TOP33【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习大题冲关集训（四）理.doc文档免费在线阅读

，两两垂直，以为坐标原点，建立直角坐标系设，则因为所以，从而，所以所以⊥，⊥又∩，所以⊥平面存在点，当为中点时，∥平面，从而，于是，所以⊥，又⊥平面，直线不在平面内，故∥平面临沂模考如图，在三设平面的法向量，平面的法向量为，可算得由得可取，由得可取于是平面即二面角的大小是法二以为原点，分别以射线，为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图所示由题意知各点坐标如下，与交于点，过点作∥，与交于点，连接，由知⊥，则⊥所以是二面角的平面角在直角梯形中，由，得⊥又平面⊥得，由，得，即⊥又平面⊥平面，从而⊥平面所以⊥又⊥，从而⊥平面解法作⊥棱锥中，平面⊥平面证明⊥平面求二面角的大小证明在直角梯形中，由，∩，所以⊥平面所以是平面的个法向量因为，所以而等于二面角的平面角，所以二面角的平面角大小为高考浙江卷如图，在四因为，所以⊥所以⊥设是平面的法向量即取，则是平面的个法向量由知，⊥，又⊥得解得所以，以点为原点所在的直线分别为轴轴建立如图的空间直角坐标系，则所以所以二面角的平面角大小为法二因为点在圆的圆周上，且⊥，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正视图侧视图的面积可为二面角的平面角由知，⊥平面，⊂平面，所以⊥，即为直角三角形在中，则由，解得因为，根据正视图侧视图的面积可得解得所以，过点作⊥于点，连接，由知，⊥，∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥所以，即⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为点在圆的圆周上，且⊥，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为侧视图的面积分别为和，如图所示，其中⊥平面，⊥求证⊥求二面角的大小解法因为⊥平面，⊂平面，所以⊥取到最大值，则取到最大值，此时点为线段的中点，与平面所成角的余弦值福建师大附中模拟个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点在圆的圆周上，其正视图而，⊥，又⊄平面，故∥平面解设，则，设与平面所成角为，则，故当时故设平面的个法向量为，则即取，得，过作的垂线，交于，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，是二面角的平面角又得，过作的垂线，交于，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，是二面角的平面角又得故设平面的个法向量为，则即取，得，而，⊥，又⊄平面，故∥平面解设，则，设与平面所成角为，则，故当时，取到最大值，则取到最大值，此时点为线段的中点，与平面所成角的余弦值福建师大附中模拟个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点在圆的圆周上，其正视图侧视图的面积分别为和，如图所示，其中⊥平面，⊥求证⊥求二面角的大小解法因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，即⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为点在圆的圆周上，且⊥，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正视图侧视图的面积可得解得所以，过点作⊥于点，连接，由知，⊥，∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥所以为二面角的平面角由知，⊥平面，⊂平面，所以⊥，即为直角三角形在中，则由，解得因为所以所以二面角的平面角大小为法二因为点在圆的圆周上，且⊥，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正视图侧视图的面积可得解得所以，以点为原点所在的直线分别为轴轴建立如图的空间直角坐标系，则因为，所以⊥所以⊥设是平面的法向量即取，则是平面的个法向量由知，⊥，又⊥，∩，所以⊥平面所以是平面的个法向量因为，所以而等于二面角的平面角，所以二面角的平面角大小为高考浙江卷如图，在四棱锥中，平面⊥平面证明⊥平面求二面角的大小证明在直角梯形中，由得，由，得，即⊥又平面⊥平面，从而⊥平面所以⊥又⊥，从而⊥平面解法作⊥，与交于点，过点作∥，与交于点，连接，由知⊥，则⊥所以是二面角的平面角在直角梯形中，由，得⊥又平面⊥平面即二面角的大小是法二以为原点，分别以射线，为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图所示由题意知各点坐标如下设平面的法向量，平面的法向量为，可算得由得可取，由得可取于是由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是如图，☉的直径，点为☉上两点，且为的中点沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直如图求证∥平面求二面角的余弦值在上是否存在点，使得∥平面若存在，试指出点的位置，并求直线与平面所成角的正弦值若不存在，请说明理由证明如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系，则点为的中点，点的坐标为即∥⊄平面，⊂平面，∥平面解，点的坐标是，设二面角的大小为，为平面的个法向量由即取，解得，取平面的个法向量，解设在上存在点，使得∥平面，∥平面，平面∥平面，则有∥设又解得舍去，则为的中点因此，在上存在点，使得∥平面，且点为的中点设直线与平面所成角为根据的计算为平面的个法向量，因此，直线与平面所成角的正弦值为高考福建卷如图，在四棱柱中，侧棱⊥底面，∥求证⊥平面若直线与平面所成角的正弦值为，求的值现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成个新的四棱柱规定若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同种拼接方案问共有几种不同的拼接方案在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式直接写出答案，不必说明理由证明取的中点，连接∥四边形为平行四边形，∥且在中即⊥又∥，⊥⊥平面，⊂平面，⊥又∩，⊥平面解以为原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则所以设平面的法向量，则由得取，得设与平面所成角为，则，解得，故所求的值为解共有种不同的方案大题冲关集训四福州模拟如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，求证⊥平面设线段的中点为，在直线上是否存在点，使得∥平面若存在，请指出点的位置，并证明你的结论若不存在，请说明理由解法取的中点，连接，由题意知⊥由知⊥，所以∥平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面，⊥又∩，⊥平面，⊥平面当为中点时有∥平面取的中点，连接，则∥，∥，所以∥平面，∥平面又∩，所以平面∥平面，又⊂平面且⊄平面，∥平面法二因为为等腰直角三角形所以⊥又平面⊥平面，⊂平面，平面∩平面，所以⊥平面所以⊥因此，两两垂直，以为坐标原点，建立直角坐标系设，则因为所以，从而，所以所以⊥，⊥又∩，所以⊥平面存在点，当为中点时，∥平面，从而，于是，所以⊥，又⊥平面，直线不在平面内，故∥平面临沂模考如图，在三棱柱中，已知，⊥侧面求直线与底面所成角的正弦值在棱不包含端点，上确定点的位置，使得⊥要求说明理由解法⊥侧面，⊂面，⊥，又⊥且∩，⊥平面，为直线与底面所成角中，则直线与底面所成角的正弦值为取的中点，连接，矩形中，⊥，又⊥，⊥平面，⊥故当与重合，即为的中点时有⊥法二如图，以为原点建立空间直角坐标系，则直三棱柱中，平面的法向量，又，设与平面所成角为，则直线与底面所成角的正弦值为设则，⊥即为的中点如图，在直角梯形中，⊥于，现将梯形沿线段折成的二面角，设分别是的中点求证∥平面若为线段上的个动点，问点在什么位置时，直线与平面所成的角最大并求此最大角的余弦值证明⊥，⊥，⊥平面，平面⊥平面过作的垂线，垂足为，则⊥平面过作的垂线，交于，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，是二面角的平面角又得故设平面的个法向量为，则即取，得，而，⊥，又⊄平面，故∥平面解设，则，设与平面所成角为，则，故当时，取到最大值，则取到最大值，此时点为线段的中点，与平面所成角的余弦值福建师大附中模拟个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点在圆的圆周上，其正视图侧视图的面积分别为和，如图所示，其中⊥平面，⊥求证⊥求二面角的大小解法因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，即过作的垂线，交于，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，是二面角的平面角又得故设平面的个法向量为，则即取，得，而，⊥，又⊄平面，故∥平面解设，则，设与平面所成角为，则，故当时，取到最大值，则取到最大值，此时点为线段的中点，与平面所成角的余弦值福建师大附中模拟个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点在圆的圆周上，其正视图侧视图的面积分别为和，如图所示，其中⊥平面，⊥求证⊥求二面角的大小解法因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，即⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为点在圆的圆周上，且⊥，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正视图侧视图的面积可得解得所以，过点作⊥于点，连接，由知，⊥，∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥所以为二面角的平面角由知，⊥平面，⊂平面，所以⊥，即为直角三角形在中，则由，解得因为所以所以二面角的平面角大小为法二因为点在圆的圆周上，且⊥，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正视图侧视图的面积可得解得所以，以点为原点所在的直线分别为轴轴建立如图的空间直角坐标系，则因为，所以⊥所以⊥设是平面的法向量即取，则是平面的个法向量由知，⊥，又⊥，∩，所以⊥平面所以是平面的个法向量因为，所以而等于二面角的平面角，所以二面角的平面角大小为高考浙江卷如图，在四棱锥中，平面⊥平面证明⊥平面求二面角的大小证明在直角梯形中，由得，由，得，即⊥又平面⊥平面，从而⊥平面所以⊥又⊥，从而⊥平面解法作⊥，与交于点，过点作∥，与交于点，连接，由知⊥，则⊥所以是二面角的平面角在直角梯形中，由，得⊥又平面⊥平面，故设平面的个法向量为，则即取，得，取到最大值，则取到最大值，此时点为线段的中点，与平面所成角的余弦值福建师大附中模拟个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点在圆的圆周上，其正视图，即⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为点在圆的圆周上，且⊥，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为为二面角的平面角由知，⊥平面，⊂平面，所