TOP34【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第8篇曲线与方程学案理.doc文档免费在线阅读

常用方法直接法直接利用条件建立，之间的关系待定系数法已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数定义法先根据条件得出动点的轨迹是种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程代入法相关点法动点，依赖于另动点，的变化而变化，并且，又在已知曲线上，则可先用，的代数式表示再将，代入已知曲线得要求的轨迹方程参数法当动点，坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将，均用中间变量参数表示，得参数方程，再消去参数得普通方程预习自测已知点，动点，满足，则点的轨迹方程是已知两定点，如果动点满足，则点的轨点的轨迹方程为当堂检测答案解析由题意可得或它表示直线和圆在直线右上方的部分答案解析如图，由已知得，得，因为，即，所以，化简得得答案解析依题意，点到直线的距离等于它到点，的距离，故点的轨迹是抛物线典型例题典例设动点则为，或，即或，故原方程表示的曲线是条射线和条直线答案解析由题意知，为中点，设则为代入解析设由，得即的轨迹为以，为圆心，半径为的圆即轨迹所包围的面积等于答案解析原方程可化且斜率为的直线被所截线段的长度参考答案预习自测答案解析，答案直线上的点，若，求点的轨迹方程如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上点，且当在圆上运动时，求点的轨迹的方程求过点点在平面上，且动点到直线的距离的平方与到点的距离的平方差为，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是已知点直线，点是组提高选做题过椭圆上任意点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程是如图所示，正方体的棱长为，点在上，且个焦点，为坐标原点则动点的轨迹方程是已知则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是曲线抛物线圆点是以为焦点的椭圆上点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是圆椭圆双曲线抛物线是椭圆上的任意点，是它的两点的轨迹方程为有动圆恒过定点且与轴相交于点，若为正三角形，则点的轨迹为椭圆双，则圆心的轨迹为椭圆双曲线抛物线直线第五十六课时曲线与方程课后拓展案组全员必做题已知点动圆与直线切于点，过与圆相切的两直线相交于点，则，则点的轨迹是直线椭圆圆双曲线动点为椭圆上异于椭圆顶点，的点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切轨迹方程是平面直角坐标系中，已知两点若点满足为原点，其中，∈，且轴轴上滑动，是上点，且，求点的轨迹的方程当堂检测方程的曲线形状是的顶点的内切圆圆心在直线上，则顶点的范围考点相关点法求轨迹方程典例设点在轴上，点在轴上，且，⊥，当点在轴上运动时，求点的轨迹方程变式已知长为的线段的两个端点分别在轴范围考点相关点法求轨迹方程典例设点在轴上，点在轴上，且，⊥，当点在轴上运动时，求点的轨迹方程变式已知长为的线段的两个端点分别在轴轴上滑动，是上点，且，求点的轨迹的方程当堂检测方程的曲线形状是的顶点的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是平面直角坐标系中，已知两点若点满足为原点，其中，∈，且，则点的轨迹是直线椭圆圆双曲线动点为椭圆上异于椭圆顶点，的点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为椭圆双曲线抛物线直线第五十六课时曲线与方程课后拓展案组全员必做题已知点动圆与直线切于点，过与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为有动圆恒过定点且与轴相交于点，若为正三角形，则点的轨迹为椭圆双曲线抛物线圆点是以为焦点的椭圆上点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是圆椭圆双曲线抛物线是椭圆上的任意点，是它的两个焦点，为坐标原点则动点的轨迹方程是已知则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是组提高选做题过椭圆上任意点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程是如图所示，正方体的棱长为，点在上，且，点在平面上，且动点到直线的距离的平方与到点的距离的平方差为，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是已知点直线，点是直线上的点，若，求点的轨迹方程如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上点，且当在圆上运动时，求点的轨迹的方程求过点，且斜率为的直线被所截线段的长度参考答案预习自测答案解析，答案解析设由，得即的轨迹为以，为圆心，半径为的圆即轨迹所包围的面积等于答案解析原方程可化为，或，即或，故原方程表示的曲线是条射线和条直线答案解析由题意知，为中点，设则为代入得答案解析依题意，点到直线的距离等于它到点，的距离，故点的轨迹是抛物线典型例题典例设动点则由已知得，得，因为，即，所以，化简得点的轨迹方程为当堂检测答案解析由题意可得或它表示直线和圆在直线右上方的部分答案解析如图所以根据双曲线定义，所求轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支，方程为答案解析设则，，又表示条直线答案解析如图所示，设三个切点分别为点是椭圆的右顶点，⊥轴，圆心的轨迹为直线组全员必做题答案解析设另两个切点为，如图所示，则从而答案解析设动圆的半径为，由于为正三角形，到轴的距离，即而，整理得，即点的轨迹为双曲线答案解析如图，延长交延长线于，连接，则在中，为中位线，则的轨迹是圆答案解析由，又，设则，即点坐标为又在椭圆上，则有，即答案≠解析设因为为直角三角形，整理得，不共线，≠，轨迹方程为≠组提高选做题答案解析设的中点则点，在椭圆上，，即答案解析过作⊥于，再过作⊥于，连接，可证⊥，设由，得，化简得解，三点共线，且为的中点，设则由，得，则，即将其代入直线中，得，点的轨迹方程为解设的坐标为的坐标为由已知得在圆上即轨迹的方程为过点，且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为将直线方程代入的方程，得，即，线段的长度为第五十六课时曲线与方程课前预习案考纲要求理解坐标法研究解析几何问题的基本思想，会根据条件求曲线的轨迹方程掌握常用的几种求轨迹方程的方法基础知识梳理曲线与方程在平面直角坐标系中，如果曲线与方程，之间具有如下关系曲线上点的坐标都是以方程，的解为坐标的点都那么这个方程叫做，这条曲线叫做求动点的轨迹方程的般步骤建系建立适当的坐标系设点设轨迹上的任点，列式列出动点所满足的关系式代换依条件式的特点，选用距离公式斜率公式等将其转化为，的方程式，并化简证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程两曲线的交点由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点方程组无解，两条曲线就没有交点两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题求轨迹方程的常用方法直接法直接利用条件建立，之间的关系待定系数法已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数定义法先根据条件得出动点的轨迹是种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程代入法相关点法动点，依赖于另动点，的变化而变化，并且，又在已知曲线上，则可先用，的代数式表示再将，代入已知曲线得要求的轨迹方程参数法当动点，坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将，均用中间变量参数表示，得参数方程，再消去参数得普通方程预习自测已知点，动点，满足，则点的轨迹方程是已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积为方程表示的曲线是两条直线两条射线两条线段条直线和条射线已知点是直线上的个动点，定点是线段延长线上的点，且，则点的轨迹方程是若点到直线的距离比它到点，的距离小，则点的轨迹为圆椭圆双曲线抛物线第五十六课时曲线与方程课堂探究案典型例题考点直接法求轨迹方程典例已知若动点满足求动点的轨迹的方程设是曲线上任意点，求到直线的距离的最小值变式如图所示，过点，作互相垂直的直线若交轴于，交轴于，求线段中点的轨迹方程考点定义法求轨迹方程典例已知两个定圆和，它们的半径分别是和，且动圆与圆内切，又与圆外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线变式如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆，记点的轨迹为曲线证明曲线是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程设直线过点和椭圆的上顶点，点关于直线的对称点为点，若椭圆的离心率∈求点的纵坐标的取值范围考点相关点法求轨迹方程典例设点在轴上，点在轴上，且，⊥，当点在轴上运动时，求点的轨迹方程变式已知长为的线段的两个端点分别在轴轴上滑动，是上点，且，求点的轨迹的方程当堂检测方程的曲线形状是的顶点的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是平面直角坐标系中，已知两点若点满足为原点，其中，∈，且，则点的轨迹是直线椭圆圆双曲线动点为椭圆上异于椭圆顶点，的点，为椭圆的两个焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为椭圆双曲线抛物线直线第五十六课时曲线与方程课后拓展案组全员必做题已知点动圆与直线切于点，过与圆相切的两直线相交于点，则点范围考点相关点法求轨迹方程典例设点在轴上，点在轴上，且，⊥，当点在轴上运动时，求点的轨迹方程变式已知长为的线段的两个端点分别在轴轴上滑动，是上点，且，求点的轨迹的方程当堂检测方程的曲线形状是的顶点的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是平面直角坐标系中，已知两点若点满足为原点，其中，∈，且，则点的轨迹是直线椭圆圆双曲线动点为椭圆上异