数是偶函数奇函数,那么的图象的对称性如何提示由是偶函数可得,故的图象关于直线对称由是奇函数可得,故的图象关于点,对称基础自测函数的图象是解析≧,≨可排除选项又时可排除选项故选函数的图象关于轴对称直线对称原点对称直线对称解析函数的定义域为,,所以为奇函数,所以其图象关于原点对称故选已知图中的图象对应的函数为,则图中的图象对应的函数为解析,故选兰州模拟为了得到函数的图象,只需将函数的图象向平移个单位解析且是个偶函数,当时相应这部分图象不是条线段,因此选项不正确故选可判断是非奇非偶函数,故排除选项,又当,排除选项故选函数图象的应用考点三例这部分图象不是条线段,因此选项不正确故选可判断是非奇非偶函数,故排除选项,又当,排除选项故选函数图象的应的图象重合,选项正确的定义域是,因此选项正确的值域是因此的图象与的图象重合,选项正确的定义域是且是个偶函数,当时相应坐标平面内画出函数的图象,再将函数的图象向右平移个单位长度即可得到的图象,因此选项正确作函数的图象关于轴的对称图形,即可得到的图象筛选错误与正确的选项即时训练已知则下列函数的图象错误的是已知函数,则函数的大致图象为解析先在知图选式或选性质的策略从图象的左右上下分布,观察函数的定义域值域从图象的变化趋势,观察函数的单调性从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性从图象的循环往复,观察函数的周期性利用上述方法,排除从函数的周期性,判断图象的循环往复从函数的特殊点与坐标轴的交点经过的定点极值点等,排除不合要求的图象提醒注意联系基本初等函数的图象,当选项无法排除时,代特殊值,或从些量上寻找突破口选反思归纳知式选图的策略从函数的定义域,判断图象的左右位置从函数的值域,判断图象的上下位置从函数的单调性有时可借助导数判断,判断图象的变化趋势从函数的奇偶性,判断图象的对称性增函数,那么可知函数的图象先是保留在轴右侧的图象不变为增函数,再作关于轴对称的图象,再整体向右平移个单位,再整体向下平移个单位,那么可知为先减后增,同时关于直线对称,故数的图象可能是解析由函数解析式可知,为偶函数,可排除选项又函数满足,即图象过原点,可排除选项,故选根据题意,由于函数是定义在上的的图象向左平移个单位再向上平移个单位得到,如图所示函数图象的识别考点二例高考福建卷函数的图象大致是杭州模拟已知函数是定义在上的增函数,则函解当时,与的图象完全相同,又为偶函数,其图象关于轴对称,其图象如图,该函数图象可由函数但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响提醒可先化简函数解析式,再利用图象的变换作图即时训练作出下列函数的图象般方法直接法当函数表达式或变形后的表达式是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出图象变换法若函数图象可由个基本初等函数的图象经过平移翻折对称得到,可利用图象变换作出的图象,合起来即得函数的图象如图所示≧,≨函数图象可由的图象向右平移个单位,再向上平移个单位而得,如图所示反思归纳画函数图象的到函数的图象,如图所示≧,,≨只需作出时函数和,且,≨其图象如图所示将函数的图象向左平移个单位,再将轴下方的部分沿轴翻折上去,即可得到,且,≨其图象如图所示将函数的图象向左平移个单位,再将轴下方的部分沿轴翻折上去,即可得到函数的图象,如图所示≧,,≨只需作出时函数和的图象,合起来即得函数的图象如图所示≧,≨函数图象可由的图象向右平移个单位,再向上平移个单位而得,如图所示反思归纳画函数图象的般方法直接法当函数表达式或变形后的表达式是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出图象变换法若函数图象可由个基本初等函数的图象经过平移翻折对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响提醒可先化简函数解析式,再利用图象的变换作图即时训练作出下列函数的图象解当时,与的图象完全相同,又为偶函数,其图象关于轴对称,其图象如图,该函数图象可由函数的图象向左平移个单位再向上平移个单位得到,如图所示函数图象的识别考点二例高考福建卷函数的图象大致是杭州模拟已知函数是定义在上的增函数,则函数的图象可能是解析由函数解析式可知,为偶函数,可排除选项又函数满足,即图象过原点,可排除选项,故选根据题意,由于函数是定义在上的增函数,那么可知函数的图象先是保留在轴右侧的图象不变为增函数,再作关于轴对称的图象,再整体向右平移个单位,再整体向下平移个单位,那么可知为先减后增,同时关于直线对称,故选反思归纳知式选图的策略从函数的定义域,判断图象的左右位置从函数的值域,判断图象的上下位置从函数的单调性有时可借助导数判断,判断图象的变化趋势从函数的奇偶性,判断图象的对称性从函数的周期性,判断图象的循环往复从函数的特殊点与坐标轴的交点经过的定点极值点等,排除不合要求的图象提醒注意联系基本初等函数的图象,当选项无法排除时,代特殊值,或从些量上寻找突破口知图选式或选性质的策略从图象的左右上下分布,观察函数的定义域值域从图象的变化趋势,观察函数的单调性从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性从图象的循环往复,观察函数的周期性利用上述方法,排除筛选错误与正确的选项即时训练已知则下列函数的图象错误的是已知函数,则函数的大致图象为解析先在坐标平面内画出函数的图象,再将函数的图象向右平移个单位长度即可得到的图象,因此选项正确作函数的图象关于轴的对称图形,即可得到的图象,因此选项正确的值域是因此的图象与的图象重合,选项正确的定义域是且是个偶函数,当时相应这部分图象不是条线段,因此选项不正确故选可判断是非奇非偶函数,故排除选项,又当,排除选项故选函数图象的应的图象重合,选项正确的定义域是且是个偶函数,当时相应这部分图象不是条线段,因此选项不正确故选可判断是非奇非偶函数,故排除选项,又当,排除选项故选函数图象的应用考点三例用表示三个数中的最小值设,则的最大值为直线与曲线有四个交点,则的取值范围是解析的图象如图令,得当时,取最大值,作出图象,如图所示此曲线与轴交于,点,最小值为,要使与其有四个交点,只需,≨答案,变式将本例中“四”改为“三”,则的取值是提示由图可知,答案变式将本例中“四”改为“二”,则的取值范围是提示由图可知,,答案,反思归纳函数图象应用的常见题型与求解策略研究函数性质根据已知或作出的函数图象,从最高点最低点,分析函数的最值极值从图象的对称性,分析函数的奇偶性从图象的走向趋势,分析函数的单调性周期性从图象与轴的交点情况,分析函数的零点等研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值范围构造函数,转化为两函数图象的交点个数问题,在同坐标系中分别作出两函数的图象,数形结合求解研究不等式的解当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合求解提醒利用函数的图象解决以上问题时的总原则是数形结合,因此作出的函数图象定要准确助学微博作图直接法当函数表达式或变形后的表达式是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部如圆椭圆双曲线抛物线的部分时,就可根据这些函数的奇偶性周期性对称性或曲线的特征直接作出可通过函数图象的变换如平移变换对称变换伸缩变换等作出可通过方程的同解变形作出,如作函数的图象识图对于给定函数的图象,要从图象的左右上下分布范围变化趋势对称性等方面研究函数的定义域值域单调性奇偶性周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况思想方法融思想促迁移数形结合思想在函数问题中的应用典例函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于解析由题意知的图象是双曲线,且关于点,成中心对称,又的周期为,且也关于点,成中心对称,因此两图象的交点也定关于点,成中心对称,再结合图象如图所示可知两图象在,上有个交点,因此个交点的横坐标之和故选方法点睛数形结合思想的主要方面是“以形助数”寻找解决问题的途径,在函数问题中数形结合思想的应用非常广泛本题利用两个函数图象具有相同的对称中心,成对得出两个函数图象交点的横坐标之和,以形助数得到问题的答案,堪称数形结合的个完美体现即时训练黄冈调研设函数对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是解析如图,要使恒成立,则,≨答案,第节函数的图象最新考纲在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法列表法解析法表示函数会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题编写意图函数的图象的识别函数图象的变换法则以及利用函数的图象研究函数的性质方程不等式的解,是高考考查的热点内容,难度不大本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出给出函数的解析式画出函数的图象给出函数的解析式判断函数的图象,难点突破利用函数图象求函数零点的个数利用函数图象确定参数的取值范围函数与方程思想转化与化归思想及数形结合思想的应用考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理利用描点法作函数图象其基本步骤是列表描点连线首先确定函数的定义域化简函数解析式讨论函数的性质奇偶性单调性周期性对称性等其次列表尤其注意特殊点零点最大值点最小值点与坐标轴的交点等,描点,连线图象变换平移变换对称变换且翻折变换且伸缩变换质疑探究若函数是偶函数奇函数,那么的图象的对称性如何提示由是偶函数可得,故的图象关于直线对称由是奇函数可得,故的图象关于点,对称基础自测函数的图象是解析≧,≨可排除选项又时可排除选项故选函数的图象关于轴对称直线对称原点对称直线对称解析函数的定义域为,,所以为奇函数,所以其图象关于原点对称故选已知图中的图象对应的函数为,则图中的图象对应的函数为解析,故选兰州模拟为了得到函数的图象,只需将函数的图象向平移个单位解析,因此只需将函数的图象向上平移个单位即可得到函数的图象答案上给出下列命题函数与的图象相同函数的图象关于原点对称与函数与的图象关于原点对称致当,时,函数与的图象相同函数与且的图象相同若函数是偶函数,那么的图象关于直线对称其中正确的是写出所有正确命题的序号解析错误,因为两个函数的定义域不相同错误,前者是函数图象本身的对称,而后者是两个图象间的对称错误,例如函数与,当时,它们的图象不相同错误,函数与分别是对函数作