TOP36【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第8篇第3节椭圆课时训练理.doc文档免费在线阅读

圆的离心率为解析由题意得椭圆的标准方程为，是椭圆上的点，和是焦点，若，则的面积等于解析由题意知在中有，的面积等于杭州市第次统测若是以为焦点的椭圆上的点，且则此椭圆的于两点，若点，是的中点，则的离心率等于解析设两式相减得，又因为的中点是，答案率解析由得，令，得，令，得，答案安徽安庆模拟已知斜率为的直线交椭圆解得或舍去故所求椭圆的方程为故选二填空题江西省师大附中临川中联考已知直线过椭圆的左焦点和个顶点，则该椭圆的离心，且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程为解析由题意得，又已知椭圆的焦点在轴上，故所求椭圆方程可设为，代入点的坐标得，解析由椭圆可得点点设，则当且仅当时取得最大值过点且⊥，所以即故选四川广安模若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最大值为⇒，由得，椭圆的方程为能力提升北京解析易知圆的半径为，由题意知中的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，的垂直平分线方程为，的中点为的垂直平分线方程为，由得即在直线上，由题意知，是圆的直径，⊥解得，椭圆的离心率圆过三点，圆心既在，解得，舍去故的离心率为由题意知，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点，是线段的中点，故，即由得设轴垂直，直线与的另个交点为若直线的斜率为，求的离心率若直线在轴上的截距为，且，求，解根据及题设知将代入，把，代入椭圆的标准方程得答案三解答题高考新课标全国卷Ⅱ设，分别是椭圆的左右焦点，是上点且与若则的两个焦点之间的距离为解析如图所示，以的中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系设在上，且⊥，于解析设两式相减得，又因为的中点是，答案高考上海卷设是椭圆的长轴，点在上，且令，得，答案安徽安庆模拟已知斜率为的直线交椭圆于两点，若点，是的中点，则的离心率等空题江西省师大附中临川中联考已知直线过椭圆的左焦点和个顶点，则该椭圆的离心率解析由得，令，得，解析由题意得，又已知椭圆的焦点在轴上，故所求椭圆方程可设为，代入点的坐标得，解得或舍去故所求椭圆的方程为故选二填空解析由题意得，又已知椭圆的焦点在轴上，故所求椭圆方程可设为，代入点的坐标得，解得或舍去故所求椭圆的方程为故选二填空题江西省师大附中临川中联考已知直线过椭圆的左焦点和个顶点，则该椭圆的离心率解析由得，令，得，令，得，答案安徽安庆模拟已知斜率为的直线交椭圆于两点，若点，是的中点，则的离心率等于解析设两式相减得，又因为的中点是，答案高考上海卷设是椭圆的长轴，点在上，且若则的两个焦点之间的距离为解析如图所示，以的中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系设在上，且⊥把，代入椭圆的标准方程得答案三解答题高考新课标全国卷Ⅱ设，分别是椭圆的左右焦点，是上点且与轴垂直，直线与的另个交点为若直线的斜率为，求的离心率若直线在轴上的截距为，且，求，解根据及题设知将代入，解得，舍去故的离心率为由题意知，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点，是线段的中点，故，即由得设由题意知，是圆的直径，⊥解得，椭圆的离心率圆过三点，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，的垂直平分线方程为，的中点为的垂直平分线方程为，由得即在直线上，⇒，由得，椭圆的方程为能力提升北京解析易知圆的半径为，由题意知中且⊥，所以即故选四川广安模若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最大值为解析由椭圆可得点点设，则当且仅当时取得最大值过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程为解析由题意得，又已知椭圆的焦点在轴上，故所求椭圆方程可设为，代入点的坐标得，解得或舍去故所求椭圆的方程为故选二填空题江西省师大附中临川中联考已知直线过椭圆的左焦点和个顶点，则该椭圆的离心率解析由得，令，得，令，得，答案安徽安庆模拟已知斜率为的直线交椭圆于两点，若点，是的中点，则的离心率等于解析设两式相减得，又因为的中点是，答案高考上海卷设是椭圆的长轴，点在上，且若则的两个焦点之间的距离为解析如图所示，以的中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系设在上，且⊥把，代入椭圆的标准方程得答案三解答题高考新课标全国卷Ⅱ设，分别是椭圆的左右焦点，是上点且与轴垂直，直线与的另个交点为若直线的斜率为，求的离心率若直线在轴上的截距为，且，求，解根据及题设知将代入，解得，舍去故的离心率为由题意知，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点，是线段的中点，故，即由得设由题意知，是圆的直径，⊥解得，椭圆的离心率圆过三点，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，的垂直平分线方程为，的中点为的垂直平分线方程为，由得即在直线上，⇒，由得，椭圆的方程为能力提升北京市海淀区期末椭圆的左右焦点分别为若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是∪，解析当点位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有个若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或不妨设此时所以有，即，所以，即，又当点不在短轴上，所以≠，即≠，所以≠所以椭圆的离心率满足，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意点，且直线的斜率分别为若，则椭圆的离心率解析设则由题意有，在椭圆上，两式相减得，即即，解得答案高考安徽卷已知椭圆的焦距为，且过点，求椭圆的方程设，≠为椭圆上点，过点作轴的垂线，垂足为取点连接，过点作的垂线交轴于点点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆定有唯的公共点并说明理由解因为椭圆过点，且椭圆的方程是定有唯的公共点理由由题意知，点坐标为，设则，再由⊥知，即由于≠，故因为点是点关于轴的对称点，所以点，故直线的斜率又因为点，在椭圆上，所以从而故直线的方程为将代入椭圆的方程，化简，得再将代入，化简得解得，则，即直线与椭圆定有唯的公共点探究创新如图，⊥，垂足为，且又，且同在为焦点的椭圆上，求椭圆的离心率解设以为焦点的椭圆为，焦距为再设点的坐标分别为则，且的坐标分别为由可得又得由向量的坐标运算得因此，又所以得，代入椭圆方程得以整体代入法解得导与练新课标届高三数学轮复习第篇第节椭圆课时训练理选题明细表知识点方法题号椭圆的定义与标准方程椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系基础过关选择题已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于解析由题意得，已知椭圆的焦点为，和是椭圆上的点，且是与的等差中项，则该椭圆的方程为解析由题意知即故所求椭圆的标准方程为广东四校联考已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为解析由题意得椭圆的标准方程为，是椭圆上的点，和是焦点，若，则的面积等于解析由题意知在中有，的面积等于杭州市第次统测若是以为焦点的椭圆上的点，且则此椭圆的离心率为解析，⊥，在中，设，则故此椭圆的离心率设为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆的个交点为，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为解析易知圆的半径为，由题意知中且⊥，所以即故选四川广安模若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意点，则的最大值为解析由椭圆可得点点设，则当且仅当时取得最大值过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程为解析由题意得，又已知椭圆的焦点在轴上，故所求椭圆方程可设为，代入点的坐标得，解得或舍去故所求椭圆的方程为故选二填空题江西省师大附中临川中联考已知直线过椭圆的左焦点和个顶点，则该椭圆的离心率解析由得，令，得，令，得，答案安徽安庆模拟已知斜率为的直线交椭圆于两点，若点，是的中点，则的离心率等于解析设两式相减得，又因为的中点是，答案高考上海卷设是椭圆的长轴，点在上，且若则的两个焦点之间的距离为解析如图所示，以的中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系设在上，且⊥把，代入椭圆的标准方程得答案三解答题高考新课标全国卷Ⅱ设，分别是椭圆的左右焦点，是上点且与轴垂直，直线与的另个交点为若直线的斜率为，求的离心率若直线在轴上的截距为，且，求，解根据及题设知将代入解析由题意得，又已知椭圆的焦点在轴上，故所求椭圆方程可设为，代入点的坐标得，解得或舍去故所求椭圆的方程为故选二填空题江西省师大附中临川中联考已知直线过椭圆的左焦点和个顶点，则该椭圆的离心率解析由得，令，得，令，得，答案安徽安庆模拟已知斜率为的直线交椭圆于两点，若点，是的中点，则的离心率等于解析设两式相减得，又因为的中点是，答案高考上海卷设是椭圆的长轴，点在上，且若则的两个焦点之间的距离为解析如图所示，以的中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系设在上，且⊥把，代入椭圆的标准方程得答案三解答题高考新课标全国卷Ⅱ设，分别是椭圆的左右焦点，是上点且与轴垂直，直线与的另个交点为若直线的斜率为，求的离心率若直线在轴上的截距为，且，求，解根据及题设知将代入，解得，舍去故的离心率为由题意知，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点，是线段的中点，故，即由得设由题意知，是圆的直径，⊥解得，椭圆的离心率圆过三点，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，的垂直平分线方程为，的中点为的垂直平分线方程为，由得即在直线上，⇒，由得，椭圆的方程为能力提升北京空题江西省师大附中临川中联考已知直线过椭圆的左焦点和个顶点，则该椭圆的离心率解析由得，令，得，于解析设两式相减得，又因为的中点是，答案高考上海卷设是椭圆的长轴，点在上，且，把，代入椭圆的标准方程得答案三解答题高考新课标全国卷Ⅱ设，分别是椭圆的左右焦点，是上点且与，解得，舍去故的离心率为由题意知，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点，是线段的中点，故，即由得设的垂直平分线上