TOP44【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第7篇第7节立体几何中的向量方法课时训练理.doc文档免费在线阅读

余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于解析过点作⊥平面，垂足为，取中点，连接，则为二面角的平面角，设，则则为正方形的中心，如图所示建立直角坐标系，则答案如图所示，正方体的棱长为，是上的点，则点到平面的距离是解析法以点为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设点，连接，故⊥，故∥，故∥平又因为⊂平面，所以⊥因为，是与，设，分别是，的中点，给出如下命题⊥∥平面∥④，异面则所有的正确命题为解析如图，设，则与平面所成的角，应为又设，则与所成的角为空间中两个有条公共边的正方形角为与所成的角为解析取中点，连接，则⊥，⊥，⊥平面，⊥，又，是等边三角形，而是所以，解得能力提升吉林长春模拟将正方形沿对角线折成直二面角，则下面结论的为⊥是等边三角形与平面所成的以即解因为所以，又因为，所以因为∥平面，平面的个法向量，设平面的法向量为，由得令，得设与平面所成角为，因为，所∥，因为⊥平面，所以⊥平面，又⊥底面，得两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则∩，所以⊥平面，又因为⊂平面，所以⊥因为，是中点，所以⊥，又因为∩，所以⊥平面解在平面中，过点作证⊥平面求与平面成角的正弦值设点在线段上，且，∥平面，求实数的值证明因为⊥底面，⊂底面，所以⊥，又因为⊥，因此，即所求二面角的正弦值为河北石家庄二模如图，在三棱锥中，⊥底面，⊥，为的中点，为的中点求的正弦值为法二在图中，平面的个法向量为设平面的法向量为，又，由得其中个设二面角的大小为，且由题意知为锐角，则知⊥因此为二面角的平面角在中由∽知，因此，从而，即二面角，所以因此从而⊥，所以⊥解法在图中，过作⊥，垂足为，连由平面⊥平面，从而⊥平面，又⊥，由三垂线定理平面内过作垂直的直线为轴，所在直线为轴，在平面内过作垂直的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系易得，因而垂足为，连由≌可证出≌所以，即⊥又⊥，因此⊥平面，又⊂平面，所以⊥法二由题意，以为坐标原点，在如图，和所在平面互相垂直，且分别为的中点求证⊥求二面角的正弦值证明法过作⊥，如图，和所在平面互相垂直，且分别为的中点求证⊥求二面角的正弦值证明法过作⊥，垂足为，连由≌可证出≌所以，即⊥又⊥，因此⊥平面，又⊂平面，所以⊥法二由题意，以为坐标原点，在平面内过作垂直的直线为轴，所在直线为轴，在平面内过作垂直的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系易得，因而所以因此从而⊥，所以⊥解法在图中，过作⊥，垂足为，连由平面⊥平面，从而⊥平面，又⊥，由三垂线定理知⊥因此为二面角的平面角在中由∽知，因此，从而，即二面角的正弦值为法二在图中，平面的个法向量为设平面的法向量为，又，由得其中个设二面角的大小为，且由题意知为锐角，则，因此，即所求二面角的正弦值为河北石家庄二模如图，在三棱锥中，⊥底面，⊥，为的中点，为的中点求证⊥平面求与平面成角的正弦值设点在线段上，且，∥平面，求实数的值证明因为⊥底面，⊂底面，所以⊥，又因为⊥，∩，所以⊥平面，又因为⊂平面，所以⊥因为，是中点，所以⊥，又因为∩，所以⊥平面解在平面中，过点作∥，因为⊥平面，所以⊥平面，又⊥底面，得两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则，设平面的法向量为，由得令，得设与平面所成角为，因为，所以即解因为所以，又因为，所以因为∥平面，平面的个法向量，所以，解得能力提升吉林长春模拟将正方形沿对角线折成直二面角，则下面结论的为⊥是等边三角形与平面所成的角为与所成的角为解析取中点，连接，则⊥，⊥，⊥平面，⊥，又，是等边三角形，而是与平面所成的角，应为又设，则与所成的角为空间中两个有条公共边的正方形与，设，分别是，的中点，给出如下命题⊥∥平面∥④，异面则所有的正确命题为解析如图，设，则故⊥，故∥，故∥平又因为⊂平面，所以⊥因为，是中点，所以⊥，又因为∩，所以⊥平面解在平面中，过点作∥，因为⊥平面，所以⊥平面，又⊥底面，得两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则，设平面的法向量为，由得令，得设与平面所成角为，因为，所以即解因为所以，又因为，所以因为∥平面，平面的个法向量，所以，解得能力提升吉林长春模拟将正方形沿对角线折成直二面角，则下面结论的为⊥是等边三角形与平面所成的角为与所成的角为解析取中点，连接，则⊥，⊥，⊥平面，⊥，又，是等边三角形，而是与平面所成的角，应为又设，则与所成的角为空间中两个有条公共边的正方形与，设，分别是，的中点，给出如下命题⊥∥平面∥④，异面则所有的正确命题为解析如图，设，则故⊥，故∥，故∥平面，故正确正确时④定不正确答案如图，在长方体中，点在棱上求异面直线与所成的角若二面角的大小为，求点到平面的距离解建立如图所示的空间直角坐标系由，得，设，又，则，⊥，则异面直线与所成的角为为平面的个法向量，设为平面的法向量，则由，得，则⊥，即由，可取，又，所以点到平面的距离探究创新高考江西卷如图，四棱锥中，为矩形，平面⊥平面求证⊥若，问为何值时，四棱锥的体积最大并求此时平面与平面夹角的余弦值证明为矩形，故⊥又平面⊥平面，平面∩平面，所以⊥平面，故⊥解过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，连接故⊥平面，⊥平面，⊥，在中，设，则，故四棱锥的体积为因为，故当，即时，四棱锥的体积最大此时，建立如图所示的坐标系，各点的坐标为故，设平面的个法向量，则由⊥，⊥得解得同理可求出平面的个法向量从而平面与平面夹角的余弦值为导与练新课标届高三数学轮复习第篇第节立体几何中的向量方法课时训练理选题明细表知识点方法题号利用向量证明空间线面位置关系利用空间向量求空间角利用空间向量求距离利用空间向量解决综合性问题基础过关选择题若直线的方向向量为，平面的法向量为，有可能使∥的是解析若∥，则而选项中选项中选项中，选项中，故选海南海口模拟在空间中，已知则异面直线与所成角的大小为解析即与所成的角为陕西西安模拟如图所示，正方体的棱长为，分别为和上的点则与平面的位置关系是相交平行垂直不能确定解析分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，又⊥是平面的法向量，且⊄平面，∥平面山东潍坊模拟正三棱柱中则与平面所成角的正弦值为解析建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，平面的个法向量为，所以与平面所成的角的正弦值为如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线的位置关系是平行相交异面垂直异面不垂直解析建立坐标系如图，设正方体的棱长为，则，则直线的位置关系是异面垂直大连模拟在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥平面，点为侧棱的中点，又作⊥交于点则与平面所成角为解析建立如图所示的空间直角坐标系，为坐标原点则，又，所以⊥，由已知⊥，且∩，所以⊥平面，所以与平面所成角为二填空题大庆模拟已知平面和平面的法向量分别为且⊥，则解析由题意得，答案等边三角形与正方形有公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于解析过点作⊥平面，垂足为，取中点，连接，则为二面角的平面角，设，则则为正方形的中心，如图所示建立直角坐标系，则答案如图所示，正方体的棱长为，是上的点，则点到平面的距离是解析法以点为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设点，连接，则连接，易知⊥平面，则为平面的个法向量点到平面的距离是法二点到平面的距离，即到的距离，易得点到的距离为答案三解答题高考辽宁卷如图，和所在平面互相垂直，且分别为的中点求证⊥求二面角的正弦值证明法过作⊥，垂足为，连由≌可证出≌所以，即⊥又⊥，因此⊥平面，又⊂平面，所以⊥法二由题意，以为坐标原点，在平面内过作垂直的直线为轴，所在直线为轴，在平面内过作垂直的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系易得，因而所以因此从而⊥，所以⊥解法在图中，过作⊥，垂足为，连由平面⊥平面，从而⊥平面，又⊥，由三垂线定理知⊥因此为二面角的平面角在中由∽知，因此，从而，即二面角的正如图，和所在平面互相垂直，且分别为的中点求证⊥求二面角的正弦值证明法过作⊥，垂足为，连由≌可证出≌所以，即⊥又⊥，因此⊥平面，又⊂平面，所以⊥法二由题意，以为坐标原点，在平面内过作垂直的直线为轴，所在直线为轴，在平面内过作垂直的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系易得，因而所以因此从而⊥，所以⊥解法在图中，过作⊥，垂足为，连由平面⊥平面，从而⊥平面，又⊥，由三垂线定理知⊥因此为二面角的平面角在中由∽知，因此，从而，即二面角的正弦值为法二在图中，平面的个法向量为设平面的法向量为，又，由得其中个设二面角的大小为，且由题意知为锐角，则，因此，即所求二面角的正弦值为河北石家庄二模如图，在三棱锥中，⊥底面，⊥，为的中点，为的中点求证⊥平面求与平面成角的正弦值设点在线段上，且，∥平面，求实数的值证明因为⊥底面，⊂底面，所以⊥，又因为⊥，∩，所以⊥平面，又因为⊂平面，所以⊥因为，是中点，所以⊥，又因为∩，所以⊥平面解在平面中，过点作∥，因为⊥平面，所以⊥平面，又⊥底面，得两两垂直，所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则，设平面的法向量为，由得令，得设与平面所成角为，因为，所以即解因为所以，又因为，所以因为∥平面，平面的个法向量，所以，解得能力提升吉林长春模拟将正方形沿对角线折成直二面角，则下面结论的为⊥是等边三角形与平面所成的角为与所成的角为解析取中点，连接，则⊥，⊥，⊥平面