所以这组数据的标准差是例从灯泡厂生产的批灯泡中随机地抽取只进行寿命测试，得数据如下单位，使用函数型计算器或计算机的软件求样本的平均数和样本的标准差。例题分析解按键进入统计计算状态将计算器存储器设置成初始状态继续按下表按键按键显示结果解打开工作表，在列输入数据，如将个数据输入到单元格中利用求和计算它们的和用函数求它们的平均数用函数求它们的方差用开方函数方差计算它们的标准差例题分析例计算数据，的方差和标准差。标准差结果精确到解所以这组数据的方差为，标准差为例从甲乙两名学生中选拔人成绩射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击次，命中环数如下﹕甲﹕乙﹕，计算甲乙两人射击命中环数的平均数和标准差比较两人的成绩，然后决定选择哪人参且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高说明生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差问题中产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取件，量得其内径尺寸如下单位甲乙从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高甲乙甲乙甲生产的零件内径更接近内径标准，品种的样本平均数也为，样本方差为因为，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。拓展甲乙两人同时生产内径为的种零件，为了对两人的生积产量如下单位公顷，试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定。品种第年第年第年第年第年甲乙解甲品种的样本平均数为，样本方差为乙数估计总体平均数。用样本方差标准差估计总体方差标准差。样本容量越大，估计就越精确。方差标准差描述组数据围绕平均数波动的大小，反映了组数据变化的幅度拓展甲乙两种水稻试验品种连续年的平均单位面歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下，去掉个最高分和个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为，五回顾小结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类用样本平均是，则表示的方差为，若样本是，则这个样本的标准差数是，若它的平均已知个样本以上都不对标准差方差极差范围大小的指标是组数据变化在数据统计中，能反映在次方差为，那么的方差为若,后的方差为这组数据均乘以，那么的方差为若总体方差定新数据,如果数据的平均数为，方差为，则方差的运算性质练习若,的方差为，则,的方差为的到大约有的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各倍标准差的区间内，即,大约有的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各两倍标准差的区间内，即,。的平均数为标准差频率分布直方图数据没有离散度数据离散程度很高再看钢管内径尺寸的例子，它的样本平均数是，样本标准差是，在直方图中用虚线标出平均数所在的位置，并画出距平均数两侧各倍标准差和两倍标准差的区间。可以看得，这表明数据没有波动幅度，数据没有离散性若个体的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也很大，数据的离散程度很高，因此标准差描述了数据对平均数的离散程度。样本数据平均数由知，甲乙两人平均成绩相等，但乙甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。标准差和频率直方图的关系从标准差的定义可知，如果样本各数据都相等，则标准差数如下﹕甲﹕乙﹕，计算甲乙两人射击命中环数的平均数和标准差比较两人的成绩，然后决定选择哪人参赛例题分析解计算得甲，乙甲，乙的方差和标准差。标准差结果精确到解所以这组数据的方差为，标准差为例从甲乙两名学生中选拔人成绩射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击次，命中环利用求和计算它们的和用函数求它们的平均数用函数求它们的方差用开方函数方差计算它们的标准差例题分析例计算数据，置成初始状态继续按下表按键按键显示结果解打开工作表，在列输入数据，如将个数据输入到单元格中置成初始状态继续按下表按键按键显示结果解打开工作表，在列输入数据，如将个数据输入到单元格中利用求和计算它们的和用函数求它们的平均数用函数求它们的方差用开方函数方差计算它们的标准差例题分析例计算数据，的方差和标准差。标准差结果精确到解所以这组数据的方差为，标准差为例从甲乙两名学生中选拔人成绩射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击次，命中环数如下﹕甲﹕乙﹕，计算甲乙两人射击命中环数的平均数和标准差比较两人的成绩，然后决定选择哪人参赛例题分析解计算得甲，乙甲，乙由知，甲乙两人平均成绩相等，但乙甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。标准差和频率直方图的关系从标准差的定义可知，如果样本各数据都相等，则标准差得，这表明数据没有波动幅度，数据没有离散性若个体的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也很大，数据的离散程度很高，因此标准差描述了数据对平均数的离散程度。样本数据平均数标准差频率分布直方图数据没有离散度数据离散程度很高再看钢管内径尺寸的例子，它的样本平均数是，样本标准差是，在直方图中用虚线标出平均数所在的位置，并画出距平均数两侧各倍标准差和两倍标准差的区间。可以看到大约有的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各倍标准差的区间内，即,大约有的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各两倍标准差的区间内，即,。的平均数为新数据,如果数据的平均数为，方差为，则方差的运算性质练习若,的方差为，则,的方差为的方差为，那么的方差为若,后的方差为这组数据均乘以，那么的方差为若总体方差定是，则表示的方差为，若样本是，则这个样本的标准差数是，若它的平均已知个样本以上都不对标准差方差极差范围大小的指标是组数据变化在数据统计中，能反映在次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下，去掉个最高分和个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为，五回顾小结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类用样本平均数估计总体平均数。用样本方差标准差估计总体方差标准差。样本容量越大，估计就越精确。方差标准差描述组数据围绕平均数波动的大小，反映了组数据变化的幅度拓展甲乙两种水稻试验品种连续年的平均单位面积产量如下单位公顷，试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定。品种第年第年第年第年第年甲乙解甲品种的样本平均数为，样本方差为乙品种的样本平均数也为，样本方差为因为，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。拓展甲乙两人同时生产内径为的种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取件，量得其内径尺寸如下单位甲乙从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高甲乙甲乙甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高说明生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差问题中是内径的标准值，而不是总体的平均数拓展为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用段时间后必须更换。已知校使用的只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。天数灯泡数解各组中值分别为，由此算得平均数约为天这些组中值的方差为天故所求的标准差约天答估计这种日光灯的平均使用寿命约为天,标准差约为天用样本的数字特征估计总体的数字特征二方差标准差二用样本的标准差估计总体的标准差数据的离散程度可以用极差方差或标准差来描述。为了表示样本数据的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根标准差方差设在组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，组数据方差越大，则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即标准差我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是个用来衡量组数据的波动大小的重要的量。计算标准差的算法算出每个样本数据与样本平均数的差算出样本数据的平均数算出算出，这个数的平均数，即为样本方差算出方差的算术平方根，即为样本标准差。例计算数据，的标准差解数据例题分析所以这组数据的标准差是例从灯泡厂生产的批灯泡中随机地抽取只进行寿命测试，得数据如下单位，使用函数型计算器或计算机的软件求样本的平均数和样本的标准差。例题分析解按键进入统计计算状态将计算器存储器设置成初始状态继续按下表按键按键显示结果解打开工作表，在列输入数据，如将个数据输入到单元格中利用求和计算它们的和用函数求它们的平均数用函数求它们的方差用开方函数方差计算它们的标准差例题分析例计算数据，的方差和标准差。标准差结果精确到解所以这组数据的方差为，标准差为例从甲乙两名学生中选拔人成绩射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击次，命中环数如下﹕甲﹕乙﹕，计算甲乙两人射击命中环数的平均数和标准差比较两人的成绩，然后决定选择哪人参赛例题分析解计算得甲，乙甲，乙由知，甲乙两人平均成绩相等，但乙甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。标准差和频率直方图的关系从标准差的定义可知，如果样本各数据都相等，则标准差得，这表明数据没有波动幅度，数据没有离散性若个体的值置成初始状态继续按下表按键按键显示结果解打开工作表，在列输入数据，如将个数据输入到单元格中利用求和计算它们的和用函数求它们的平均数用函数求它们的方差用开方函数方差计算它们的标准差例题分析例计算数据，的方差和标准差。标准差结果精确到解所以这组数据的方差为，标准差为例从甲乙两名学生中选拔人成绩射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击次，命中环数如下﹕甲﹕乙﹕，计算甲乙两人射击命中环数的平均数和标准差比较两人的成绩，然后决定选择哪人参赛例题分析解计算得甲，乙甲，乙由知，甲乙两人平均成绩相等，但乙甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。标准差和频率直方图的关系从标准差的定义可知，如果样本各数据都相等，则标准差得，这表明数据没有波动幅度，数据没有离散性若个体的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也很大，数据的离散程度很高，因此标准差描述了数据对平均数的离散程度。样本数据平均数标准差频率分布直方图数据没有离散度数据离散程度很高再看钢管内径尺寸的例子，它的样本平均数是，样本标准差是，在直方图中用虚线标出平均数所在的位置，并画出距平均数两侧各倍标准差和两倍标准差的区间。可以看到大约有的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各倍标准差的区间内，即,大约有的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各两倍标准差的区间内，即,。利用求和计算它们的