最小值基础自测下列函数中,在区间,上为增函数的是解析,定义域为在,上递增,,定义域为在,上递减,,定义域为,在,上递减定义域为,在,上递减,在,上递增故选函数的单调减区间是解析由于由二次函数的单调性知函数的单调减区间是,给出下列命题函数的图象如图所示,则函数的单调增区间是,,若定义在上的函数,有,则函数在上是增函数闭区间上的单调函数,其最值定在区间端点取到其中正确的是解析错误函数的单调递增区间应为,和,错误对上的特殊的,则时得故选由题意知,舍去当时,在,上递增,所以在处达到最小值,即答案反思归纳,解析当时在定义域上是单调递增的,故在,上单调递增当时,二次函数的对称轴为,因为在,上单调递增,所以综合上述重庆模拟已知,是,上的减函数,那么的取值范围是,在,上递增故选利用函数的单调性求参数考点三例如果函数在区间,上是单调递增的,则实数的取值范围是,结合函数图象知当,时,函数递减故选令在,上递减,函数在上递减所以区间是函数的单调递增区间为,,解析义求解图象法如果是以图象形式给出的,或者的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间导数法利用导数确定函数的单调区间即时训练函数的单调减在,上单调递减故选反思归纳求函数单调区间的常见方法利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和差或复合函数,再求单调区间定义法先求定义域,再利用单调性定画出函数的草图,如图由图易知原函数在,上单调递增故选令,解得或又在,单调递增,在,单调递减,≨函数,求函数的单调区间解析,,,数,那么区间是,,已知函数,则使为减函数的区间是,在,上是增函数,≨在,上是减函数,≨在,上是减函数即函数在,上是减函数考点二例函数在区间上是增函,且,≨,又,≨,即≨,所以函数在,上是减函数法二≧异减”图象法从左往右看,图象逐渐上升,单调增图象逐渐下降,单调减导数法利用导函数的正负判断函数单调性即时训练判断函数在,上的单调性解法任取,,性的方法定义法取值,作差,变形,定号,判断利用复合函数关系若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数,若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数,简称“同增时函数在,上为减函数法二导数法又,所以,所以函数在,上为减函数反思归纳判断函数单调其中在,上的单调性函数单调性的判断解法定义法设因此当时,即,此时其中在,上的单调性函数单调性的判断解法定义法设因此当时,即,此时函数在,上为减函数法二导数法又,所以,所以函数在,上为减函数反思归纳判断函数单调性的方法定义法取值,作差,变形,定号,判断利用复合函数关系若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数,若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数,简称“同增异减”图象法从左往右看,图象逐渐上升,单调增图象逐渐下降,单调减导数法利用导函数的正负判断函数单调性即时训练判断函数在,上的单调性解法任取,且,≨,又,≨,即≨,所以函数在,上是减函数法二≧在,上是增函数,≨在,上是减函数,≨在,上是减函数即函数在,上是减函数考点二例函数在区间上是增函数,那么区间是,,已知函数,则使为减函数的区间是求函数的单调区间解析,,,画出函数的草图,如图由图易知原函数在,上单调递增故选令,解得或又在,单调递增,在,单调递减,≨函数在,上单调递减故选反思归纳求函数单调区间的常见方法利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和差或复合函数,再求单调区间定义法先求定义域,再利用单调性定义求解图象法如果是以图象形式给出的,或者的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间导数法利用导数确定函数的单调区间即时训练函数的单调减区间是函数的单调递增区间为,,解析,结合函数图象知当,时,函数递减故选令在,上递减,函数在上递减所以在,上递增故选利用函数的单调性求参数考点三例如果函数在区间,上是单调递增的,则实数的取值范围是,,重庆模拟已知,是,上的减函数,那么的取值范围是解析当时在定义域上是单调递增的,故在,上单调递增当时,二次函数的对称轴为,因为在,上单调递增,所以综合上述得故选由题意知,舍去当时,在,上递增,所以在处达到最小值,即答案反思归纳求函数最值值域的常用方法及适用类型单调性法易确定单调性的函数,利用单调性法研究函数最值值域图象法能作出图象的函数,用图象法,观察其图象最高点最低点,求出最值值域基本不等式法分子分母其中个为次,个为二次函数结构以及两个变量如,的函数,般通过变形使之具备“正二定三相等”的条件,用基本不等式法求最值值域导数法对于可求,若是三次分式以及含,结构的函数且可求,可用导数法求函数的最值值域换元法对解析式较复杂的函数,可通过换元转化为以上类型中的种,再求解用换元法时,定要注意新“元”的范围助学微博利用定义判断或证明函数的单调性设任意,,且⇔在,上是增函数⇔在,上是增函数⇔在,上是减函数函数的单调性是对个区间而言的求函数的单调区间首先应注意函数的定义域,函数的单调区间都是其定义域的子集其次掌握次函数二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法根据定义法图象法导数法复合函数的单调性对于复合函数,若在区间,上是单调函数,且在区间,或者,上是单调函数,若与的单调性相同同时为增或减,则为增函数若与的单调性相反,则为减函数简称同增异减思想方法融思想促迁移转化与化归思想在求解函数不等式中的应用典例西安模拟已知定义在上的函数满足,当时求的值,并证明在上是单调增函数若,解关于的不等式解令得在上任取,则又,所以,函数在上是单调增函数由,得,由得,又函数在上是增函数,故,解之,得,故原不等式的解集为方法点睛在利用定义法证明抽象函数的单调性时,应根据所给抽象关系式的特点,对或进行适当变形,进而比较出与大小求解含的不等式问题,应先利用已知条件将不等式转化为的形式,然后再根据其单调性脱掉,转化为关于与的不等式问题求解即时训练合肥模拟函数对任意的,,都有,并且时,恒有求证在上是增函数若,解不等式因为当时,所以,所以⇒,所以在上为增函数解因为,,不妨设,所以⇒,⇒⇒⇒,所以,所以,因为在上为增函数,所以⇒,即原不等式的解集为第节函数的单调性与最值最新考纲理解函数的单调性最大小值及其几何意义会运用基本初等函数的图象分析函数的性质编写意图函数的单调性与最值是函数的基本性质,也是函数知识的核心,是高考重点考查的内容,难度不大本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出函数单调性的判定与证明求函数单调区间以及利用函数的单调性确定参数的取值或取值范围,这些主要体现在考点考点二考点三的选题和反思归纳上,难点突破函数最值的求解方法转化与化归思想数形结合思想的应用,这些主要体现在考点四的选题和反思归纳上,思想方法栏目突破了抽象函数单调性的判定与证明函数不等式的求解方法,充分体现了转化与化归思想的灵活应用考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理函数的单调性单调函数的定义增函数减函数般地,设函数的定义域为如果对于定义域内个区间上的任意两个自变量的值,定义当上升的下降的质疑探究若函数在区间和区间上都是增减函数,则函数在区间上是增减函数吗提示不定如,在区间,及,上都是减函数,但在,,上不是减函数,如取不成立单调区间的定义如果函数在区间上是或减函数,那么就说函数在这区间具有严格的单调性,叫做函数的单调区间质疑探究当个函数的增区间或减区间有多个时,能否用“”将函数的单调增区间减区间连接起来增函数区间提示不能直接用“”将它们连接起来,例如函数的单调增区间有两个,和不能写成,,函数的最值前提般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足条件对于任意的,都有存在,使得对于任意的,都有存在,使得结论为最大值为最小值基础自测下列函数中,在区间,上为增函数的是解析,定义域为在,上递增,,定义域为在,上递减,,定义域为,在,上递减定义域为,在,上递减,在,上递增故选函数的单调减区间是解析由于由二次函数的单调性知函数的单调减区间是,给出下列命题函数的图象如图所示,则函数的单调增区间是,,若定义在上的函数,有,则函数在上是增函数闭区间上的单调函数,其最值定在区间端点取到其中正确的是解析错误函数的单调递增区间应为,和,错误对上的特殊的,则时时正确若函数在闭区间上单调,则其图象的最高最低点定在端点,即最值在端点取到函数在,的最大值和最小值分别是解析在,上是增函数,≨,答案,若函数在,上递增,在,上递减,则解析依题意,知函数图象的对称轴为,即,从而,答案考点突破剖典例找规律考点例判断并证明函数其中在,上的单调性函数单调性的判断解法定义法设因此当时,即,此时函数在,上为减函数法二导数法又,所以,所以函数在,上为减函数反思归纳判断函数单调性的方法定义法取值,作差,变形,定号,判断利用复合函数关系若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数,若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数,简称“同增异减”图象法从左往右看,图象逐渐上升,单调增图象逐渐下降,单调减导数法利用导函数的正负判断函数单调性即时训练判断函数在,上的单调性解法任取,且,≨,又,≨,即≨,所以函数在,上是减函数法二≧其中在,上的单调性函数单调性的判断解法定义法设因此当时,即,此时函数在,上为减函数法二导数法又,所以,所以函数在,上为减函数反思归纳判断函数单调性的方法定义法取值,作差,变形,定号,判断利用复合函数关系若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数,若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数,简称“同增异减”图象法从左往右看,图象逐渐上升,单调增图象逐渐下降,单调减导数法利用导函数的正负判断函数单调性即时训练判断函数在,上的单