TOP28福建省龙岩市2015届高三数学一模试卷（文科）（解析版）.doc文档免费在线阅读

，考查运算求解能力推理论证能力，考查函数与方程思想数形结合思想化归转化思想，是中档题已知椭圆与抛物线有相同焦点Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ已知直线过椭圆的另焦点，且与抛物线相切于第象限的点，设平行的直线交椭圆于，两点，当面积最大时，求直线的方程考点直线与圆锥曲线的综合问题椭圆的标准方程直线与圆锥曲线的关系专题圆锥曲线的定义性质与方程分析Ⅰ求出抛物线的利用椭圆的离心率，求出即可求解椭圆方程Ⅱ由已知可知直线的最小值为，则实数的值是考点简单线性规划专题不等式的解法及应用分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标面积故选点评本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状已知，满足，且目标函数据此可计算出表面积解答解由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面⊥面，是边长为的正三角形，是边，边上的高，为底面上的高于是此几何体的表求面积体积专题空间位置关系与距离分析由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面⊥面，是边长为的正三角形，是边，边上的高，为底面上的高要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查如图所示是个几何体的三视图，其中正视图是个正三角形，则这个几何体的表面积是考点由三视图得，不满足条件不满足条件不满足条件不满足条件由题意，此时退出循环，输出的值即为，结合选项可知判断框内应填的条件是故选点评本题主考点程序框图专题图表型算法和程序框图分析模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，输出的值即为时，结合选项可知判断框内应填的条件是解答解模拟执行程序框图，可故选点评本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是的夹角为，再由向量的数量积的定义计算即可得到解答解由，是以为圆心的单位圆上的动点，且，即有，可得为等腰直角三角形，则，的夹角为，即有•••力已知，是以为圆心的单位圆上的动点，且，则•考点平面向量数量积的运算专题计算题平面向量及应用分析运用勾股定理的逆定理，可得可得为等腰直角三角形，则，时递减，而单调递增，由复合函数的单调性知函数在，递减，所以选项符合，故选点评本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能利用复合函数的单调性判断即可解答解函数∈函数是偶函数，排除选项令，则当点评本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目函数的大致图象为考点函数的图象专题函数的性质及应用分析判断函数的奇偶性，然后左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可解答解根据频率分布直方图，得，中位数应在内，设中位数为，则，解得这批产品的中位数是故选解题的关键，属于基础题如图是工厂对批新产品长度单位检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为考点频率分布直方图专题概率与统计分析根据频率分布直方图中，中位数的表达式，先运用第二个解析式，再由第个解析式，结合对数的运算性质即可得到解答解函数，则故选点评本题考查分段函数的运用求函数值，注意运用各段的范围是数是个实数，对∀∈满足，命题￢，∨，∧的真假和命题，真假的关系已知函数，则考点分段函数的应用专题计算题函数的性质及应用分析由分段函数表数是个实数，对∀∈满足，命题￢，∨，∧的真假和命题，真假的关系已知函数，则考点分段函数的应用专题计算题函数的性质及应用分析由分段函数表达式，先运用第二个解析式，再由第个解析式，结合对数的运算性质即可得到解答解函数，则故选点评本题考查分段函数的运用求函数值，注意运用各段的范围是解题的关键，属于基础题如图是工厂对批新产品长度单位检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为考点频率分布直方图专题概率与统计分析根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可解答解根据频率分布直方图，得，中位数应在内，设中位数为，则，解得这批产品的中位数是故选点评本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目函数的大致图象为考点函数的图象专题函数的性质及应用分析判断函数的奇偶性，然后利用复合函数的单调性判断即可解答解函数∈函数是偶函数，排除选项令，则当时递减，而单调递增，由复合函数的单调性知函数在，递减，所以选项符合，故选点评本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力已知，是以为圆心的单位圆上的动点，且，则•考点平面向量数量积的运算专题计算题平面向量及应用分析运用勾股定理的逆定理，可得可得为等腰直角三角形，则，的夹角为，再由向量的数量积的定义计算即可得到解答解由，是以为圆心的单位圆上的动点，且，即有，可得为等腰直角三角形，则，的夹角为，即有•••故选点评本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是考点程序框图专题图表型算法和程序框图分析模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，输出的值即为时，结合选项可知判断框内应填的条件是解答解模拟执行程序框图，可得，不满足条件不满足条件不满足条件不满足条件由题意，此时退出循环，输出的值即为，结合选项可知判断框内应填的条件是故选点评本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查如图所示是个几何体的三视图，其中正视图是个正三角形，则这个几何体的表面积是考点由三视图求面积体积专题空间位置关系与距离分析由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面⊥面，是边长为的正三角形，是边，边上的高，为底面上的高据此可计算出表面积解答解由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面⊥面，是边长为的正三角形，是边，边上的高，为底面上的高于是此几何体的表面积故选点评本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状已知，满足，且目标函数的最小值为，则实数的值是考点简单线性规划专题不等式的解法及应用分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得的值解答解由约束条件作出可行域如图，由图可知化目标函数为，由图可知，当直线过，时直线在轴上的截距最小，最小，的最小值为，解得故选点评本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题已知双曲线，的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为考点双曲线的简单性质圆的切线方程专题圆锥曲线的定义性质与方程分析由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径得求出的值，即可得到双曲线的离心率解答解双曲线，的渐近线方程为，即根据圆的圆心，到切线的距离等于半径，可得可得故此双曲线的离心率为故选点评本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键已知函数，的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，为了得到的图象，只需将的图象向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位向右平移个长度单位考点函数的图象变换专题三角函数的图像与性质分析根据正三角形的边长，确定三角函数的和，即可求出函数，的解析式，由函数的图象变换即可得解解答解是边长为的正三角形，三角形的高为，即，函数的周期，即，解得，即共种情况恰有次摸底考试两人水平相当包括共，共种情况次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有次摸底考试两人水平相当概率点评本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力运算求解能力应用意识，考查化归转化思想或然与必然思想若函数的图象与直线为常数相切，并且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列Ⅰ求及的值Ⅱ求函数在∈，上所有零点的和考点数列的求和两角和与差的正弦函数二倍角的正弦二倍角的余弦专题等差数列与等比数列三角函数的求值分析Ⅰ把利用二倍角的余弦公式化简，然后由周期公式求周期Ⅱ由Ⅰ知，结合在∈，上的零点求得答案解答解Ⅰ，依题意得函数的周期为且，则Ⅱ由Ⅰ知又∈在∈，上所有零点的和为点评本题主要考查三角函数两倍角公式辅助角公式等差数列公差等差数列求和方法函数零点基础知识，考查运算求解能力推理论证能力，考查函数与方程思想数形结合思想化归转化思想，是中档题已知椭圆与抛物线有相同焦点Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ已知直线过椭圆的另焦点，且与抛物线相切于第象限的点，设平行的直线交椭圆于，两点，当面积最大时，求直线的方程考点直线与圆锥曲线的综合问题椭圆的标准方程直线与圆锥曲线的关系专题圆锥曲线的定义性质与方程分析Ⅰ求出抛物线的利用椭圆的离心率，求出即可求解椭圆方程Ⅱ由已知可知直线的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出，然后利用直线的平行，设直线的方程为联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线的方程解答解Ⅰ抛物线的焦点为，又，椭圆方程为Ⅱ由已知可知直线的斜率必存在，设直线由消去并化简得直线与抛物线相切于点，得切点在第象限∥设直线的方程为由，消去整理得解得设则，又直线交轴于，当，即时，所以，所求直线的方程为点评本题主要考查椭圆抛物线的有关计算性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想已知函数Ⅰ求证曲线在点，处的切线在轴上的截距为定值Ⅱ若时，不等式恒成立，求实数的取值范围考点利用导数研究曲线上点切线方程函数恒成立问题专题分类讨论导数的概念及应用导数的综合应用不等式的解法及应用分析Ⅰ求出的导数，求