TOP37【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第8篇第4节双曲线课时训练理.doc文档免费在线阅读

点为渐近线方程为，则顶点到渐近线的距离为高考湖北卷设，是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为解析关于的方程有两个不等实根为，≠，则过，两点的直线方程为，双曲线的渐近线为，所以直线与双曲线没有公共点郑州模拟已知为双曲线的左右焦点，点在上则等于解析由双曲线的定义有⇒双曲线的方程为设由知，易验证当直线斜率不存在时不满足题意，故可设直线，由消元得，已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于两点，为左焦点求双曲线的方程若的面积等于，求直线的方程解依题意，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为设所求双曲线方程为≠点，在双曲线上，代入上式可得，所求的双曲线方程为答案三解答题山东潍坊第次质检关于两坐标轴对称，且与圆相交于点若此圆过点的切线与双曲线的条渐近线平行，则此双曲线的方程为解析切点为，的圆的切线方程是双曲线的条渐近线与此切线平行曲线的个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为解析由抛物线知其准线方程为则双曲线中，所以双曲线方程为答案已知双曲线若⊥轴，则双曲线的离心率为解析由条件令则，即所以离心率答案高考天津卷已知抛物线的准线过双的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标左右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，线中，点在双曲线上即，能力提升浙江衢州模拟过双曲线，即证明法由可知，双曲线中点，在双曲线上故，⊥，法二由可知，双曲，焦点在坐标轴上，且过点，求双曲线方程若点，在双曲线上，求证解设双曲线方程为≠双曲线过点，即，双曲线方程为，的面积得，则所以直线方程为或已知等轴双曲线的中心在原点双曲线的方程为设由知，易验证当直线斜率不存在时不满足题意，故可设直线，由消元得，≠时的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于两点，为左焦点求双曲线的方程若的面积等于，求直线的方程解依题意⇒两坐标轴对称，两渐近线方程为设所求双曲线方程为≠点，在双曲线上，代入上式可得，所求的双曲线方程为答案三解答题山东潍坊第次质检已知双曲线称，且与圆相交于点若此圆过点的切线与双曲线的条渐近线平行，则此双曲线的方程为解析切点为，的圆的切线方程是双曲线的条渐近线与此切线平行，且双曲线关于的个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为解析由抛物线知其准线方程为则双曲线中，所以双曲线方程为答案已知双曲线关于两坐标轴对双曲线的离心率为解析由条件令则，即所以离心率答案高考天津卷已知抛物线的准线过双曲线双曲线的离心率为解析由条件令则，即所以离心率答案高考天津卷已知抛物线的准线过双曲线的个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为解析由抛物线知其准线方程为则双曲线中，所以双曲线方程为答案已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆相交于点若此圆过点的切线与双曲线的条渐近线平行，则此双曲线的方程为解析切点为，的圆的切线方程是双曲线的条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为设所求双曲线方程为≠点，在双曲线上，代入上式可得，所求的双曲线方程为答案三解答题山东潍坊第次质检已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于两点，为左焦点求双曲线的方程若的面积等于，求直线的方程解依题意⇒双曲线的方程为设由知，易验证当直线斜率不存在时不满足题意，故可设直线，由消元得，≠时的面积得，则所以直线方程为或已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点，求双曲线方程若点，在双曲线上，求证解设双曲线方程为≠双曲线过点，即，双曲线方程为，即证明法由可知，双曲线中点，在双曲线上故，⊥，法二由可知，双曲线中，点在双曲线上即，能力提升浙江衢州模拟过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标左右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若⊥轴，则双曲线的离心率为解析由条件令则，即所以离心率答案高考天津卷已知抛物线的准线过双曲线的个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为解析由抛物线知其准线方程为则双曲线中，所以双曲线方程为答案已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆相交于点若此圆过点的切线与双曲线的条渐近线平行，则此双曲线的方程为解析切点为，的圆的切线方程是双曲线的条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为设所求双曲线方程为≠点，在双曲线上，代入上式可得，所求的双曲线方程为答案三解答题山东潍坊第次质检已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于两点，为左焦点求双曲线的方程若的面积等于，求直线的方程解依题意⇒双曲线的方程为设由知，易验证当直线斜率不存在时不满足题意，故可设直线，由消元得，≠时的面积得，则所以直线方程为或已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点，求双曲线方程若点，在双曲线上，求证解设双曲线方程为≠双曲线过点，即，双曲线方程为，即证明法由可知，双曲线中点，在双曲线上故，⊥，法二由可知，双曲线中，点在双曲线上即，能力提升浙江衢州模拟过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为解析抛物线的焦点坐标为准线方程为圆的半径为所以是的中点，又是切点，所以⊥，连接，则⊥，且，所以，过作准线的垂线，则，所以，在直角三角形中即，所以，即，整理得，即，解得，根据题意舍去，所以，即，所以已知点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是解析依题意知在曲线的左支上时取到最大值，的最大值为，的最小值为，则的最大值是答案高考湖南卷如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形求，的方程是否存在直线，使得与交于，两点，与只有个公共点，且证明你的结论解设的焦距为，由题意知从而，因为点，在双曲线上，所以故由椭圆的定义知于是，故，的方程分别为，不存在符合题设条件的直线若直线垂直于轴，因为与只有个公共点，所以直线的方程为或当时，易知所以，此时，≠当时，同理可知，≠若直线不垂直于轴，设的方程为由得当与相交于，两点时，设则，是上述方程的两个实根，从而，于是由得因为直线与只有个公共点，所以上述方程的判别式化简，得因此≠，于是≠，即≠故≠综合，可知，不存在符合题设条件的直线探究创新贵州省六校联盟联考我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为对相关曲线已知是对相关曲线的焦点，是它们在第象限的交点，当时，这对相关曲线中双曲线的离心率是解析设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则，设双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为则由余弦定理得，当点看作是椭圆上的点时，有，当点看作是双曲线上的点时，有，联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为答案导与练新课标届高三数学轮复习第篇第节双曲线课时训练理选题明细表知识点方法题号双曲线的定义与标准方程双曲线的几何性质双曲线的综合问题基础过关选择题福建晋江模拟双曲线的实轴长是解析双曲线的标准方程为，所以，则实轴长是湖南师大附中质检设双曲线的渐近线方程为，则的值为解析由题意得，已知，则双曲线与的实轴长相等虚轴长相等离心率相等焦距相等解析双曲线的半焦距，双曲线的半焦距，故选福建福州模拟双曲线的顶点到渐近线的距离等于解析双曲线的右顶点为渐近线方程为，则顶点到渐近线的距离为高考湖北卷设，是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为解析关于的方程有两个不等实根为，≠，则过，两点的直线方程为，双曲线的渐近线为，所以直线与双曲线没有公共点郑州模拟已知为双曲线的左右焦点，点在上则等于解析由双曲线的定义有，且则济南模拟已知的顶点分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于解析在中，由正弦定理知甘肃省张掖模拟已知双曲线的右焦点，直线与其渐近线交于，两点，与轴交于点，且为钝角三角形，则离心率取值范围是，∞∞，解析易知若为钝角三角形，则为钝角，即，所以在中解得二填空题福建周宁中政和中联考双曲线的左右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若⊥轴，则双曲线的离心率为解析由条件令则，即所以离心率答案高考天津卷已知抛物线的准线过双曲线的个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为解析由抛物线知其准线方程为则双曲线中，所以双曲线方程为答案已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆相交于点若此圆过点的切线与双曲线的条渐近线平行，则此双曲线的方程为解析切点为，的圆的切线方程是双曲线的条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为设所求双曲线方程为≠点，在双曲线上，代入上式可得，所求的双曲线方程为答案三解答题山东潍坊第次质检已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于两点，为左焦点求双曲线的方程若的面积等于，求直线的方程解依题意⇒双曲线的方程为设由知，易验证当直线斜率不存在时不满足题意，故可设直线，由消元得，≠时的面积得，则所以直线方程为或已知等轴双曲线的中心在原点，焦双曲线的离心率为解析由条件令则，即所以离心率答案高考天津卷已知抛物线的准线过双曲线的个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为解析由抛物线知其准线方程为则双曲线中，所以双曲线方程为答案已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆相交于点若此圆过点的切线与双曲线的条渐近线平行，则此双曲线的方程为解析切点为，的圆的切线方程是双曲线的条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为设所求双曲线方程为≠点，在双曲