四者间的关系是⊆⊇⊆⊆⊆根据集合中元素的特征进行判断集合是由被除余数为的整数组成的集合集合也是由被除余数为的整数组成的集合集合也是由被除余数为的整数组成的集合集合是由被除余数为,的整数组成的集合,那么整数被除,有四种情况,余数分别是其中余数为,的组成了奇数集合故选本试题主要是考查了集合描述法的运用要注意本题中的指的是元素特征已知集合定义�,,,则集合�的所有真子集的个数为以上都不对已知集合则⊆⊇∩由所定义的运算可知�,所以�的所有真子集的个。

6、“�∨�”是真命题其中正确的个数是,命题为真命题,�为假命题方程有两个不等根,有四个子集,命题为假命题,�为真命题由此可判断不正确,正确,故选已知命题∀,命题∂若命题“∧”是假命题,则实数的取值范围是,,,,,,当为真命题时,当为真命题时,方程有解,则,“∧”为真命题时“∧”为假命题时,二填空题若∂则�为特称命题的否定是全称命题,故�为∀∀命题“∂”为假命题,则实数的取值范围是命题“∂”为假命题,“∀,”为真命题,解得,有下列说法“∧”为真是“∨”为真的充分不必要条件“∧”为假是“∨”为真的充分不必要条件“∨”为真是为假的必要不充分条件为真是“∧”为假的必要不充分条件其中正确的序号为“∧”为真是“∨”为真的充分不必要条件,正确“∧”为假是“∨”为真的充分不必要条件,错误,应该是既不充分也不必要条件“∨。

7、题型二集合的基本关系已知集合,,即因为,且𝑥,当时,𝑥满足条件当时,𝑥满足条件当时,𝑥满足条件当时,𝑥没意义当且时,𝑥∉所以集合若集合,且∉,则实数的取值范围是集合𝑥,用列举法表示为因为∉,所以紧扣给出的新定义,按定义要求进行判断或运算,此类题目对能力要求较高集合中元素有三个特征无序性互异性确定性,其中互异性常常容易被忽略,求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题的定义,当,时因此中所有元素之和为因为,所以所以𝑏𝑎所以,故新定义问题属信息迁移题,解题的关键是,则等于按照新的定义,先确定集合中的元素,再求出该集合中所有元素之和要求出的值,关键是要根据两个集合相等,确定元素之间的等量关系,构造方程求解依据题型集合的基本概念定义集合,,,设则集合的所有元素之和为设,,集合,。

8、集合中的元素,要么不是,二者必居其互异性,对于个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的无序性,集合与其中元素的排列顺序无关集合中元素与集合的关系元素与集合的关系属于记为不属于记为∉常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号集合的三种表示方法列举法,把集合的元素列举出来,并用括起来表示集合的方法叫作列举法描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法韦恩图,在数学中,经常用平面上个封闭曲线的内部代表集合,这种图称为韦恩图在解决集合中含字母的问题时,定要返回代入验证,防止与集合中元素的互异性相矛盾以数为元素的集合叫作数集,如,以点为元素的集合叫作点集,如集合与不相同,因为它们的代表元素不同注意区分与是空集,是不含任何元素的集合不是空集,它是以个为元素的单元素集合,而非不含任何。

9、得,,故选解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质,紧扣新定义进行推理论证,把其转化为我们熟知的问题见学生用书,可得,,故选解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质,紧扣新定义进行推理论证,把其转化为我们熟知的问题见学生用书题型集合的基本概念定义集合,,,设则集合的所有元素之和为设,,集合,则等于按照新的定义,先确定集合中的元素,再求出该集合中所有元素之和要求出的值,关键是要根据两个集合相等,确定元素之间的等量关系,构造方程求解依据的定义,当,时因此中所有元素之和为因为,所以所以𝑏𝑎所以,故新定义问题属信息迁移题,解题的关键是紧扣给出的新定义,按定义要求进行判断或运算,此类题目对能力要求较高集合中元素有三个特征无序性互异性确定性,其中互异性常常容易被忽略,求解问题时要特别注意分类讨。

10、或”为真命题,“且”为假命题,则必真假,当真假时,的取值范围是当假真时,的取值范围是综上可知,的取值范围是或单元总结见学生用书年新课标全国Ⅱ卷设集合,则∩等于,𝑥𝑥,所以∩,设集合,若∩则实数的取值范围是,,集合见学生用书集合的含义与表示了解集合的含义元素与集合的属于关系能用自然语言图形语言集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集在具体情境中,了解全集与空集的含义集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中个子集的补集的含义,会求给定子集的补集能使用韦恩图表达集合间的基本关系及集合的基本运算集合的含义与表示集合中元素的三个特征确定性,个集合旦确定,个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该。

11、素,所以也不是空集二集合的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合与集合中的所有元素相同⊆且⊇或写成子集中任意个元素均为中的元素⊆或⊇真子集中任意个元素均为中的元素,且中至少有个元素不是中的元素空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集⊆或在考察两个集合的关系时,不要忽视是任何非空集合的真子集三集合的运算集合的基本运算并集交集补集符号表示读作“并”∩读作“交”∁读作“的补集”元素特征,或∩,且∁,且∉图形表示集合运算中的常用运算性质并集的运算性质对于任何两个集合与,都有如果⊆,则交集的运算性质对于任何两个集合与,都有∩∩∩∩∩如果⊆,则∩补集的性质∁∁∁∁∁∩∁∁∩∁∁∁∁∩∁已知集合,则∩由可得,即,由可得,即,所以∩,已知集合,则图中阴影部分表示的集合是阴影部分用集合表示为∩∁,经过计算∩∁。

12、为真是为假的必要不充分条件,正确为真是“∧”为假的必要不充分条件,错误,应是充分不必要条件三解答题在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列写出这个命题的逆命题判断逆命题是否为真并给出证明逆命题在等比数列中,前项和为,若成等差数列,则成等差数列设数列的首项为,公比为由题意知,即,,或当时,有显然,此时逆命题为假当时,有𝑎𝑚,此时逆命题为真已知命题方程的两个根都为实数,命题方程的两个根不相等写出命题“或”命题“且”命题“非”形式的复合命题,并指出其真假或方程的两个根都为实数,或两根不相等,为真命题且方程的两个根为实数且不相等,为真命题非方程的两个根不都为实数,为假命题已知,设命题函数为减函数命题当,时,函数𝑥𝑐恒成立如果“或”为真命题,“且”为假命题,求的取值范围由命题为真知,或,所以若。

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