上是函数对数函数的概念图象与性质,,增减质疑探究如图是对数函数的图象,则,与的大小关系是什么提示图中直线与各图象交点的横坐标即为它们各自底数的值,即且与对数函数且互为反函数,它们的图象关于直线对称基础自测等于解析原式若函数是函数的反函数,则的值是解析由题意得,所以在同坐标系内,函数与的图象可能是解析选项图中,由的图象可知,由的图象可知,故矛盾选项图中,由的图象可知,故矛盾应选给出下列命题函数是对数函数函数与的定义域相同若中山模拟已知函数,,若在区间,上恒成立,则实数的取值范围为解析依题意得直接利用其单调性进行判断既不同底数,又不同真数的对数值,先引入中间量如等,再利用对数函数的则的大小关系为,所以,即最小值为,故正确答案反思归纳应用对数函数性质解决相关问题时定要注意定义域优先原则利用对数性质比较大小的解题策略能化为同底数的对数值可在,和,上单调递减,在,和,上单调递增,从而函数在区间,和,上是增函数,在区间,和,上是减函数,故错,正确因为故选因为函数,所以函数为偶函数,即图象关于轴对称,故正确因函数在,上单调递减,在,上单调递增,所以函数的大致图象如图,令,得或,又,故,所以的最小值为,图象关于轴对称当时,是增函数当时,是减函数的最小值是在区间,和,上是增函数其中所有正确结论的序号是解析作出的定义域为,值域为若的最小值为,则实数的值为或或衡水模拟关于函数,有下列结论其,所以,故,因此故选对数函数的性质及应用考点三例设函数又的图象关于对称,故选令,这是个增函数,而由图象可知函数是单调递增的,所以必有又由图象知函数图象与轴交点的纵坐标介于和之间,即解析当时横坐标,通过研究两个函数图象得出方程根的关系即时训练函数的图象大致是已知函数,的图象如图所示,则满足的关系是,故选反思归纳在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质函数图象上的特殊点与坐标轴的交点最高点最低点等排除不符合要求的选项在研究方程的根时,可把方程的根看作两个函数图象交点的不妨设,则,所以此时,即,由此得,所以,则与互为反函数,其图象关于直线对称,结合图象知正确故选作出,与的大致图象,如图显然,的图象可能是设方程的两个根分别为则解析因为,所以,所以,即,故,所以,答案对数函数的图象及应用考点二例大连月考已知且且,则函数与,所以,答案对数函数的图象及应用考点二例大连月考已知且且,则函数与的图象可能是设方程的两个根分别为则解析因为,所以,所以,即,故,则与互为反函数,其图象关于直线对称,结合图象知正确故选作出,与的大致图象,如图显然不妨设,则,所以此时,即,由此得,所以,故选反思归纳在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质函数图象上的特殊点与坐标轴的交点最高点最低点等排除不符合要求的选项在研究方程的根时,可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标,通过研究两个函数图象得出方程根的关系即时训练函数的图象大致是已知函数,的图象如图所示,则满足的关系是解析当时又的图象关于对称,故选令,这是个增函数,而由图象可知函数是单调递增的,所以必有又由图象知函数图象与轴交点的纵坐标介于和之间,即,所以,故,因此故选对数函数的性质及应用考点三例设函数的定义域为,值域为若的最小值为,则实数的值为或或衡水模拟关于函数,有下列结论其图象关于轴对称当时,是增函数当时,是减函数的最小值是在区间,和,上是增函数其中所有正确结论的序号是解析作出的大致图象如图,令,得或,又,故,所以的最小值为,故选因为函数,所以函数为偶函数,即图象关于轴对称,故正确因函数在,上单调递减,在,上单调递增,所以函数在,和,上单调递减,在,和,上单调递增,从而函数在区间,和,上是增函数,在区间,和,上是减函数,故错,正确因为,所以,即最小值为,故正确答案反思归纳应用对数函数性质解决相关问题时定要注意定义域优先原则利用对数性质比较大小的解题策略能化为同底数的对数值可直接利用其单调性进行判断既不同底数,又不同真数的对数值,先引入中间量如等,再利用对数函数的则的大小关系为中山模拟已知函数,,若在区间,上恒成立,则实数的取值范围为解析依题意得因此故选当时,在,上是减函数,由,,恒成立,则,解之得恒成立,则,且,所以,且,故不存在综上可知,实数的取值范围是,答案,助学微博对数函数的定义域及单调性在对数式中,真数必须是大于的,所以对数函数的定义域应为对数函数的单调性和底数的值有关,因而,在研究对数函数的单调性时,要按进行分类讨论比较幂对数大小有两种常用方法数形结合找中间量结合函数单调性多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过图象与直线交点的横坐标进行判定多维审题拓思维明思路对数型不等式的解法典例高考新课标全国卷Ⅰ已知函数,若,则的取值范围是,,〚审题〛视角已知函数是分段的,分段得出不等式,在各个段上把不等式恒成立问题转化为函数最值问题求解视角二在同个坐标系中画出函数,的图象,通过分析图象的变化趋势或借助特殊值得出答案解析法若时不等式恒成立,由,可得恒成立,令,则,再令,则综合以上可知,故选法二函数在同坐标系中画出,的大致图象如图,问题等价于直线不在函数图象的上方,显然时,根据对数函数图象与直线的关系,不可能满足条件,故由于直线与曲线均过坐标原点,所以满足条件的直线的边界位置是曲线在点,处的切线,因为,所以当时所以故选法三作出函数的图象如法二中图,取的特殊值进行检验,如取不满足不等式,可排除选项,取,不满足不等式,可排除选项故选点评本小题是选择题因此般不用法直接推理计算,多利用数形结合思想,借助选项排除求解,但作图定要准确即时训练长沙模拟已知,则解析法在同坐标系中分别作出函数的图象,如图所示由图象知,所以故选法二≧,且,≨由于为增函数,≨即,故故选第节对数函数最新考纲理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将般对数转化成自然对数或常用对数了解对数在简化运算中的作用理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为的对数函数的图象体会对数函数是类重要的函数模型了解指数函数,且与对数函数,且互为反函数编写意图对数函数是种十分重要的基本初等函数,其图象与性质也是高考重点考查的内容,将指数函数对数函数及幂函数综合起来起命题,直是高考的大亮点,颇受命题者的青睐本节重点突出对数函数概念的理解对数函数图象与性质的简单应用对数函数图象与性质的综合应用如比较对数值的大小解简单的对数不等式确定参数的取值或取值范围分类讨论思想转化与化归思想及数形结合思想的应用多维审题栏目突破了与不等式有关的综合问题的求解方法,充分体现了方程思想的灵活应用考点突破多维审题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理对数见附表概念函数,叫做对数函数底数图象定义域值域过定点,即时,性质在,上是函数在,上是函数对数函数的概念图象与性质,,增减质疑探究如图是对数函数的图象,则,与的大小关系是什么提示图中直线与各图象交点的横坐标即为它们各自底数的值,即且与对数函数且互为反函数,它们的图象关于直线对称基础自测等于解析原式若函数是函数的反函数,则的值是解析由题意得,所以在同坐标系内,函数与的图象可能是解析选项图中,由的图象可知,由的图象可知,故矛盾选项图中,由的图象可知,故矛盾应选给出下列命题函数是对数函数函数与的定义域相同若时中不等式成立,而时不成立错误故选函数的定义域是,,则解析由得,因此,函数的定义域为所以,所以答案考点突破剖典例找规律考点例等于若则用,表示对数的基本运算解析原式原式≧,≨,又,≨答案反思归纳对数运算的依据是对数恒等式对数的运算性质对数的换底公式,要善于根据题目的特点选用合适的计算公式即时训练保定模拟设,且,则解析原式因为,所以所以,所以,答案对数函数的图象及应用考点二例大连月考已知且且,则函数与的图象可能是设方程的两个根分别为则解析因为,所以,所以,即,故,则与互为反函数,其图象关于直线对称,结合图象知正确故选作出,与的大致图象,如图显然不妨设,则,所以此时,即,由此得,所以,故选反思归纳在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质函数图象上的特殊点与坐标轴的交点最高点最低点等排除不符合要求的选项在研究方程的根时,可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐,所以,答案对数函数的图象及应用考点二例大连月考已知且且,则函数与的图象可能是设方程的两个根分别为则解析因为,所以,所以,即,故,则与互为反函数,其图象关于直线对称,结合图象知正确故选作出,与的大致图象,如图显然不妨设,则,所以此时,即,由此得,所以,故选反思归纳在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质函数图象上的特殊点与坐标轴的交点最高点最低点等排除不符合要求的选项在研究方程的根时,可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标,通过研究两个函数图象得出方程根的关系即时训练函数的图象大致是已知函数,的图象如图所示,则满足的关系是解析当时又的图象关于对称,故选令,这是个增函数,而由图象可知函数是单调递增的,所以必有又由图象知函数图象与轴交点的纵坐标介于和之间,即,所以,故,因此故选对数函数的性质及应用考点三例设函数的定义域为,值域为若的最小值为,则实数的值为或或衡水模拟关于函数,有下列结论其图象关于轴对称当时,是增函数当时,是减函数的最小值是在区间,和,上是增函数其中所有正确结论的序号是解析作出的大致图象如图,令,得或,又,故,所以的最小值为,故选因为函数,所以函数为偶函数,即图象关于轴对称,故正确因函数在,上单调递减,在,上单调递增,所以函数在,和,上单调递减,在,和,上单调递增,从而函数在区间,和,上是增函数,在区间,和,上是减函数,故错,正确因为,所以,即最小值为,故正确答案反思归纳应用对数函数性质解决相关问题时定要注意定义域优先原则利用对数性质比较大小的解题策略能化为同底数的对数值可直接利用其单调性进行判断既不同底数,又不同真数的对数值,先引入中间量如等,再利用对数函数的的图象可能是设方程的两个根分别为则解析因为,所以,所以,即,故不妨设,则,所以此时,即,由此得,所以横坐标,通过研究两个函数图象得出方程根的关系即时训练函数的图象大