TOP342016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷，参考版解析）.doc文档免费在线阅读

直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和求证线段上的中点坐标为，求的取值范围见解析，，与轴的交点坐标为，即抛物线的焦点为设点，则，即，又，关于直线对称，即，又中点定在直线上线段上的中点坐标为，中点坐标为，即，即关，由三角形为锐角三角形，则，，在式两侧同时除以可得，又的最小值是由，，可得可得，，因此，，因此在锐角三角形中，，则，，则，，，由，，则，，，则，，，，如图，在中，是的中点是上两个三等分点，，，则的值是令，到原点距离的平方可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，，则，图中点距离原点最远，点为与交点，则则已知实数，满足，则的取值范围是，在平面直角坐标系中画出可行域如下为可行域内的点，则的值是由题意得，，由可得，则，则，由可得，则设是定义在上且周期为的函数，在区间，上其中，若与椭圆方程联立可得，，由可得，则共个交点如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是由题意得直线值是设公差为，则由题意可得，，解得，，则定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点个数是画出函数图象草图则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于有，六种，则点数之和小于共有种，概率为已知是等差数列，是其前项和若，，则的，的变化如下表则输出时将个质地均匀的骰子种各个面上分别标有，个点为正方体玩具先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是将先后两次点数记为，的方差是，函数的定义域是，，解得，因此定义域为，如图是个算法的流程图，则输出的值是开始输出结束，其中为虚数单位，则的实部是由复数乘法可得，则则的实部是在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是，因此焦距为已知组数据，则该组数据的，其中为虚数单位，则的实部是由复数乘法可得，则则的实部是在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是，因此焦距为已知组数据，则该组数据的方差是，函数的定义域是，，解得，因此定义域为，如图是个算法的流程图，则输出的值是开始输出结束，的变化如下表则输出时将个质地均匀的骰子种各个面上分别标有，个点为正方体玩具先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是将先后两次点数记为则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于有，六种，则点数之和小于共有种，概率为已知是等差数列，是其前项和若，，则的值是设公差为，则由题意可得，，解得，，则定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点个数是画出函数图象草图，共个交点如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是由题意得直线与椭圆方程联立可得，，由可得，则，由可得，则设是定义在上且周期为的函数，在区间，上其中，若，则的值是由题意得，，由可得，则，则已知实数，满足，则的取值范围是，在平面直角坐标系中画出可行域如下为可行域内的点到原点距离的平方可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，，则，图中点距离原点最远，点为与交点，则则如图，在中，是的中点是上两个三等分点，，，则的值是令，，则，，，则，，，，，，则，，，由，可得，，因此，，因此在锐角三角形中，，则的最小值是由，，可得，由三角形为锐角三角形，则，，在式两侧同时除以可得，又，则，由可得，令，由为锐角可得，由得，解得，，由则，因此最小值为，当且仅当时取到等号，此时，，解得或，互换，此时均为锐角二解答题本大题共小题，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分在中，，，求的长求的值，为三角形的内角，即又为三角形的内角本小题满分分如图，在直三棱柱中分别为，的中点，点在侧棱上，且，求证直线平面平面平面见解析，为中点，为的中位线又为棱柱，，又平面，且平面为直棱柱，平面，又且平面平面，又，平，因此原题就等价于证明由条件可知若，则，所以若，由可知，设中最大元素为，中最大元素为，若，则由第小题，，矛盾因为，所以，所以，，即综上所述因此数学Ⅱ附加题选做题本题包括四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲本小题满分分如图，在中，，，为垂足，是中点求证详见解析由可得，由是中点可得，则，由可得，由可得，因此，又可得选修矩阵与变换本小题满分分已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵，因此选修坐标系与参数方程本小题满分分在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，椭圆的参数方程为为参数，设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长直线方程化为普通方程为，椭圆方程化为普通方程为，联立得，解得或，因此选修不等式选讲本小题满分分设，，，求证详见解析由可得，必做题第题第题，每题分，共计分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和求证线段上的中点坐标为，求的取值范围见解析，，与轴的交点坐标为，即抛物线的焦点为设点，则，即，又，关于直线对称，即，又中点定在直线上线段上的中点坐标为，中点坐标为，即，即关于有两个不等根，本小题满分分求的值设，求证详见解析对任意的，当时，左边，右边，等式成立，假设时命题成立，即