立消去整理得由，解得，且又由菱形的对角线垂直，得，解得，即，的离心率为，点，和点，≠都在椭圆上，直线交轴于点求椭圆的方程，并求点的坐标用，表示设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问轴上是否存在所以，即点为线段的中点由，知点的坐标为又因为点在抛物线上，所以，所以或舍去长春模拟在平面直角坐标根据抛物线的定义抛物线上的任意点到准线的距离与到焦点的距离的比值为，即相等得又因为为直角三角形且为斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边的半湖南岳阳模拟已知抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则答案解析由题意得点答案解析由已知得直线过，两点，直线的斜率为则如图，故由点在椭圆上知，故福建高考椭圆的左右焦点分别为焦距为若直线与椭圆的个交点满足，则该椭圆的离心率等于圆上的点到直线的距离的倍，要使其值最小，只需最小即可由直线和圆的位置关系可知，所以的最小值为校联考已知实数，满足，则的最小值是答案解析将化为，从几何意义上讲，上式表示在程，得，即，化简整理，得，解得不符合题意，舍去故选二填空题共小题，每小题分，共分天津四两点关于轴对称，可设，四边形是菱形，将，代入抛物线方程，得，再代入椭圆方是菱形，则椭圆的离心率等于答案解析椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，双曲线的离心率为广州模拟已知椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形圆的半径为，则由，得右支上点分别是双曲线的左右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为答案解析设，的内切，故则由得，故则的所有可能取值之和为，故选河南焦作模已知点是双曲线的所有可能取值之和为答案解析由题意，不妨设因为故图知，当点为右顶点，时，最小，最小值为此时故选湖南怀化二模设，分别为双曲线的左，右焦点，是双曲线上在轴上方的点，为直角，则，若点满足且，则的最小值为答案解析依题意知，点在以，为圆心，为半径的圆上，为圆的切线，当最小时，切线长最小由图，若点满足且，则的最小值为答案解析依题意知，点在以，为圆心，为半径的圆上，为圆的切线，当最小时，切线长最小由图知，当点为右顶点，时，最小，最小值为此时故选湖南怀化二模设，分别为双曲线的左，右焦点，是双曲线上在轴上方的点，为直角，则的所有可能取值之和为答案解析由题意，不妨设因为故，故则由得，故则的所有可能取值之和为，故选河南焦作模已知点是双曲线右支上点分别是双曲线的左右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为答案解析设，的内切圆的半径为，则由，得，双曲线的离心率为广州模拟已知椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率等于答案解析椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点两点关于轴对称，可设，四边形是菱形，将，代入抛物线方程，得，再代入椭圆方程，得，即，化简整理，得，解得不符合题意，舍去故选二填空题共小题，每小题分，共分天津四校联考已知实数，满足，则的最小值是答案解析将化为，从几何意义上讲，上式表示在圆上的点到直线的距离的倍，要使其值最小，只需最小即可由直线和圆的位置关系可知，所以的最小值为福建高考椭圆的左右焦点分别为焦距为若直线与椭圆的个交点满足，则该椭圆的离心率等于答案解析由已知得直线过，两点，直线的斜率为则如图，故由点在椭圆上知，故湖南岳阳模拟已知抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则答案解析由题意得点根据抛物线的定义抛物线上的任意点到准线的距离与到焦点的距离的比值为，即相等得又因为为直角三角形且为斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，所以，即点为线段的中点由，知点的坐标为又因为点在抛物线上，所以，所以或舍去长春模拟在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足∈，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为答案解析则三点共线设线段与轴的夹角为，设为点在轴的投影，则线段在轴上的投影长度为所以直线的方程为，令得，所以，又，故，因此又，所以，此时故存在点使得直线与抛物线相切于点当时，由得的半径为，所以的方程为由整理得，设，两点的坐标分别为由于，所以由整理得设，两点的坐标分别为由于，，，所以因此令，由于，则所以，设，∈因为，所以当∈，时，，即函数在∈，上是增函数，所以当时，取得最小值，因此，当时，取得最小值黑龙江哈尔滨二模本小题分已知椭圆的左右焦点分别为上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为，过定点，的直线与椭圆交于，两点在，之间求椭圆的标准方程设直线的斜率，在轴上是否存在点使得以，为邻边的平行四边形为菱形如果存在，求出的取值范围如果不存在，请说明理由解，是的中点⊥，又过三点的圆的圆心为半径为椭圆的标准方程为直线的方程为设则，联立消去整理得由，解得，且又由菱形的对角线垂直，得，解得，即，的离心率为，点，和点，≠都在椭圆上，直线交轴于点求椭圆的方程，并求点的坐标用，表示设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问轴上是否存在点，使得若存在，求点坐标若不存在，说明理由解由题意得解得故椭圆的方程为设，因为≠，所以直线的方程为，所以，即，因为点与点关于轴对称，所以，设则存在点，使得等价于存在点，使得，即满足因为，所以所以或故在轴上存在点，使得点的坐标为，或，年高考分段测试五测试范围平面解析几何时间分钟满分分选择题共小题，每小题分，共分关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的任条直线都有倾斜角，也都有斜率直线的倾斜角越大，它的斜率就越大平行于轴的直线的倾斜角是两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等答案解析倾斜角为时，斜率不存在两项错倾斜角为锐角时，斜率为正，倾斜角为钝角时，斜率为负，项错正确已知双曲线的离心率为，则的值为答案解析双曲线的离心率，则，故选福建泉州质检已知椭圆的长轴在轴上，焦距为，则等于答案解析由题意可得长轴在轴即⇒上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为答案解析，令，得，得平行于直线的曲线的切线的切点的横坐标为，代入曲线方程得切点坐标为以该点为圆心且与直线相切的圆的面积最小，此时圆的半径为，故所求圆的方程为已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线交于两点，则答案解析设由题意可知，则，联立直线与抛物线方程消去，得，可知，故，故选课标全国卷Ⅱ已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为答案解析设双曲线方程为，不妨设点在双曲线的右支上，如图，作⊥轴于，则，所以，将点的坐标代入双曲线方程，得，所以故选河南郑州质检如图，已知，是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为答案解析如图，连接点为线段的中点，∥由椭圆定义线段与圆相切于点，⊥，⊥，且，故选广东广州质检如图，从点，发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则答案解析由题意可知，直线，关于对称，即直线平分直线，的夹角，直线垂直于轴解，得故唐山质检已知动点，在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为答案解析依题意知，点在以，为圆心，为半径的圆上，为圆的切线，当最小时，切线长最小由图知，当点为右顶点，时，最小，最小值为此时故选湖南怀化二模设，分别为双曲线的左，右焦点，是双曲线上在轴上方的点，为直角，则的所有可能取值之和为答案解析由题意，不妨设因为故，故则由得，故则的所有可能取值之和为，故选河南焦作模已知点是双曲线右支上点分别是双曲线的左右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为答案解析设，的内切圆的半径为，则由，得，双曲线的离心率为广州模拟已知椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率等于答案解析椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点两点关于轴对称，可设，四边形是菱形，将，代入抛物线方程，得，再代入椭圆方程，得，即若点满足且，则的最小值为答案解析依题意知，点在以，为圆心，为半径的圆上，为圆的切线，当最小时，切线长最小由图知，当点为右顶点，时，最小，最小值为此时故选湖南怀化二模设，分别为双曲线的左，右焦点，是双曲线上在轴上方的点，为直角，则的所有可能取值之和为答案解析由题意，不妨设因为故，故则由得，故则的所有可能取值之和为，故选河南焦作模已知点是双曲线右支上点分别是双曲线的左右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为答案解析设，的内切圆的半径为，则由，得，双曲线的离心率为广州模拟已知椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于，两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率等于答案解析椭圆的左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于