TOP352016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（天津卷，参考版解析）.doc文档免费在线阅读

，则，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为已知函数，，且≠在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是，形是平行四边形∥面∥面Ⅱ正弦值解如图所示建立空间直角坐标系，，，Ⅱ，，设是中点，是的中位线∥且是正方形中心∥且四边Ⅰ定义域，，可得，易知，，故，解析，即，解析由是偶函数可知，，单调递增，单调递减又，可得，即解析满足函数解析，系数为解析解析连接，可得，，，，解得或舍，当时，由图像可知，符合条件综上，选解析，，，由图像可知，在，上，有且仅有个解，故在，上，同样有且仅有个解，当即时，联立，则，选解析由在，上递减，则又由在上单调递减，则析，即，故是的必要不充分条件解析渐近线设则，，，解或舍，，选解析第次，第二次，第三次，，满足，输出解析设数列的首项为，则选解析，可行域如上图所示，则当取点，时，取得最小值为解析设由余弦定理得若存在极点，且，其中≠，求证设，函数∣∣，求证在区间，上的最大值不小于参考版解析解析弦值设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值本小题满分分设函数，∈，其中，∈。

求的单调区间学期望本小题满分分如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面⊥平面，点为的中点，求证∥平面求二面角的正为，现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会设为事件选出的人参加义工活动次数之和为，求事件发生的概率设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学为，现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会设为事件选出的人参加义工活动次数之和为，求事件发生的概率设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望本小题满分分如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面⊥平面，点为的中点，求证∥平面求二面角的正弦值设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值本小题满分分设函数，∈，其中，∈。

求的单调区间若存在极点，且，其中≠，求证设，函数∣∣，求证在区间，上的最大值不小于参考版解析解析选解析，可行域如上图所示，则当取点，时，取得最小值为解析设由余弦定理得或舍，，选解析第次，第二次，第三次，，满足，输出解析设数列的首项为，则，即，故是的必要不充分条件解析渐近线设则，，，解析，选解析由在，上递减，则又由在上单调递减，则由图像可知，在，上，有且仅有个解，故在，上，同样有且仅有个解，当即时，联立，则，解得或舍，当时，由图像可知，符合条件综上，选解析，，，解析，系数为解析解析连接，可得，，，，即，解析由是偶函数可知，，单调递增，单调递减又，可得，即解析满足函数，，可得，易知，，故，解析Ⅰ定义域Ⅱ，，设是中点，是的中位线∥且是正方形中心∥且四边形是平行四边形∥面∥面Ⅱ正弦值解如图所示建立空间直角坐标系，，，设面的法向量得面，面的法向量，，Ⅲ设得，解析为定值为等差数列由已知将代入式得，得证解析，Ⅰ解之得椭圆方程为Ⅱ由已知，设斜率为，方程为设，，成立由韦达定理，，令，得，即，或解析，单调递增，在，单调递增，在，单调递减，在，单调递增由得欲证在区间，上的最大值不小于，只需证在区间，上存在使得即可当时，在，上单调递减递减，成立当时，若时，，成立当时，，成立年普通高等学校招生全国统考试天津卷数学理工类本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ非选择题两部分，共分，考试用时分钟。

第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页。

答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。

祝各位考生考试顺利，第卷注意事项每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

本卷共小题，每小题分，共分参考公式如果事件，互斥，那么如果事件，相互，∪柱体的体积公式柱体锥体的体积公式其中表示柱体的底面积其中表示锥体的底面积，表示柱体的高表示锥体的高第Ⅰ卷注意事项本卷共小题，每小题分，共分选择题在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合，，则设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为在中，若，则阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为设是首项为正数的等比数列，公比为，则，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为已知函数，，且≠在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是，，第卷注意事项用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上本卷共小题，共计分二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知，，是虚数单位，若，则的值为的展开式中的系数为用数字作答已知个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示单位，则该四棱锥的体积为第题图如图，是圆的直径，弦与相交于点，则线段的长为已知是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增若实数满足，则的取值范围是设抛物线，为参数，的焦点为，准线为过抛物线上点作的垂线，垂足为设与相交于点若，且的面积为，则的值为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知函数Ⅰ求的定义域与最小正周期Ⅱ讨论在区间，上的单调性本小题满分分小组共人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为的人数分别为，现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会设为事件选出的人参加义工活动次数之和为，求事件发生的概率设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望本小题满分分如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面⊥平面，点为的中点，求证∥平面求二面角的正弦值设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值本小题满分分设函数，∈，其中，∈。

求的单调区间若存在极点