图象与性质见附表质疑探究如图是指数函数,的图象,底数,与之间的大小关系如何你能得到什么规律提示图中直线与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即,般规律在轴右左侧图象越高低,其底数越大基础自测化简的结果是解析原式郑州模拟已知函数,且的图象恒过定点,则点的坐标是解析由知,当,即时即图象必过定点,设函数,且则解析由,得恒有,则的最大值为的最小值为的最大值为的最小值为解析因为,又函数在上为增函数,且,所的先化成同底数幂再利用单调性比较大小不能化成同底数的,般引入等中间量比较大小解简单指数不等给出函数,若对于任意即为函数,故函数在,上的最大值为,即故选反思归纳应用指数函数性质的常见题型及求解策略题型求解策略比较幂值的大小能化成同底数在函数,中取较小者对任意的,上恒有,等价于对任意的,上恒有,等价于,,令则函数大值为的最小值为解析因为,又函数在上为增函数,且,所以,即故选根据给出的定义,是义给出函数,若对于任意恒有,则的最大值为的最小值为的最,则天津六校三模设在,上有定义,对于给定的实数,定求解提醒应用指数函数的图象解决指数方程不等式问题以及指数型函数的性质,要注意画出的图象的准确性,否则数形结合得到的可能为错误结论指数函数的性质及应用考点三例宁波模拟设小比较零点等的求解往往利用相应指数函数的图象,通过平移对称变换得到其图象,然后数形结合使问题得解求解指数型方程不等式问题些指数型方程不等式问题的求解,往往利用相应指数型函数图象数形结合出的函数的图象知,其在,上单调递减,所以,反思归纳指数函数图象可解决的两类热点问题及思路求解指数型函数的图象与性质问题对指数型函数的图象与性质问题单调性最值大有解当时,直线与函数的图象有两个不同的交点,所以方程有两解变式若将本例变为函数在,上单调递减,则的取值范围如何解由本例作轴下方的图象沿轴翻折到轴上方得到的,函数图象如图所示当时,直线与函数的图象无交点,即方程无解当或时,直线与函数的图象有唯的交点,所以方程域上单调递减,所以,函数的图象是在的基础上向左平移得到的,所以故选解函数的图象是由函数的图象向下平移个单位后,再把位于两解解析将函数解析式与图象对比分析,因为函数是偶函数,且值域是只有满足上述两个性质故选由的图象可以观察出,函数在定义拟函数的图象如图,其中,为常数,则下列结论正确的是为何值时,方程无解有解有原式指数函数的图象及应用考点二例函数的图象大致是烟台模醒运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数即时训练化简下列各式解原式醒运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数即时训练化简下列各式解原式原式指数函数的图象及应用考点二例函数的图象大致是烟台模拟函数的图象如图,其中,为常数,则下列结论正确的是为何值时,方程无解有解有两解解析将函数解析式与图象对比分析,因为函数是偶函数,且值域是只有满足上述两个性质故选由的图象可以观察出,函数在定义域上单调递减,所以,函数的图象是在的基础上向左平移得到的,所以故选解函数的图象是由函数的图象向下平移个单位后,再把位于轴下方的图象沿轴翻折到轴上方得到的,函数图象如图所示当时,直线与函数的图象无交点,即方程无解当或时,直线与函数的图象有唯的交点,所以方程有解当时,直线与函数的图象有两个不同的交点,所以方程有两解变式若将本例变为函数在,上单调递减,则的取值范围如何解由本例作出的函数的图象知,其在,上单调递减,所以,反思归纳指数函数图象可解决的两类热点问题及思路求解指数型函数的图象与性质问题对指数型函数的图象与性质问题单调性最值大小比较零点等的求解往往利用相应指数函数的图象,通过平移对称变换得到其图象,然后数形结合使问题得解求解指数型方程不等式问题些指数型方程不等式问题的求解,往往利用相应指数型函数图象数形结合求解提醒应用指数函数的图象解决指数方程不等式问题以及指数型函数的性质,要注意画出的图象的准确性,否则数形结合得到的可能为错误结论指数函数的性质及应用考点三例宁波模拟设,则天津六校三模设在,上有定义,对于给定的实数,定义给出函数,若对于任意恒有,则的最大值为的最小值为的最大值为的最小值为解析因为,又函数在上为增函数,且,所以,即故选根据给出的定义,是在函数,中取较小者对任意的,上恒有,等价于对任意的,上恒有,等价于,,令则函数,即为函数,故函数在,上的最大值为,即故选反思归纳应用指数函数性质的常见题型及求解策略题型求解策略比较幂值的大小能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小不能化成同底数的,般引入等中间量比较大小解简单指数不等给出函数,若对于任意恒有,则的最大值为的最小值为的最大值为的最小值为解析因为,又函数在上为增函数,且,所以,即故选根据给出的定义,是在函数,中取较小者对任意的,上恒有,等价于对任意的,上恒有,等价于,,令则函数,即为函数,故函数在,上的最大值为,即故选反思归纳应用指数函数性质的常见题型及求解策略题型求解策略比较幂值的大小能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小不能化成同底数的,般引入等中间量比较大小解简单指数不等式先利用幂的运算性质化为同底数幂,再利用单调性转化为般不等式求解研究指数型函数的性质与研究般函数的定义域单调性区间奇偶性最值值域等性质的方法致提醒在研究指数型函数的单调性时,当底数与的大小关系不明确时,要分类讨论即时训练设函数的定义域为,它的图象关于直线对称,且当时则有中山月考设函数若,则实数的取值范围是,,,解析由题意,得,发因为,且在,上是增函数,所以,即,故选若,则由得,即,所以若,则由得,所以综上,故选思想方法融思想促迁移利用转化思想解决与指数函数有关的最值问题典例函数在,上的值域是解析,令,则,当时当时所以函数的值域为,答案,方法点睛对于含的表达式,通常可以令进行换元,但换元过程中定要注意新元的范围,换元后转化为我们熟悉的元二次关系即时训练方程有正数解,则实数的取值范围是,,解析令,因为方程有正根,所以则方程可转化为,所以因为所以,故选助学微博判断指数函数图象上底数大小的问题,可以先通过令得到底数的值再进行比较指数函数,的性质和的取值有关,定要分清与对与复合函数有关的问题,要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成对可化为或形式的方程或不等式,常借助换元法解决,但应注意换元后“新元”的范围第节指数函数最新考纲了解指数函数模型的实际背景理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为的指数函数的图象编写意图指数函数是基本初等函数之,是种十分重要的函数,其图象与性质是高考重点考查的内容,本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出指数函数概念的理解指数函数图象与性质的简单应用,难点突破利用指数函数图象与性质的综合应用,如比较幂值的大小解简单的指数不等式确定参数的取值或取值范围,分类讨论思想转化与化归思想及数形结合思想的应用考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理根式见附表有理数指数幂正分数指数幂负分数指数幂概念的正分数指数幂等于的负分数指数幂没有意义,且运算性质无理数指数幂无理数指数幂,是无理数是个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂指数函数的概念图象与性质见附表质疑探究如图是指数函数,的图象,底数,与之间的大小关系如何你能得到什么规律提示图中直线与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即,般规律在轴右左侧图象越高低,其底数越大基础自测化简的结果是解析原式郑州模拟已知函数,且的图象恒过定点,则点的坐标是解析由知,当,即时即图象必过定点,设函数,且则解析由,得,是偶函数,结合图象知选若函数在,上为减函数,则实数的取值范围是解析由题意知,即,得或答案,,下面结论正确的是请在横线上写出所有正确命题的序号函数与都不是指数函数函数且的图象恒过定点,函数是上的增函数若且,则时,函数是上的减函数错误,当时,答案考点突破剖典例找规律考点例求值与化简指数幂的运算解原式反思归纳指数幂运算的般原则有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数底数是负数,先确定符号底数是小数,先化成分数底数是带分数的,先化成假分数若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答提醒运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数即时训练化简下列各式解原式原式指数函数的图象及应用考点二例函数的图象大致是烟台模拟函数的图象如图,其中,为常数,则下列结论正确的是为何值时,方程无解有解有两解解析将函数解析式与图象对比分析,因为函数是偶函数,且值域是只有满足上述两个性质故选由的图象可以观察出,函数在定义域上单调递减,所以,函数的图象是在的基础上向左平移得到的,所以故选解函数的图象是由函数的图象向下平移个单位后,再把位于轴醒运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数即时训练化简下列各式解原式原式指数函数的图象及应用考点二例函数的图象大致是烟台模拟函数的图象如图,其中,为常数,则下列结论正确的是为何值时,方程无解有解有两解解析将函数解析式与图象对比分析,因为函数是偶函数,且值域是只有满足上述两个性质故选由的图象可以观察出,函数在定义域上单调递减,所以,函数的图象是在的基础上向左平移得到的,所以故选解函数的图象是由函数的图象向下平移个单位后,再把位于轴下方的图象沿轴翻折到轴上方得到的,函数图象如图所示当时,直线与函数的图象无交点,即方程无解当或时,直线与函数的图象有唯的交点,所以方程有解当时,直线与函数的图象有两个不同的交点,所以方程有两解变式若将本例变为函数在,上单调递减,则的取值范围如何解由本例作出的函数的图象知,其在,上单调递减,所以,反思归纳指数函数图象可解决的