TOP46【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第7篇第2节空间几何体的表面积与体积课时训练理.doc文档免费在线阅读

且直角边长分别为和，三棱柱的高为，故其体积，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为，故其体积，所以所求几何体的体积为答案高考辽宁卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是解析由三视图画出其直观图，如图所示，知几何体为圆柱挖去个正四棱柱，则该几何体体积为答案三解答题如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画个扇形，以为圆心画个圆，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥底面，围成个圆锥，求圆锥的表面积与体积解设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，由已知条件解得几何体按比例绘制的三视图如图所示单位为棱的长方体的体积的，在直角梯形中，作⊥于，则四边形是正方形在中几何体的表面积正方形，几何体按比例绘制的三视图如图所示单位试画出它的直观图求它的表面积和体积解直观图如图所示由三视图可知该几何体是长方体被截去个三棱柱，且该几何体的体积是以画个圆，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥底面，围成个圆锥，求圆锥的表面积与体积解设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，由已知条件解得，三视图画出其直观图，如图所示，知几何体为圆柱挖去个正四棱柱，则该几何体体积为答案三解答题如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画个扇形，以为圆心，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为，故其体积，所以所求几何体的体积为答案高考辽宁卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是解析由作位如图所示，则此几何体的体积等于解析由三视图可知该几何体为个直三棱柱被截去了个小三棱锥，如图所示三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为和，三棱柱的高为，故其体积试画出它的直观图求它的表面积和体积解直观图如图所示由三视图可知该几何体是长方体被截去个三棱柱，且该几何体的体积是以为棱的长方体的体积的，在直角梯形中，锥底面，围成个圆锥，求圆锥的表面积与体积解设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，由已知条件解得几何体按比例绘制的三视图如图所示单位柱，则该几何体体积为答案三解答题如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画个扇形，以为圆心画个圆，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆体积，所以所求几何体的体积为答案高考辽宁卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是解析由三视图画出其直观图，如图所示，知几何体为圆柱挖去个正四棱图可知该几何体为个直三棱柱被截去了个小三棱锥，如图所示三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为和，三棱柱的高为，故其体积，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为，故其三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则∶解析答案∶高考浙江卷若几何体的三视图单位如图所示，则此几何体的体积等于解析由三视与点分别是铁丝的起止位置，故线段的长度即为铁丝的最短长度，故铁丝的最短长度为答案高考江苏卷如图，在三棱柱中，分别是的中点设段铁丝在铁管上缠绕圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同母线的两端，则铁丝的最短长度为解析把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形如图，由题意知点所作的截面与垂直时，截面圆的面积最小设正三角形的高为，则，即，此时，截面圆半径，故截面面积为故选二填空题有根长为，底面直径为的圆柱形铁管，用故选江西南昌模已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是解析，则它的外接球的表面积为解析由正六棱柱的特征知正六棱柱最长的对角线即为外接球的直径，因为底面边长为，所以外接球直径为，所以外接球的表面积为故，则它的外接球的表面积为解析由正六棱柱的特征知正六棱柱最长的对角线即为外接球的直径，因为底面边长为，所以外接球直径为，所以外接球的表面积为故选江西南昌模已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是解析所作的截面与垂直时，截面圆的面积最小设正三角形的高为，则，即，此时，截面圆半径，故截面面积为故选二填空题有根长为，底面直径为的圆柱形铁管，用段铁丝在铁管上缠绕圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同母线的两端，则铁丝的最短长度为解析把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形如图，由题意知点与点分别是铁丝的起止位置，故线段的长度即为铁丝的最短长度，故铁丝的最短长度为答案高考江苏卷如图，在三棱柱中，分别是的中点设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则∶解析答案∶高考浙江卷若几何体的三视图单位如图所示，则此几何体的体积等于解析由三视图可知该几何体为个直三棱柱被截去了个小三棱锥，如图所示三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为和，三棱柱的高为，故其体积，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为，故其体积，所以所求几何体的体积为答案高考辽宁卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是解析由三视图画出其直观图，如图所示，知几何体为圆柱挖去个正四棱柱，则该几何体体积为答案三解答题如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画个扇形，以为圆心画个圆，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥底面，围成个圆锥，求圆锥的表面积与体积解设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，由已知条件解得几何体按比例绘制的三视图如图所示单位试画出它的直观图求它的表面积和体积解直观图如图所示由三视图可知该几何体是长方体被截去个三棱柱，且该几何体的体积是以为棱的长方体的体积的，在直角梯形中，作位如图所示，则此几何体的体积等于解析由三视图可知该几何体为个直三棱柱被截去了个小三棱锥，如图所示三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为和，三棱柱的高为，故其体积，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为，故其体积，所以所求几何体的体积为答案高考辽宁卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是解析由三视图画出其直观图，如图所示，知几何体为圆柱挖去个正四棱柱，则该几何体体积为答案三解答题如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画个扇形，以为圆心画个圆，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥底面，围成个圆锥，求圆锥的表面积与体积解设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，由已知条件解得几何体按比例绘制的三视图如图所示单位试画出它的直观图求它的表面积和体积解直观图如图所示由三视图可知该几何体是长方体被截去个三棱柱，且该几何体的体积是以为棱的长方体的体积的，在直角梯形中，作⊥于，则四边形是正方形在中几何体的表面积正方形几何体的体积，该几何体的表面积为，体积为能力提升云南昆明模拟若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，则球的表面积为解析因为，所以，所以所以，即为直角三角形因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且⊥平面，于是为球的直径中，所以球的表面积为答案广东东莞模拟如图，三棱锥的高分别在和上，且则三棱锥的体积在∈，上的最大体积是解析，因为∈所以三棱锥的最大体积是答案如图，在直角梯形中∥，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体，如图所示求证⊥平面求几何体的体积证明在题图中，可得，从而，故⊥，取的中点，连接，则⊥，又平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，从而⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面解由可知，为三棱锥的高，探究创新绍兴模拟已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个正四面体的表面积为，体积为解析由题意知正四面体的直观图如图补成正方体如图正方体棱长为，知正四面体的棱长为，正四面体表面积为点到平面的距离为正四面体的体积为答案导与练新课标届高三数学轮复习第篇第节空间几何体的表面积与体积课时训练理选题明细表知识点方法题号空间几何体的侧面积与表面积空间几何体的体积与球有关的面积体积问题折叠与展开问题基础过关选择题如图是几何体的三视图，则这个几何体的体积为解析由三视图知，此几何体是个三棱锥，底面为边长为，高为的三角形，三棱锥的高为，所以体积为故选黄冈中学月考空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为解析该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为，下面的棱柱体积为，故组合体的体积为故选泸州模拟个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为解析由三视图知该几何体为四棱锥，如图所示其中⊥平面，四边形为正方形，且，正方形的边长为，中中因此⊥，⊥因此侧故选宁夏银川模拟如图是个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为解析由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的组合体，该几何体的表面积故选已知三棱锥，三点均在球心为的球表面上，三棱锥的体积为，则球的表面积是解析的面积是，由余弦定理得设球心到平面的距离为，则，所以外接圆的直径，所以球的半径，故所求的球的表面积是故选山东省师大附中模拟正六棱柱底面为正六边形，侧棱垂直于底面的棱柱的底面边长为，高为，则它的外接球的表面积为解析由正六棱柱的特征知正六棱柱最长的对角线即为外接球的直径，因为底面边长为，所以外接球直径为，所以外接球的表面积为故选江西南昌模已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是解析所作的截面与垂直时，截面圆的面积最小设正三角形的高为，则，即，此时，截面圆半径，故截面面积为故选二填空题有根长为，底面直径为的圆柱形铁管，用段铁丝在铁管上缠绕圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同母线的两端，则铁丝的最短长度为解析把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形如图，由题意知点与点分别是铁丝的起止位置，故线段的长度即为铁丝的最短长度，故铁丝的最短长度为答案高考江苏卷如图，在三棱柱中，分别是的中点设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则∶解析答案∶高考浙江卷若几何体的三视图单位如图所示，则此几何体的体积等于解析