列的前项和为，点，在的图象上∈，Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若，且对任意正整数都有，求证对任意正整数，总有考点数列的求和数列递推式专题等差数列与等比数列分析由点，在的图象上∈，可得，利用递推式与等比数列的通项公式即可得出对任意正整数都有，利用累加求和可得当时，再利用裂项求和即可得出解答解点，在的图象上∈当时，化为，当时解得证明对任意正整数都有，中，平面∩平面，平面∩平面，平面∩平面，由两两相交，得若∩，∩，∩，则∥，得∥，同理∥，故∥，命题④正确解答解若∥，⊥，则由直线与平面垂直的判定定理，得⊥，故正确若∥，∥，则∥或⊂，故如图，在正方体平面垂直的判定定理知命题正确在命题的条件下，直线可能在平面内，故命题为假在命题的条件下，三条直线可以相交于点，故命题为假在命题④中，由∩知，且，由及∥∩，∩，则∥∥④若∩，∩，∩，∥，则∥其中正确命题的个数是考点空间中直线与直线之间的位置关系专题空间位置关系与距离分析由直线与考查众数平均数中位标准差的定义，属于基础题设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题若∥，⊥，则⊥若∥，∥，则∥若∩，∩数分别为不相等，错样本方差，标准差，样本方差，标准差，正确故选点评本题题概率与统计分析利用众数平均数中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案解答解样本数据，样本数据，众数分别为不相等，错平均数，不相等，错中位本数据如下，若样本数据恰好是样本数据都加后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是众数平均数中位数标准差考点极差方差与标准差众数中位数平均数专，得，即，∈，当时即函数的条对称轴为，故选点评本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键在次测量中得到的样换，求出函数解析式，结合三角函数的对称性即可得到结论解答解将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到，再向右平移个单位得到，由的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向右平移个单位，所得函数图象的条对称轴方程是考点函数的图象变换专题三角函数的图像与性质分析根据函数图象变此得双曲线的离心率为，故选点评本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解条渐近线与直线垂直，由此关系求，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证将函数的图象上各点的值，得到双曲线的方程，再求离心率解答解由题意双曲线的条渐近线与直线垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为故可得，由垂直，则双曲线的离心率是考点双曲线的简单性质专题计算题圆锥曲线的定义性质与方程分析已知双曲线的条渐近线与直线垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出件不满足条件，退出循环，输出的值为故选点评本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环，的值是解题的关键，属于基础题已知双曲线的条渐近线与直线的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值为解答解模拟执行算法框图，可得，满足条件满足条件满足条件满足条件满足条条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键若算法框图如图所示，则输出的结果为考点程序框图专题图表型算法和程序框图分析模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的，的条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键若算法框图如图所示，则输出的结果为考点程序框图专题图表型算法和程序框图分析模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值为解答解模拟执行算法框图，可得，满足条件满足条件满足条件满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为故选点评本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环，的值是解题的关键，属于基础题已知双曲线的条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是考点双曲线的简单性质专题计算题圆锥曲线的定义性质与方程分析已知双曲线的条渐近线与直线垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出的值，得到双曲线的方程，再求离心率解答解由题意双曲线的条渐近线与直线垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为故可得，由此得双曲线的离心率为，故选点评本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解条渐近线与直线垂直，由此关系求，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向右平移个单位，所得函数图象的条对称轴方程是考点函数的图象变换专题三角函数的图像与性质分析根据函数图象变换，求出函数解析式，结合三角函数的对称性即可得到结论解答解将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到，再向右平移个单位得到，由，得，即，∈，当时即函数的条对称轴为，故选点评本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键在次测量中得到的样本数据如下，若样本数据恰好是样本数据都加后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是众数平均数中位数标准差考点极差方差与标准差众数中位数平均数专题概率与统计分析利用众数平均数中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案解答解样本数据，样本数据，众数分别为不相等，错平均数，不相等，错中位数分别为不相等，错样本方差，标准差，样本方差，标准差，正确故选点评本题考查众数平均数中位标准差的定义，属于基础题设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题若∥，⊥，则⊥若∥，∥，则∥若∩，∩，∩，则∥∥④若∩，∩，∩，∥，则∥其中正确命题的个数是考点空间中直线与直线之间的位置关系专题空间位置关系与距离分析由直线与平面垂直的判定定理知命题正确在命题的条件下，直线可能在平面内，故命题为假在命题的条件下，三条直线可以相交于点，故命题为假在命题④中，由∩知，且，由及∥∩，得∥，同理∥，故∥，命题④正确解答解若∥，⊥，则由直线与平面垂直的判定定理，得⊥，故正确若∥，∥，则∥或⊂，故如图，在正方体中，平面∩平面，平面∩平面，平面∩平面，由两两相交，得若∩，∩，∩，则∥∥不成立，故是假命题④若∩，∩，∩，∥，则由∩知，⊂且⊂，由⊂及∥，∩，得∥，同理∥，故∥，故命题④正确故选点评本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养已知定义在上的可导函数是偶函数，且满足则满足的的范围为∞，∪，∞，∪∪，∞，∪，∞考点指对数不等式的解法导数的运算专题函数的性质及应用分析根据函数的奇偶性以及函数单调性和导数之间的关系进行求解即可解答解当时，由，得，即此时函数单调递减，函数是偶函数，不等式等价为，即，即或，解得或，故的取值范围是，∪，∞故选点评本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且，那么实数的取值范围是考点直线与圆的位置关系向量在几何中的应用专题计算题直线与圆分析设的中点为，因为，所以，因为所以，可得或，结合，即可求出实数的取值范围解答解设的中点为，则因为，所以，因为所以，所以或，因为，所以，所以实数的取值范围是，故选点评本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力用导数研究曲线上点切线方程利用导数求闭区间上函数的最值专题综合题导数的综合应用分析函数的定义域为，∞可得切点的坐标，进而可求的值确定函数的单调区间，时，在，∞上是增函数，而，不成立，故，又由知的最大值为，由此能确定实数的取值范围解答解函数的定义域为，∞，由，可得当时在，∞上是增函数当时，若∈，时，有，若∈，∞时，有，则在，上是增函数，在，∞上是减函数时，在，∞上是增函数，而，不成立，故，的最大值为，要使恒成立，则即可，即，得点评本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力推理论证能力运算求解能力和创新意识若数列的前项和为，点，在的图象上∈，Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若，且对任意正整数都有，求证对任意正整数，总有考点数列的求和数列递推式专题等差数列与等比数列分析由点，在的图象上∈，可得，利用递推式与等比数列的通项公式即可得出对任意正整数都有，利用累加求和可得当时，再利用裂项求和即可得出解答解点，在的图象上∈当时，化为，当时解得证明对任意正整数都有，当时又点评本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前项和公式累加求和裂项求和对数的运算性质放缩法递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上点到两个焦点的距离之和为Ⅰ椭圆的标准方程Ⅱ已知是椭圆上的两点，若⊥，求证为定值Ⅲ当为Ⅱ所求定值时，试探究⊥是否成立并说明理由考点直线与圆锥曲线的综合问题椭圆的简单性质专题圆锥曲线中的最值与范围问题分析由题意可设椭圆的坐标方程为由题意可得及即可得出当与的斜率都存在时，设直线的方程为≠，则直线的方程为≠直线的方程与椭圆的方程联立可得，得到，同理可得，为定值当直线或的斜率个为而另个不存在时，上式也成立当定值时，试探究⊥是否成立并说明理由⊥不定成立下面给出分析当直线或的斜率个为而另个不存在时，可得，满足条件当直线或的斜率都存在时，设直线的方程为≠，则直线的方程为≠，≠与椭圆的方程联立可得利用解得即可判断出解答解由题意可设椭圆的坐标方程为离心率为，且椭圆上点到两个焦点的距离之和为解得，椭圆的标准方程为证明当与的斜率都存在时，设直线的方程为≠，则直线的方程为≠联立，化为同理可得，为定值当直线或的斜率个为而另个不存在时，上式也成立因此为定值当定值时，试探究⊥是否成立并说明理由⊥不定成立下面给出证明证明当直线或的斜率个为而另个不存在时，则，满足条件当直线或