只有和是指数函数,并且,所以的增大速度快,故选种细胞,每分钟分裂次这种细胞由个分裂成个需经过小时小时小时小时解析,分裂了次种动物繁殖量只与时间年的关系为,设这种动物第年有只,到第年它们发展到只只只只解析由已知得,得,则当时,只给出下列命题函数的函数值在,上定比的函数值大在,上,随着的增大的增长速度会超过并远远大于的增长速度“指数爆炸”是指数型函数,增长速度越来越快的形象比喻幂函数增长速度比直线增长速度快指数函数模型,般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题中其中正确的命题是写出所有正确命题的序号解析错误当,和,时,当,时正确由两者的图象易知错误增长速度越来越快的指数型函数是润最大指数函数模型考点大指数函数模型考点三例已知物体的温度单位摄氏度随时间单位分钟的变化规律是,并且如果,求经过多长时间,物体的温度为当当,时,时,,当且仅当,即时,取得最大值综合知,当时,取得最大值为万元,故当年产量为千件时,该公司在这产品的产销过程中所获利于年产量千件的函数解析式年产量为多少千件时,该公司在这产品的产销过程中所获利润最大解当时所以,固定成本为万元,每生产千件该产品需另投入万元,设该公司年内生产该产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且,写出年利润万元关函数图象无限趋近于,但永不相交当在函数的定义域内时,可以使用基本不等式求最小值,当不在函数的定义域内时根据函数的单调性求最小值即时训练教师备用青岛模拟已知家公司生产种产品的年总费用达到最小值,最小值为万元反思归纳函数在,和,上单调递减,在,和,上单调递增函数单调性定义法导数方法均可证明,如图所示,由已知条件得,则,因此万元,当且仅当,即时等号成立所以当隔热层厚度为时,,若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元,设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和求的值及的表达式隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值解冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用单位万元与隔热层厚度单位满足关系所以当时此时,所以当,两种产品分别投入万元万元时,可使该企业获得最大利润,约为万元考点二函数模型例为了在夏季降温和由得,所以总利润万元设产品投入万元,产品投入万元,该企业可获总利润为万元则,令,则其最大利润约为多少万元解设,两种产品分别投资万元,万元所获利润分别为万元万元由题意可设,根据图象可解得,品的利润表示为投资的函数关系式已知该企业已筹集到万元资金,并将全部投入,两种产品的生产若平均投入生产两种产品,可获得多少利润问如果你是厂长,怎样分配这万元投资,才能使该企业获得最大利润中月考企业生产,两种产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资成正比,其关系如图产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图注利润和投资单位万元分别将,两种产函数应用题时首先要把求解目标表示为个变量的函数,这个变量应该把求解目标需要的切量表示出来,同时注意实际问题的函数定义域指定的根据实际意义的,般不是由求出的函数解析式确定的即时训练衡水低成本为元设该单位每月获利为,则,因为,所以当时,有最大值故该单位不获利,需要国家每月至少补贴元,才能不亏损反思归纳解不亏损次函数二次函数模型解由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为,当且仅当,即时,上式取等号,即当每月处理量为吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低不亏损次函数二次函数模型解由题意可知,二氧化碳每吨的平均处理成本为,当且仅当,即时,上式取等号,即当每月处理量为吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为元设该单位每月获利为,则,因为,所以当时,有最大值故该单位不获利,需要国家每月至少补贴元,才能不亏损反思归纳解函数应用题时首先要把求解目标表示为个变量的函数,这个变量应该把求解目标需要的切量表示出来,同时注意实际问题的函数定义域指定的根据实际意义的,般不是由求出的函数解析式确定的即时训练衡水中月考企业生产,两种产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资成正比,其关系如图产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图注利润和投资单位万元分别将,两种产品的利润表示为投资的函数关系式已知该企业已筹集到万元资金,并将全部投入,两种产品的生产若平均投入生产两种产品,可获得多少利润问如果你是厂长,怎样分配这万元投资,才能使该企业获得最大利润其最大利润约为多少万元解设,两种产品分别投资万元,万元所获利润分别为万元万元由题意可设,根据图象可解得,由得,所以总利润万元设产品投入万元,产品投入万元,该企业可获总利润为万元则,令,则所以当时此时,所以当,两种产品分别投入万元万元时,可使该企业获得最大利润,约为万元考点二函数模型例为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用单位万元与隔热层厚度单位满足关系,若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元,设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和求的值及的表达式隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值解由已知条件得,则,因此万元,当且仅当,即时等号成立所以当隔热层厚度为时,总费用达到最小值,最小值为万元反思归纳函数在,和,上单调递减,在,和,上单调递增函数单调性定义法导数方法均可证明,如图所示,函数图象无限趋近于,但永不相交当在函数的定义域内时,可以使用基本不等式求最小值,当不在函数的定义域内时根据函数的单调性求最小值即时训练教师备用青岛模拟已知家公司生产种产品的年固定成本为万元,每生产千件该产品需另投入万元,设该公司年内生产该产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且,写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式年产量为多少千件时,该公司在这产品的产销过程中所获利润最大解当时所以,当当,时,时,,当且仅当,即时,取得最大值综合知,当时,取得最大值为万元,故当年产量为千件时,该公司在这产品的产销过程中所获利润最大指数函数模型考点大指数函数模型考点三例已知物体的温度单位摄氏度随时间单位分钟的变化规律是,并且如果,求经过多长时间,物体的温度为摄氏度若物体的温度总不低于摄氏度,求的取值范围解若,则,当时令,则,即,解得或舍去,此时所以经过分钟,物体的温度为摄氏度物体的温度总不低于摄氏度,即恒成立,亦恒成立,亦即恒成立令,则,恒成立,由于,因此,当物体的温度总不低于摄氏度时,的取值范围是,反思归纳本题给出了函数模型,问题就是根据函数模型求解在指定状态下的自变量值或者取值范围,解这类问题的关键是把问题的指定状态转化为方程或者不等式即时训练个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时的速度减少,为了保障交通安全,地根据道路交通安全法规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过,那么,此人至少经过小时才能开车精确到小时解析设经过小时才能开车由题意得答案助学微博认真分析题意,合理选择数学模型是解决应用问题的基础利用二次函数的最值函数的单调性基本不等式等可以求得实际问题的最值解函数应用题的四个步骤审题建模解模还原思想方法融思想促迁移分类与讨论思想在函数实际问题中的应用典例国庆期间,旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在人或人以下,飞机票每张收费元若每团人数多于人,则给予优惠每多人,机票每张减少元,直到达到规定人数人为止每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费元写出飞机票的价格关于人数的函数每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润解设旅行团人数为人,由题得飞机票价格为元,则,即,设旅行社获利元,则即,因为在区间,上为单调增函数,故当时,取最大值元,又在区间,上当时,取得最大值故当时,旅行社可获得最大利润方法点睛很多实际问题中用个函数关系式不能够完全表达其变化规律,这就需要使用分段函数进行表达,然后在不同的段上研究问题的发展变化规律,再把各段上的发展变化规律进行通盘考虑,得到实际问题的整体变化规律,这是分类与讨论思想在函数实际应用题中的应用即时训练太原模拟在扶贫活动中,为了尽快脱贫无债务致富,企业甲将经营状况良好的种消费品专卖店以万元的优惠价格转让给了尚有万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支元后,逐步偿还转让费不计息在甲提供的资料中有这种消费品的进价为每件元该店月销量百件与销售价格元的关系如图所示每月需各种开支元当商品的销售价格为每件多少元时,月利润余额最大并求最大余额企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫解设该店月利润余额为,则由题设得,由销量图易得,代入式得,当时,元,此时元当时,元,此时元故当元时,月利润余额最大,为元设可在年后脱贫,依题意有,解得即最早可望在年后脱贫第节函数模型及其应用最新考纲了解指数函数对数函数幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升指数增长对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型如指数函数对数函数幂函数分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用编写意图利用函数图象刻画实际问题及建立函数模型解决实际问题,是高考命题的热点,常与函数的图象单调性最值以及基本不等式导数的应用交汇命题,考查建模能力及分析问题和解决问题的能力本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出利用二次函数模型指数函数模型及分段函数模型解决实际问题,难点突破信息整理与数学建模,建模后利用函数知识分析解决问题分类讨论思想函数与方程思想转化与化归思想及数形结合思想的应用,思想方法栏目突破了分类讨论思想在分段函数模型中的灵活应用课时作业以考查基础知识和基本方法为主,多以社会实际生活为背景,设问新颖重点训练建立数学模型的能力,增强高考意识考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理三种函数模型性质比较在,上的单调性单调函数单调函数单调函数增长速度越来越越来越相对平稳图象的变化随值增大,图象与轴接近平行随值增大,图象与轴接近平行随值变化而不同几种常见的函数模型见附表递增递增递增快慢解函数应用问题的步骤审题弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型建模将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数