TOP31黑龙江省哈尔滨六中2015届高三数学一模试卷（文科）（解析版）.doc文档免费在线阅读

，即，解得或舍去，则点评本题考查三角形相似，考查角平分线性质割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直曲线，过点，的直线的参数方程为为参数，与分别交于，写出的平面直角坐标系方程和的普通方程若成等比数列，求的值考点参数方程化成普通方程专题坐标系和参数方程分析首先，对于曲线根据极几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是考点简单空间图形的三视图专题计算题空间位置关系与距离分析根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高即列的相邻三项，故选点评此题考查了等差等比数列的性质，以及等差等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键后，再将表示出的代入，约分后求出的值，由的值及的值，求出首项的值，由及的值，利用等比数列的通项公式即可表示出的通项解答解是公差不为零的等差数列，并且是等比数数列，利用等差数列的性质得到再由是等比数列的相邻三项，利用等比数列的性质列出关系式，得到与的关系，用表示出，由等比数列的性质得到，将表示出的代入是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项若，则••••考点等比数列的性质等差数列的通项公式专题计算题分析由数列是公差不为零的等差为互斥事件，且故选点评熟练掌握古典概型的概率计算公式互斥事件的概率计算公式是解题的关键数列和为，有种情况事件两骰子向上的点数和为有种情况事件两骰子向上的点数和为有种情况事件两骰子向上的点数和为有种情况事件两骰子向上的点数和为有中种情况则与次，共有种情况，每种情况等可能出现，属于古典概型设事件两骰子向上的点数和不小于事件两骰子向上的点数和，有种情况事件两骰子向上的点数和有种情况事件两骰子向上的点数概率是考点古典概型及其概率计算公式专题计算题概率与统计分析向上的点数之和不小于的情况找出，再利用古典概型的概率计算公式互斥事件的概率计算公式即可得出解答解将两骰子投掷，故选点评本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题掷同枚骰子两次，则向上点数之和不小于的多注意这方面的练习设，且，则考点指数函数单调性的应用专题探究型分析利用指数函数的性质，结合，即可得到结论解答解﹚故选点评本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算高考对向量的考查般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案解答解设则，••﹙﹚•﹙正三角形边上的动点，则的值是定值最大值为最小值为与点位置有关考点平面向量数量积的运算专题计算题分析先设，然后用和表示出，再由将代入可用和表示答解••，为，或，故选点评本题考查了三角形的面积根式，是道基础题已知是边长为的的面积为，则或或考点三角形的面积公式专题解三角形分析根据••，代入求出，从而求出答案解故在复平面内，对应的点的坐标是故选点评本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题已知中，且故在复平面内，对应的点的坐标是故选点评本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题已知中，且的面积为，则或或考点三角形的面积公式专题解三角形分析根据••，代入求出，从而求出答案解答解••，为，或，故选点评本题考查了三角形的面积根式，是道基础题已知是边长为的正三角形边上的动点，则的值是定值最大值为最小值为与点位置有关考点平面向量数量积的运算专题计算题分析先设，然后用和表示出，再由将代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案解答解设则，••﹙﹚•故选点评本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算高考对向量的考查般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习设，且，则考点指数函数单调性的应用专题探究型分析利用指数函数的性质，结合，即可得到结论解答解，故选点评本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题掷同枚骰子两次，则向上点数之和不小于的概率是考点古典概型及其概率计算公式专题计算题概率与统计分析向上的点数之和不小于的情况找出，再利用古典概型的概率计算公式互斥事件的概率计算公式即可得出解答解将两骰子投掷次，共有种情况，每种情况等可能出现，属于古典概型设事件两骰子向上的点数和不小于事件两骰子向上的点数和，有种情况事件两骰子向上的点数和有种情况事件两骰子向上的点数和为，有种情况事件两骰子向上的点数和为有种情况事件两骰子向上的点数和为有种情况事件两骰子向上的点数和为有种情况事件两骰子向上的点数和为有中种情况则与为互斥事件，且故选点评熟练掌握古典概型的概率计算公式互斥事件的概率计算公式是解题的关键数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项若，则••••考点等比数列的性质等差数列的通项公式专题计算题分析由数列是公差不为零的等差数列，利用等差数列的性质得到再由是等比数列的相邻三项，利用等比数列的性质列出关系式，得到与的关系，用表示出，由等比数列的性质得到，将表示出的代入后，再将表示出的代入，约分后求出的值，由的值及的值，求出首项的值，由及的值，利用等比数列的通项公式即可表示出的通项解答解是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，故选点评此题考查了等差等比数列的性质，以及等差等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是考点简单空间图形的三视图专题计算题空间位置关系与距离分析根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高即可解答解根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是⇒故选点评由三视图正确恢复原几何体是解题的关键如图所示程序框图中，输出考点循环结构专题计算题简易逻辑分析根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求•，判断程序运行终止时的值，计算可得答案解答解由程序框图知，第次运行•第二次运行•第三次运行•直到时，满足条件，运行终止，此时•故选点评本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键点在同个球的球面上若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为考点球的体积和表面积专题综合题空间位置关系与距离分析根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积解答解根据题意知，是个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为小圆的圆心为，若四面体的体积的最大值，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以，与面垂直时体积最大，最大值为设球心为，半径为，则在直角中即，则这个球的表面积为故选点评本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体的体积的最大值，是解答的关键已知圆，直线，点，在直线上若存在圆上的点，使得为坐标原点，则的取值范围取值范围考点利用导数研究函数的极值函数的零点专题导数的综合应用分析Ⅰ时，求函数的导数，利用导数判定的单调性与极值并求出Ⅱ求的导数，利用导数判定的单调性与极值，从而确定使没有零点时的取值解答解Ⅰ因为函数，所以，∈当时的情况如下表∞∞↘极小值↗所以，当时，函数的极小值为Ⅱ因为，当时的情况如下表∞∞↘极小值↗因为，若使函数没有零点，需且仅需，解得，所以此时当时的情况如下表∞∞↗极大值↘因为，且，所以此时函数总存在零点综上所述，所求实数的取值范围是点评本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值情况，以及根据函数的单调性和极值讨论函数的零点问题，是易错题请考生在第三题中任选题作答，选修几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，Ⅰ求证Ⅱ当，时，求的长考点与圆有关的比例线段专题选作题立体几何分析Ⅰ连接，证明∽，利用，结合角平分线性质，即可证明Ⅱ根据割线定理得••，从而可求的长解答Ⅰ证明连接，是圆内接四边形又，∽，即有，又是的平分线Ⅱ解由条件知，设，则根据割线定理得••，即•，即，解得或舍去，则点评本题考查三角形相似，考查角平分线性质割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直曲线，过点，的直线的参数方程为为参数，与分别交于，写出的平面直角坐标系方程和的普通方程若成等比数列，求的值考点参数方程化成普通方程专题坐标系和参数方程分析首先，对于曲线根据极坐标与直角坐标变换公式，方程，两边同乘以，化成直角坐标方程，对于直线消去参数即可得到普通方程首先，联立方程组，消去整理，然后，设点，分别对应参数从而，得到，然胡，结合元二次方程根与系数的关系，建立含有的关系式，求解的取值解答解，方程，两边同乘以，曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为联立方程组，消去并整理，得设点，分别对应参数恰为上述方程的根则由题设得，即由得则有，得，或，点评本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化，参数方程和普通方程的互化，直线与曲线的位置关系等知识，属于中档题选修不等式选讲已知函数，∈当时，解不等式当∈∞，时，恒成立，求的取值范围考点绝对值不等式的解法专题综合题函数的性质及应用分析依题意知，时通过对范围的分类讨论，解不等式即可利用等价转化的思想，通过分离参数，可知当∈∞，时，或恒成立，从而可求得的取值范围解答解，当时即，解得∈∅当时即，解得当时即，解得综