，即可求及的值解答解在中，成等比数列，•由可得，的面积为，的面积为，点评本题考查余弦定理正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查等比数列的性质，正确转化是关键学年天津市红桥区高下期中数学试卷选择题共小题，每小题分，满分分在中，则等于已知等差数列满足由频率分布直方图的性质得，解得故选点评本题考查频率分布直方图中的的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用二填空题共小题，每小题分，转化思想综合法概率与统计分析由已知条件结合频率分布直方图的性质，得，再由频率分布直方图的性质能求出的值解答解得分在，的有人，在，的有人，由频率分布直方图，得的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据已知得分在，的有人，在，的有人，由此推测频率分布直方图中的考点频率分布直方图专题计算题是解本题的关键，属于基础题中学举行了次环保知识竞赛活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为分作为样本样本容量为进行统计，按照由余弦定理得•，则解得或舍去故选点评此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理则等于考点正弦定理专题计算题转化思想转化法解三角形分析由，以及的值，利用余弦定理即可求出的值解答解在中化为，≠则数列的公比为故选点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题在中成等差数列，可得，代入化简解出即可得出解答解设等比数列的公比为成等差数列化为，且，成等差数列，则数列的公比为考点等比数列的前项和专题方程思想转化思想等差数列与等比数列分析设等比数列的公比为，由于质点落在以为直径的半圆内的概率是，半圆外的空白处的概率是，故答案选点评本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，是基础题已知等比数列的前项和为式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论解答解解，长方体的的面积，圆的半径，半圆的面积••，则由几何槪型的概率公式可得若将个质点随机投入如图所示的长方形中，其中则质点落在以为直径的半圆外的空白处的概率是考点几何概型专题分析法概率与统计分析利用几何槪型的概率公所以解答解由数列的性质得又因为所以因为所以故选点评本题主要考查数列的性质即若则等于该层应抽取的个体数，属于基础题等差数列的前项和为，则考点等差数列的通项公式专题计算题分析由数列的性质得又因为所以得初级职称应抽取人数解答解每个个体被抽到的概率等于，由于初级职称人人，故初级职称人应抽取的人数为，故选点评本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率层抽取容量为的样本，则抽取的初级职称的人数为考点分层抽样方法专题计算题整体思想定义法概率与统计分析先求出每个个体被抽到的概率，用初级职称的人数乘以每个个体被抽到的概率，即足联立消去可得故选点评本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，属基础题企业共有职工人，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人现采用分层足联立消去可得故选点评本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，属基础题企业共有职工人，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人现采用分层抽取容量为的样本，则抽取的初级职称的人数为考点分层抽样方法专题计算题整体思想定义法概率与统计分析先求出每个个体被抽到的概率，用初级职称的人数乘以每个个体被抽到的概率，即得初级职称应抽取人数解答解每个个体被抽到的概率等于，由于初级职称人人，故初级职称人应抽取的人数为，故选点评本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题等差数列的前项和为，则考点等差数列的通项公式专题计算题分析由数列的性质得又因为所以所以解答解由数列的性质得又因为所以因为所以故选点评本题主要考查数列的性质即若则若将个质点随机投入如图所示的长方形中，其中则质点落在以为直径的半圆外的空白处的概率是考点几何概型专题分析法概率与统计分析利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论解答解解，长方体的的面积，圆的半径，半圆的面积••，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以为直径的半圆内的概率是，半圆外的空白处的概率是，故答案选点评本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，是基础题已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则数列的公比为考点等比数列的前项和专题方程思想转化思想等差数列与等比数列分析设等比数列的公比为，由于，成等差数列，可得，代入化简解出即可得出解答解设等比数列的公比为成等差数列化为，化为，≠则数列的公比为故选点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题在中，则等于考点正弦定理专题计算题转化思想转化法解三角形分析由，以及的值，利用余弦定理即可求出的值解答解在中，由余弦定理得•，则解得或舍去故选点评此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题中学举行了次环保知识竞赛活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为分作为样本样本容量为进行统计，按照，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据已知得分在，的有人，在，的有人，由此推测频率分布直方图中的考点频率分布直方图专题计算题转化思想综合法概率与统计分析由已知条件结合频率分布直方图的性质，得，再由频率分布直方图的性质能求出的值解答解得分在，的有人，在，的有人，由频率分布直方图，得，由频率分布直方图的性质得，解得故选点评本题考查频率分布直方图中的的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用二填空题共小题，每小题分，满分分在数列中，则考点数列递推式专题计算题转化思想综合法等差数列与等比数列分析通过对两边同时取倒数，进而构造首项公差均为的等差数列，代入计算即得结论解答解，数列是首项公差均为的等差数列，故答案为点评本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题若等比数列满足则考点等比数列的通项公式专题计算题转化思想综合法等差数列与等比数列分析由已知条件，利用等比数列的通项公式得，≠，化简整理即可得出由余弦定理可得，代入化简解出即可解答解在锐角中，≠∈由余弦定理可得化为，与联立解得，点评本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题甲乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次得到甲乙两位学生成绩的茎叶图现要从中选派人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为哪位学生的成绩更稳定请说明理由求在乙同学的次预赛成绩中，从不小于分的成绩中随机抽取个成绩，列出所有结果，并求抽出的个成绩均大于分的概率考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率茎叶图众数中位数平均数极差方差与标准差专题计算题转化思想综合法概率与统计分析分别求出由得到甲学生的成绩更稳定在乙同学的次预赛成绩中，从不小于分的成绩中随机抽取个成绩，利用列举法能列出所有结果，并能求出抽出的个成绩均大于分的概率解答解甲学生的成绩更稳定在乙同学的次预赛成绩中，从不小于分的成绩中随机抽取个成绩，列出所有结果为共个，个成绩均大于分的基本事件有共个，抽出的个成绩均大于分的概率点评本题考查平均数方差的计算及应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用等差数列满足正项等比数列满足，求数列，的通项公式求数列•的前项和考点数列的求和数列递推式专题方程思想转化思想等差数列与等比数列分析利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出•利用错位相减法与等比数列的前项和公式即可得出解答解设等差数列的公差为解得设正项等比数列的公比为，解得•数列•的前项和点评本题考查了等差数列与等比数列的前项和公式错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题在中，角所对的边分别为，成等比数列，且求的值若的面积为，求及的值考点正弦定理余弦定理专题综合题转化思想综合法解三角形分析利用成等比数列，且，可得的关系，利用余弦定理求的值若的面积为，结合面积公式，即可求及的值解答解在中，成等比数列，•由可得，的面积为，的面积为，点评本题考查余弦定理正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查等比数列的性质，正确转化是关键学年天津市红桥区高下期中数学试卷选择题共小题，每小题分，满分分在中，则等于已知等差数列满足则企业共有职工人，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人现采用分层抽取容量为的样本，则抽取的初级职称的人数为等差数列的前项和为，则若将个质点随机投入如图所示的长方形中，其中则质点落在以为直径的半圆外的空白处的概率是已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则数列的公比为在中，则等于中学举行了次环保知识竞赛活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为分作为样本样本容量为进行统计，按照，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据已知得分在，的有人，在，的有人，由此推测频率分布直方图中的二填空题共小题，每小题分，满分分在数列中，则若等比数列满足则在五个数字中，若随机取出个数字，则个数字之中至少有个偶数的概率是如图，设，两点在河的两岸，测量者在的同侧，在所在的河岸边选定点，测出的距离为后，则，两点的距离为已知数列的