TOP47【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第7篇第5节直线、平面垂直的判定与性质课时训练理.doc文档免费在线阅读

接，交于，底面各边相等，⊥又⊥底面，⊥，又∩，⊥平面，⊥当⊥或⊥时，即有⊥平面而⊂平面，平面⊥平面答案⊥或⊥四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，个对角面的面积是个侧面面积的倍，则侧面与底面所成锐二面角等于解析如图所示，根据，得，即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值，故侧面与底面所成锐二面角为答案辽宁大连模拟已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题若∩，∩，且∥，则∥若相中，⊥平面分别是，的中点与交于点，与交于点，连接求证∥求二面角的余弦⊥而∩，⊥平面，⊥容易得到，当接近点时接近的中点，当接近点时，接近的四等分点，的取值范围是答案高考山东卷如图所示，在三棱锥平面在平面内过点作⊥，为垂足设，则的取值范围是解析如图所示，过作⊥，垂足为，连接，平面⊥平面，⊥，⊥平面，直角中所以从而，所以能力提升如图所示，在长方形中，为的中点，为线段端点除外上动点现将沿折起，使平面⊥中所以在直角中，在直角中，所以与平面所成的角的正切值为解因为⊥平面，⊂平面，所以⊥在⊂平面，所以⊥，所以⊥平面解连接由可知，⊥平面，则在平面内的射影为，所以是与平面所成的角由题意得在所成的角的正切值若满足⊥平面，求的值证明设点为，的交点由得是线段的中垂线，所以为的中点，⊥又因为⊥平面，为高考浙江卷如图，在四棱锥中，⊥平面，为线段上的点证明⊥平面若为的中点，求与平面所以为等边三角形，又，可得因为⊥，所以由，且，得又为的中点，所以点到平面的距离为，故三棱柱的高，垂足为，连接，作⊥，垂足为，由于⊥，⊥，且∩，故⊥平面，所以⊥又⊥，且∩，所以⊥平面因为，连接，则为与的交点因为侧面为菱形，所以⊥，又⊥平面，所以⊥，由于∩，故⊥平面由于⊂平面，故⊥解作⊥考新课标全国卷Ⅰ如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且⊥平面证明⊥若⊥，求三棱柱的高证明相交于点，则，⊥，又⊥，∩，⊥平面，在平面中经过点的任意条直线都与垂直答案无数三解答题高中是的中点，是的重心，则在平面中经过点且与直线垂直的直线有条解析如图，设正四棱锥的底面边长为，则侧棱长为由⊥，连接并延长与根据∥，∥，可得∥同理可得∥，因此∥，正确由面面垂直的性质定理知正确当∥时，垂直于平面内两条不相交直线，不能得出⊥，④答案海南雷州模拟在正四棱锥⊂，⊥，则⊥④若⊂，⊂，⊥，⊥，⊄，则⊥其中正确命题的序号是解析若平面两两相交于三条直线，则有交线平行，故不正确因为相交，假设其确定的平面为，线，表示三个不同的平面，有下列四个命题若∩，∩，且∥，则∥若相交，且都在外，∥，∥，∥，∥，则∥若⊥，∩，⊂线，表示三个不同的平面，有下列四个命题若∩，∩，且∥，则∥若相交，且都在外，∥，∥，∥，∥，则∥若⊥，∩，⊂，⊥，则⊥④若⊂，⊂，⊥，⊥，⊄，则⊥其中正确命题的序号是解析若平面两两相交于三条直线，则有交线平行，故不正确因为相交，假设其确定的平面为，根据∥，∥，可得∥同理可得∥，因此∥，正确由面面垂直的性质定理知正确当∥时，垂直于平面内两条不相交直线，不能得出⊥，④答案海南雷州模拟在正四棱锥中是的中点，是的重心，则在平面中经过点且与直线垂直的直线有条解析如图，设正四棱锥的底面边长为，则侧棱长为由⊥，连接并延长与相交于点，则，⊥，又⊥，∩，⊥平面，在平面中经过点的任意条直线都与垂直答案无数三解答题高考新课标全国卷Ⅰ如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且⊥平面证明⊥若⊥，求三棱柱的高证明连接，则为与的交点因为侧面为菱形，所以⊥，又⊥平面，所以⊥，由于∩，故⊥平面由于⊂平面，故⊥解作⊥，垂足为，连接，作⊥，垂足为，由于⊥，⊥，且∩，故⊥平面，所以⊥又⊥，且∩，所以⊥平面因为，所以为等边三角形，又，可得因为⊥，所以由，且，得又为的中点，所以点到平面的距离为，故三棱柱的高为高考浙江卷如图，在四棱锥中，⊥平面，为线段上的点证明⊥平面若为的中点，求与平面所成的角的正切值若满足⊥平面，求的值证明设点为，的交点由得是线段的中垂线，所以为的中点，⊥又因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，所以⊥平面解连接由可知，⊥平面，则在平面内的射影为，所以是与平面所成的角由题意得在中所以在直角中，在直角中，所以与平面所成的角的正切值为解因为⊥平面，⊂平面，所以⊥在直角中所以从而，所以能力提升如图所示，在长方形中，为的中点，为线段端点除外上动点现将沿折起，使平面⊥平面在平面内过点作⊥，为垂足设，则的取值范围是解析如图所示，过作⊥，垂足为，连接，平面⊥平面，⊥，⊥平面，⊥而∩，⊥平面，⊥容易得到，当接近点时接近的中点，当接近点时，接近的四等分点，的取值范围是答案高考山东卷如图所示，在三棱锥中，⊥平面分别是，的中点与交于点，与交于点，连接求证∥求二面角的余弦值证明由分别，且∩，所以⊥平面因为，所以为等边三角形，又，可得因为⊥，所以由，且，得又为的中点，所以点到平面的距离为，故三棱柱的高为高考浙江卷如图，在四棱锥中，⊥平面，为线段上的点证明⊥平面若为的中点，求与平面所成的角的正切值若满足⊥平面，求的值证明设点为，的交点由得是线段的中垂线，所以为的中点，⊥又因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，所以⊥平面解连接由可知，⊥平面，则在平面内的射影为，所以是与平面所成的角由题意得在中所以在直角中，在直角中，所以与平面所成的角的正切值为解因为⊥平面，⊂平面，所以⊥在直角中所以从而，所以能力提升如图所示，在长方形中，为的中点，为线段端点除外上动点现将沿折起，使平面⊥平面在平面内过点作⊥，为垂足设，则的取值范围是解析如图所示，过作⊥，垂足为，连接，平面⊥平面，⊥，⊥平面，⊥而∩，⊥平面，⊥容易得到，当接近点时接近的中点，当接近点时，接近的四等分点，的取值范围是答案高考山东卷如图所示，在三棱锥中，⊥平面分别是，的中点与交于点，与交于点，连接求证∥求二面角的余弦值证明由分别是，的中点，知，分别是，的重心∥又，为，的中点，则∥，∥解在中，所以，即⊥，因为⊥平面，所以⊥又∩，所以⊥平面由知∥，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥同理可得⊥，所以为二面角的平面角设，连接，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得又为的重心，所以同理在中，由余弦定理得即二面角的余弦值为探究创新如图所示，在直角三角形中，为的中点，为的中点，的延长线交于点，将沿折起，二面角的大小记为，如图所示求证平面⊥平面当为何值时，⊥证明在题图中，为斜边的中点又为的中点，⊥，⊥在题图中，⊥，⊥，∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面解过作⊥，交的延长线于点，连接交的延长线于点由知平面⊥平面，⊥平面，即为在平面上的射影要使⊥，只需⊥，为正三角形，且⊥因此，为的中点，即为的重心，即，当时，⊥导与练新课标届高三数学轮复习第篇第节直线平面垂直的判定与性质课时训练理选题明细表知识点方法题号与垂直相关命题的判断直线与平面垂直平面与平面垂直线面角二面角综合问题基础过关选择题山东省青岛中调研设表示三条直线表示两个平面，则下列命题中不正确的是⇒⊥⇒⊥⇒∥⇒⊥解析对于选项，可能还有∥或者与相交，所以不正确郑州模拟如图，为正方体的底面的中心，则下列直线中与垂直的是解析由题图易知，⊥平面，又⊂平面，⊥故选如图所示，四边形中，∥，将沿折起，使平面⊥平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列结论正确的是平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面解析在四边形中，∥⊥又平面⊥平面，且平面∩平面，故⊥平面，则⊥又⊥，∩，故⊥平面又⊂平面，平面⊥平面故选北京朝阳模拟已知为两两垂直的三条异面直线，过作平面与直线垂直，则直线与平面的关系是∥∥或⊂⊂或与不平行⊂解析⊂，且与异面，∥，又⊥，⊥，∥故选把等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，则与平面所成角的正切值为解析如图所示，在平面中，过作⊥，交于点，连接，因为二面角为直二面角，⊥，所以⊥平面，故⊥，又∩，因此⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥平面，故就是与平面所成的角，在中，易求，故选广州模拟已知在空间四边形中，⊥，⊥，且是锐角三角形，则必有平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面平面⊥平面解析⊥，⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面故选山东临沂模拟如图，直三棱柱中，侧棱长为，是的中点，是上的动点交于点要使⊥平面，则线段的长为解析设，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥由已知可以得，矩形中，又，所以，故故选二填空题山东潍坊质检如图所示，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的动点，当点满足时，平面⊥平面只要填写个你认为是正确的条件即可解析连接，交于，底面各边相等，⊥又⊥底面，⊥，又∩，⊥平面，⊥当⊥或⊥时，即有⊥平面而⊂平面，平面⊥平面答案⊥或⊥四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，个对角面的面积是个侧面面积的倍，则侧面与底面所成锐二面角等于解析如图所示，根据，得，即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值，故侧面与底面所成锐二面角为答案辽宁大连模拟已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题若∩，∩，且∥，则∥若相交，且都在外，∥，∥，∥，∥，则∥若⊥，∩，⊂，⊥，则⊥④若⊂，⊂，⊥，⊥，⊄，则⊥其中正确命题的序号是解析若平面两两相交于三条直线，则有交线平行，故不正确因为相交，假设其确定的平面为，根据∥，∥，可得∥同理可得∥，因此∥，正确由面面垂直的性质定理知正确当∥时，垂直于平面内两条不相交直线，不能得出⊥，④答案海南雷州模拟在正四棱锥中是的中点，是的重心，则在平面中经过点且与直线垂直的直线有条解析如图，设正四棱锥的底面边长为，则侧棱长为由⊥，连接并延长与相交于点，则，⊥，又⊥，∩，⊥平面