处的切线”与“过点,的切线”有何异同提示曲线在点,处的切线是指为切点,切线斜率为的切线,是唯的条切线曲线过点,的切线,是指切线经过点点可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条基本初等函数的导数公式见附表导数的运算法则和复合函数的导数导数的运算法则复合函数的导数复合函数的求导法则为基础自测若函数的图象上点,及邻近点则等于解析故选曲线在点,处的切线方程是解析依题意得,线方程为广州模拟已知曲线,若过曲线外点,引曲线的两条切线,它们的倾斜角互补,则的值为导数的几何意义及其应用考点三例大同模拟曲线在点,处的切,解,,求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后求导即时训练求下列函数的导数样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简,然后进行求导,有时可以避免使用商的求导法则,减少运算量复合函数的反思归纳求导之前,应利用代数三角恒等变形对函数进行化简,然后求导,这导数的计算解增量求平均变化率计算导数考点二例求下列函数的导数,,反思归纳根据导数的定义,求函数在处导数的步骤求函数值的典例找规律考点例用导数的定义求函数在处的导数导数的概念解记,则数有无数个错误如与抛物线只有个公共点,但是不是抛物线的切线正确答案考点突破剖,则其中正确的是解析正确根据导数的定义知其正确错误应先求,再求正确如是曲线的切线,但其交点个在点处的函数值就是函数在点处的导数值求时,可先求再求曲线的切线不定与曲线只有个公共点与曲线只有个公共点的直线定是曲线的切线若为解析令,由,得,则有,即,由导数的几何意义知,在,处切线斜率为答案给出下列命题,即,所以,即导函数为偶函数,故选设是可导函数,且满足,则在点,处的切线的斜率为,即,所以,即导函数为偶函数,故选设是可导函数,且满足,则在点,处的切线的斜率为解析令,由,得,则有,即,由导数的几何意义知,在,处切线斜率为答案给出下列命题在点处的函数值就是函数在点处的导数值求时,可先求再求曲线的切线不定与曲线只有个公共点与曲线只有个公共点的直线定是曲线的切线若,则其中正确的是解析正确根据导数的定义知其正确错误应先求,再求正确如是曲线的切线,但其交点个数有无数个错误如与抛物线只有个公共点,但是不是抛物线的切线正确答案考点突破剖典例找规律考点例用导数的定义求函数在处的导数导数的概念解记,则,,反思归纳根据导数的定义,求函数在处导数的步骤求函数值的增量求平均变化率计算导数考点二例求下列函数的导数导数的计算解反思归纳求导之前,应利用代数三角恒等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简,然后进行求导,有时可以避免使用商的求导法则,减少运算量复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后求导即时训练求下列函数的导数解,,,导数的几何意义及其应用考点三例大同模拟曲线在点,处的切线方程为广州模拟已知曲线,若过曲线外点,引曲线的两条切线,它们的倾斜角互补,则的值为解析依题意得,导数的几何意义及其应用考点三例大同模拟曲线在点,处的切线方程为广州模拟已知曲线,若过曲线外点,引曲线的两条切线,它们的倾斜角互补,则的值为解析依题意得,则曲线在点,处的切线的斜率为,故曲线在点,处的切线方程为,即,故选设切点坐标为,由题意知切线的斜率为,所以切线方程为将点,代入式得,解得或分别将和代入式,得和,由题意得它们互为相反数得故选反思归纳导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面已知切点,求斜率,即求该点处的导数值已知斜率,求切点即解方程已知切线过点,不是切点求切点,设出切点利用求解即时训练太原测试已知函数,且在图象上的点,处的切线在轴上的截距小于,则的取值范围是点是曲线上任意点,则点到直线的最小距离是解析又,在点,处的切线为,则可得,令得或舍去,由此可得曲线的斜率为的切线的切点坐标为该点到直线的距离即为曲线上的点到直线距离的最小值,即所求的最小值为故选助学微博注意与的不同,表示函数在处的导数值是函数值的导数,其导数定为对于函数求导,般要遵循先化简再求导的基本原则求导时要注意变换的等价性,避免不必要的运算失误求解切线问题时,还需注意“在点处的切线”与“过点的切线”这两种说法的区别,前者意味着点是切点,后者意味着点不定是切点思想方法融思想促迁移方程思想在求解与导数的几何意义有关问题上的应用典例若存在过点,的直线与曲线和都相切,则等于或或或或解析设过点,的直线与相切于点所以切线方程为,即,又,在切线上,则或,当时,由与相切可得,当时,由与相切可得,所以选方法点睛求解与切线有关的问题时,要注意分析切点的性质,切点有个性质切点在曲线上切点在切线上在切点处的导数等于切线的斜率由此可以建立方程组求解参数的取值问题即时训练咸阳模拟直线与曲线相切,则的值为解析设切点坐标为,则,由得,切点坐标为又切点,在切线上,故,得,故选第节导数的概念与计算最新考纲了解导数概念的实际背景通过函数图象直观理解导数的几何意义能根据导数的定义求函数为常数,的导数能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,并了解复合函数求导法则,能求简单复合函数仅限于形如的复合函数的导数编写意图导数的概念与计算导数的几何意义,是高考常考常新的内容,难度不大本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出导数的概念导数的计算,难点突破导数的几何意义方程思想的运用数形结合思想的应用,思想方法栏目突破了用方程思想求解与导数的几何意义有关的参数问题课时训练以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点,针对高考考查的知识进行强化训练,力争做到万无失考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理函数的平均变化率概念对于函数,,叫做函数从到的变化率几何意义函数图象上两点,连线的物理意义函数表示变速运动的质点的运动方程,就是该质点在,上的速度平均斜率平均导数的概念函数在处的导数定义称函数在处的瞬时变化率为函数在处的导数,记作或,即几何意义函数在处的导数的几何意义是在曲线上点,处的瞬时速度就是位移函数对时间的导数相应地,切线方程为切线的斜率函数的导函数称函数为的导函数质疑探究曲线“在点,处的切线”与“过点,的切线”有何异同提示曲线在点,处的切线是指为切点,切线斜率为的切线,是唯的条切线曲线过点,的切线,是指切线经过点点可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条基本初等函数的导数公式见附表导数的运算法则和复合函数的导数导数的运算法则复合函数的导数复合函数的求导法则为基础自测若函数的图象上点,及邻近点则等于解析故选曲线在点,处的切线方程是解析,故切线斜率为,切线方程为,即枣庄模拟若既是周期函数,又是奇函数,则其导函数既是周期函数,又是奇函数既是周期函数,又是偶函数不是周期函数,但是奇函数不是周期函数,但是偶函数解析因为是周期函数,则有,两边同时求导,得,即,所以导函数为周期函数因为是奇函数,所以,两边求导得,即,所以,即导函数为偶函数,故选设是可导函数,且满足,则在点,处的切线的斜率为解析令,由,得,则有,即,由导数的几何意义知,在,处切线斜率为答案给出下列命题在点处的函数值就是函数在点处的导数值求时,可先求再求曲线的切线不定与曲线只有个公共点与曲线只有个公共点的直线定是曲线的切线若,则其中正确的是解析正确根据导数的定义知其正确错误应先求,再求正确如是曲线的切线,但其交点个数有无数个错误如与抛物线只有个公共点,但是不是抛物线的切线正确答案考点突破剖典例,即,所以,即导函数为偶函数,故选设是可导函数,且满足,则在点,处的切线的斜率为解析令,由,得,则有,即,由导数的几何意义知,在,处切线斜率为答案给出下列命题在点处的函数值就是函数在点处的导数值求时,可先求再求曲线的切线不定与曲线只有个公共点与曲线只有个公共点的直线定是曲线的切线若,则其中正确的是解析正确根据导数的定义知其正确错误应先求,再求正确如是曲线的切线,但其交点个数有无数个错误如与抛物线只有个公共点,但是不是抛物线的切线正确答案考点突破剖典例找规律考点例用导数的定义求函数在处的导数导数的概念解记,则,,反思归纳根据导数的定义,求函数在处导数的步骤求函数值的增量求平均变化率计算导数考点二例求下列函数的导数导数的计算解反思归纳求导之前,应利用代数三角恒等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简,然后进行求导,有时可以避免使用商的求导法则,减少运算量复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后求导即时训练求下列函数的导数解,,,导数的几何意义及其应用考点三例大同模拟曲线在点,处的切线方程为广州模拟已知曲线,若过曲线外点,引曲线的两条切线,它们的倾斜角互补,则的值为解析依题意得为解析令,由,得,则有,即,由导数的几何意义知,在,处切线斜率为答案给出下列命题,则其中正确的是解析正确根据导数的定义知其正确错误应先求,再求正确如是曲线的切线,但其交点个典例找规律考点例用导数的定义求函数在处的导