对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求已知数列满足，∈证明对切∈，有ⅠⅡ考点数列递推式专题等差数列与等比数列分析Ⅰ由已知得，∈由此能证明对切∈，Ⅱ由已知得，当时由此能证明对切∈，解答证明Ⅰ数列满足，∈∈，对切∈，Ⅱ由Ⅰ知，对切∈，当时，又，评本题是个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算些事件的概率，有利于解释生活中的些问题设定义域为，∞的单调函数，对任意的∈解正方体个顶点中任选个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有个，而在个点中选个点的有，所以所求概率为故选点本事件数及事件发生的概率专题概率与统计分析总的事件数是，而从正方体的个顶点中任取个顶点可形成的等腰直角三角形的个数按所选取的三个顶点是只能是来自于该正方体的同个面根据概率公式计算即可解答方程为故选点评本题主要考查的知识要点双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题在正方体个顶点中任选个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为考点列举法计算基值，最后求出双曲线的方程解答解已知抛物线的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为即，又因为双曲线的渐近线方程为，则有和，解得，所以双曲线的考点双曲线的简单性质专题计算题圆锥曲线的定义性质与方程分析首先根据双曲线的焦点和抛物线的焦点重合，建立的关系式，进步利用双曲线的渐近线建立关系式，进步确定和的点评本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题已知双曲线的个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为∈当时，可得，因此数列是周期为的周期数列解得，比数列分析∈，变形，当时两式相除可得，可得数列是周期为的周期数列即可得出解答解查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键在数列中∈，则该数列的前项的和是考点数列的求和数列递推式专题等差数列与等考点由三视图求面积体积专题计算题空间位置关系与距离分析根据已知中的三视图可分析出该几何体的直观图，代入棱锥体积公式可得答案解答解几何体如图所示，则，故选点评本题考，满足退出循环的条件，故输出的值为故选点评本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是用循环计算值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答解当输出的时，执行循环体后不满足退出循环的条件，当时，执行循环体后不满足退出循环的条件，当时，执行循环体后，用方法执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为考点程序框图专题算法和程序框图分析分析程序中各变量各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利，方法有种，共种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有种，故选点评本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常英语成绩优秀学生的分配有种可能再从剩下的个人中选人，有种方法根据分步计数原理，共有种分配方案甲部门要个电脑特长学生，则方法有种英语成绩优秀学生的分配方法有种再从剩下的个人种选个人生和个英语成绩优秀学生甲部门要个电脑特长学生和个英语成绩优秀学生分别求得这个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论解答解由题意可得，有种分配方案甲部门要个电脑特长学生，则有种情况生和个英语成绩优秀学生甲部门要个电脑特长学生和个英语成绩优秀学生分别求得这个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论解答解由题意可得，有种分配方案甲部门要个电脑特长学生，则有种情况英语成绩优秀学生的分配有种可能再从剩下的个人中选人，有种方法根据分步计数原理，共有种分配方案甲部门要个电脑特长学生，则方法有种英语成绩优秀学生的分配方法有种再从剩下的个人种选个人，方法有种，共种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有种，故选点评本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为考点程序框图专题算法和程序框图分析分析程序中各变量各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答解当输出的时，执行循环体后不满足退出循环的条件，当时，执行循环体后不满足退出循环的条件，当时，执行循环体后满足退出循环的条件，故输出的值为故选点评本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是考点由三视图求面积体积专题计算题空间位置关系与距离分析根据已知中的三视图可分析出该几何体的直观图，代入棱锥体积公式可得答案解答解几何体如图所示，则，故选点评本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键在数列中∈，则该数列的前项的和是考点数列的求和数列递推式专题等差数列与等比数列分析∈，变形，当时两式相除可得，可得数列是周期为的周期数列即可得出解答解∈当时，可得，因此数列是周期为的周期数列解得，点评本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题已知双曲线的个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为考点双曲线的简单性质专题计算题圆锥曲线的定义性质与方程分析首先根据双曲线的焦点和抛物线的焦点重合，建立的关系式，进步利用双曲线的渐近线建立关系式，进步确定和的值，最后求出双曲线的方程解答解已知抛物线的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为即，又因为双曲线的渐近线方程为，则有和，解得，所以双曲线的方程为故选点评本题主要考查的知识要点双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题在正方体个顶点中任选个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题概率与统计分析总的事件数是，而从正方体的个顶点中任取个顶点可形成的等腰直角三角形的个数按所选取的三个顶点是只能是来自于该正方体的同个面根据概率公式计算即可解答解正方体个顶点中任选个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有个，而在个点中选个点的有，所以所求概率为故选点评本题是个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算些事件的概率，有利于解释生活中的些问题设定义域为，∞的单调函数，对任意的∈，∞，都有，若是方程的个解，则可能存在的区间是考点函数零点的判定定理导数的运算专题函数的性质及应用分析由题意知为常数，令常数，则由，得，又，所以，再用零点存在定理验证，解答解由题意知为常数，令常数，则由，得，又，所以，令，∈，∞可判断，∈，∞上单调递增，∈，是方程的个解，则可能存在的区间是，故选点评本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题如图，已知双曲线，的左右焦点分别为，是双曲线右支上点，直线交轴于点，的内切圆切边于点，若，则双曲线的渐近线方程为考点双曲线的简单性质专题直线与圆圆锥曲线的定义性质与方程分析设内切圆与切于点，与切于点，由双曲线的定义可得，即有，运用对称性和切线的性质可得，角及求法空间中直线与直线之间的位置关系专题空间位置关系与距离空间角分析Ⅰ由已知得，从而⊥，由平面⊥平面，得⊥平面，由此能证明⊥Ⅱ取的中点，中点，连结以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，由此利用向量法能注出二面角的余弦值解答解Ⅰ证明中，⊥，又平面⊥平面，平面与平面的交线为，⊥平面，⊥Ⅱ解取的中点，中点，连结，⊥，平面⊥平面，平面∩平面，⊥平面，是中点，是中点，⊥，以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则设平面的法向量为，则，取，得，又平面的法向量二面角的余弦值为点评本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求已知数列满足，∈证明对切∈，有ⅠⅡ考点数列递推式专题等差数列与等比数列分析Ⅰ由已知得，∈由此能证明对切∈，Ⅱ由已知得，当时由此能证明对切∈，解答证明Ⅰ数列满足，∈∈，对切∈，Ⅱ由Ⅰ知，对切∈，当时，又，对切∈，点评本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用已知函数，∈Ⅰ求的单调区间Ⅱ若的最小值为求实数的值已知数列满足记表示不大于的最大整数，求证时考点利用导数研究函数的单调性利用导数求闭区间上函数的最值数列递推式专题分类讨论导数的综合应用等差数列与等比数列分析Ⅰ利用导数，对讨论，当时，当时，即可求得的单调区间Ⅱ利用Ⅰ的结论即可求得的值利用归纳推理，猜想当，∈时利用数学归纳法证明，即可得出结论解答解Ⅰ函数的定义域为，∞，且当时所以在区间，∞内单调递增当时，由，解得由，解得所以的单调递增区间为，∞，单调递减区间为，综上述时，的单调递增区间是，∞时，的单调递减区间是单调递增区间是，∞Ⅱⅰ由Ⅰ知，当时，无最小值，不合题意当时令，则，由，解得由，解得所以的单调递增区间为单调递减区间为，∞故，即当且仅当时，因此，ⅱ因为，所以由得于是因为，所以猜想当，∈时，下面用数学归纳法进行证明当时故成立假设当，∈时，不等式成立则当时由Ⅰ知函数在区间，单调递增，所以，又因为，故成