TOP33【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习大题冲关集训（五）理.doc文档免费在线阅读

线，与直线分别交于，两点求椭圆的方程求线段的长度的最小值解如图，由题意得椭圆的左顶点为上顶点为即，故椭圆的方程为直线的斜率显然存在且不为，设直线的方程为，解得且将直线方程代入椭圆的方程，得设由根与系数的关系得由此得即，又则直线的方程为，联立直线与的方程解得，当且仅当，即时等号成立，故当时，线段的长度的最小值为椭圆的中心是原点，它的短轴长为，时直线与轨迹恰好有个公共点，当≠时，方程根的判别式为设直线与轴的交点为则由，令，得ⅰ若由程为在点的轨迹中，记依题意，可设直线的方程为由方程组可得当时，此时把代入轨迹的方程，得故此点求直线与轨迹恰好有个公共点两个公共点三个公共点时的相应取值范围解设点依题意得，即化简整理得故点的轨迹的方，令，得直线过定点，高考湖北卷在平面直角坐标系中，点到点，的距离比它到轴的距离多记点的轨迹为求轨迹的方程设斜率为的直线过定题意知化简得≠证明设，代入≠整理得的方程为，直线和的斜率之积为求动点的轨迹的方程过点，的直线交曲线于，两点，设点关于轴的对称点为不重合，求证直线过轴上定点解由设直线，化简并整理得，当，等式恒成立，即存在定点，符合题意在平面直角坐标系中，点，为动点，已知点，由方程组可得当时，此时把代入轨迹的方程，得故此时直线与轨迹恰好有个公共点，当≠时，方程根的判别式为依题意得，即化简整理得故点的轨迹的方程为在点的轨迹中，记依题意，可设直线的方程为到点，的距离比它到轴的距离多记点的轨迹为求轨迹的方程设斜率为的直线过定点求直线与轨迹恰好有个公共点两个公共点三个公共点时的相应取值范围解设点，代入≠整理得的方程为，令，得直线过定点，高考湖北卷在平面直角坐标系中，点线于，两点，设点关于轴的对称点为不重合，求证直线过轴上定点解由题意知化简得≠证明设等式恒成立，即存在定点，符合题意在平面直角坐标系中，点，为动点，已知点直线和的斜率之积为求动点的轨迹的方程过点，的直线交曲，又直线与的准线的交点以为直径的圆的方程为，化简并整理得，当存在设直线的方程为，将其代入，消去并化简整理得，与相切，设切点则，在椭圆上，则有不合题意即，在抛物线上抛物线方程为，验证得，在抛物线上不在抛物线上在椭圆上，故，的标准方程分别为若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解设，的标准方程分别为，不符合方程，必为椭圆上点，代入得即椭圆方程为，若，若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解设，的标准方程分别为，不符合方程，必为椭圆上点，代入得即椭圆方程为，若，在椭圆上，则有不合题意即，在抛物线上抛物线方程为，验证得，在抛物线上不在抛物线上在椭圆上，故，的标准方程分别为，存在设直线的方程为，将其代入，消去并化简整理得，与相切，设切点则，又直线与的准线的交点以为直径的圆的方程为，化简并整理得，当，等式恒成立，即存在定点，符合题意在平面直角坐标系中，点，为动点，已知点直线和的斜率之积为求动点的轨迹的方程过点，的直线交曲线于，两点，设点关于轴的对称点为不重合，求证直线过轴上定点解由题意知化简得≠证明设，代入≠整理得的方程为，令，得直线过定点，高考湖北卷在平面直角坐标系中，点到点，的距离比它到轴的距离多记点的轨迹为求轨迹的方程设斜率为的直线过定点求直线与轨迹恰好有个公共点两个公共点三个公共点时的相应取值范围解设点依题意得，即化简整理得故点的轨迹的方程为在点的轨迹中，记依题意，可设直线的方程为由方程组可得当时，此时把代入轨迹的方程，得故此时直线与轨迹恰好有个公共点，当≠时，方程根的判别式为设直线，化简并整理得，当，等式恒成立，即存在定点，符合题意在平面直角坐标系中，点，为动点，已知点直线和的斜率之积为求动点的轨迹的方程过点，的直线交曲线于，两点，设点关于轴的对称点为不重合，求证直线过轴上定点解由题意知化简得≠证明设，代入≠整理得的方程为，令，得直线过定点，高考湖北卷在平面直角坐标系中，点到点，的距离比它到轴的距离多记点的轨迹为求轨迹的方程设斜率为的直线过定点求直线与轨迹恰好有个公共点两个公共点三个公共点时的相应取值范围解设点依题意得，即化简整理得故点的轨迹的方程为在点的轨迹中，记依题意，可设直线的方程为由方程组可得当时，此时把代入轨迹的方程，得故此时直线与轨迹恰好有个公共点，当≠时，方程根的判别式为设直线与轴的交点为则由，令，得ⅰ若由解得即当∈∞，∪，∞时，直线与没有公共点，与有个公共点故此时直线与轨迹恰好有个公共点ⅱ若或由解得∈或即当∈，时，直线与只有个公共点，与有个公共点当∈，时，直线与有两个公共点，与没有公共点故当∈，∪，时，直线与轨迹恰好有两个公共点ⅲ若由解得或即当∈，∪，时，直线与有两个公共点，与有个公共点，故此时直线与轨迹恰好有三个公共点综合可知，当∈∞，∪，∞∪时，直线与轨迹恰好有个公共点当∈，∪，时，直线与轨迹恰好有两个公共点当∈，∪，时，直线与轨迹恰好有三个公共点设椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点求椭圆的方程设直线与椭圆相交于，两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明点到直线的距离为定值在的条件下，试求的面积的最小值解由，得，又，所以，即由左顶点，到直线，即的距离，得，即，把代入上式，得，解得所以，所以椭圆的方程为证明设当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性，可知，因为以为直径的圆经过坐标原点，故，即，也就是，又点在椭圆上，所以，解得此时点到直线的距离当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立有消去，得，所以，因为以为直径的圆过坐标原点，所以⊥所以所以所以整理得，所以点到直线的距离综上所述，点到直线的距离为定值解设直线的斜率为当≠时，则的方程为，的方程为，联立得同理可求得故的面积为令，则，令，所以所以当时，可求得，故，故的最小值为山师附中模拟已知三点曲线上任意点，满足求曲线的方程动点，在曲线上，曲线在点处的切线为问是否存在定点，使得与，都相交，交点分别为且与的面积之比是常数若存在，求的值若不存在，说明理由解依题意可得由已知得，化简得曲线的方程假设存在点满足条件，则直线的方程是，直线的方程是，曲线在点处的切线的方程为，它与轴的交点为由于，因此当时存在∈使得，即与直线平行，故当时，不符合题意当时所以与直线，定相交，分别联立方程组解得，的横坐标分别是，则，又，有，又于是对任意∈要使与的面积之比是常数，只需满足解得，此时与的面积之比为，故存在，使与的面积之比是常数大题冲关集训五已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于，两点求椭圆的方程求线段的长度的最小值解如图，由题意得椭圆的左顶点为上顶点为即，故椭圆的方程为直线的斜率显然存在且不为，设直线的方程为，解得且将直线方程代入椭圆的方程，得设由根与系数的关系得由此得即，又则直线的方程为，联立直线与的方程解得，当且仅当，即时等号成立，故当时，线段的长度的最小值为椭圆的中心是原点，它的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点求椭圆的方程及离心率若，求直线的方程设，过点且平行于的直线与椭圆相交于另点，证明解由题意，可设椭圆的方程为由已知得解得，所以椭圆的方程为，离心率解由可得，设直线的方程为由方程组得，依题意，得设则，由直线的方程得，于是，④由④得，从而∈，所以直线的方程为或证明，由已知得方程组由题意知，解得因故而，所以已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中求，的标准方程设斜率不为的动直线与有且只有个公共点，且与的准线相交于点，试探究在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解设，的标准方程分别为，不符合方程，必为椭圆上点，代入得即椭圆方程为，若，在椭圆上，则有不合题意即，在抛物线上抛物线方程为，验证得，在抛物线上不在抛物线上在椭圆上，故，的标准方程分别为，存在设直线的方程为，将其代入，消去并化简整理得，与相切，设切点则，又直线与的准线的交点以为直径的圆的方程为，化简并整理得，当，等式恒成立，即存在定点，符合题意在平面直角坐标系中，点，为动点，已知点直线和的斜率之积为求动点的轨迹的方程过点，的直线交曲线于，两点，设点关于轴的对称点为不重合，求证直线过轴上定点解由题意知化简得≠证明设，代入≠整理得的方程为，令，得直线过定点，高考湖北卷在平面直角坐标系中，点到若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解设，的标准方程分别为，不符合方程，必为椭圆上点，代入得即椭圆方程为，若，在椭圆上，则有不合题意即，在抛物线上抛物线方程为，验证得，在抛物线上不在抛物线上在椭圆上，故，的标准方程分别为，存在设直线的方程为，将其代入，消去并化简整理得，与相切，设切点则，又直线与的准线的交点以为直径的圆的方程为，化简并整理得，当，等式恒成立，即存在定点，符合题意在平面直角坐标系中，点，为动点，已知点直线和的斜率之积为求动点的轨迹的方程过点，的直线交曲线于，两点，设点关于轴的对称点为不重合，求证直线过轴上定点解由题意知化简得≠证明设，代入≠整理得的方程为，令，得直线过定点，高考湖北卷在平面直角坐标系中，点到点，的距离比它到轴的距离多记点的轨迹为求轨迹的方程设斜率为的直线过定点求直线与轨迹恰好有个公共点两个公共点三个公共点时的相应取值范围解设点依题意得，即化简整理得故点的轨迹的方程为在点的轨迹中，记依题意，可设直线的方程为由方程组可得当时，此时把代入轨迹的方程，得故此时直线与轨迹恰好有个公共点，当≠时，方程根的判别式为设直线，在椭圆上，则有不合题意即，在