三角函数值在各象限内符号为正的口诀全正,二正弦,三正切,四余弦正数负数几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是,如图中有向线段分别叫做角的余弦线正弦线正切线质疑探究若角终边上任意点,原点除外,你能用表示角的正弦余弦正切吗提示能,,,,不存在基础自测下列说法正确的是三角形的内角必是第二象限角第象限角必是锐角不相等的角终边定不相同若,则和终边相同解析的角不是第二象限角的角是第象限角,但它不是锐角角和角不相等,但终边相同,故选项均不正确,选项正确若,则是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角解析由知的终边在第或第三象限,故是第三象限角广东珠海摸底若与的终边关于利用三角函数,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是或或大连模拟个半径为的扇形,它的周长为,则这个扇形所含弓形的面积是故选由点,满足得,的值小于大于等于不存在苏州调研已知角的终边与单位圆的交点为则合肥调研函数的定义域为解析由数的定义及应用考点三例温州模拟若,且,则角是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角龙岩模拟或故选设圆心角为,由题知,得,所以弓扇三角形故选三角函解析设此扇形的半径为,弧长为,则解得,或,从而相应最值即时训练已知扇形的周长是,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是或或大连模拟个半径为的扇形,它的周长为,则这个扇形所含弓形的面积是时,扇形面积有最大值反思归纳在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便简捷求扇形面积的最值应从扇形面积出发,在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定三角形扇形周长,,扇当且仅当,即若扇形的周长是定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积扇形的弧长面积公式解设弧长为,弓形面积为弓,则,弓扇相同的角却不定相等,终边相同的角有无数个,它们之间相差的整数倍考点二例已知扇形的圆心角为,所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积象限或在轴非负半轴上,角终边在第或第三象限答案,第或二象限或轴非负半轴上第或三象限反思归纳相等的角终边定相同,但终边,,,终边在第或第二,,,,显然有故选在范围内,终边落在阴影内的角为或所以终边落在阴影所表示的范围内的角的集合为已知角是第象限角,则,终边分别在解析由于,,,,判断两集合的关系∩象限角及终边相同的角已知角的终边落在阴影所表示的范围内包括边界,则角的集合为已,,判断两集合的关系∩象限角及终边相同的角已知角的终边落在阴影所表示的范围内包括边界,则角的集合为已知角是第象限角,则,终边分别在解析由于,,显然有故选在范围内,终边落在阴影内的角为或所以终边落在阴影所表示的范围内的角的集合为,,,,,,,终边在第或第二象限或在轴非负半轴上,角终边在第或第三象限答案,第或二象限或轴非负半轴上第或三象限反思归纳相等的角终边定相同,但终边相同的角却不定相等,终边相同的角有无数个,它们之间相差的整数倍考点二例已知扇形的圆心角为,所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积若扇形的周长是定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积扇形的弧长面积公式解设弧长为,弓形面积为弓,则,弓扇三角形扇形周长,,扇当且仅当,即时,扇形面积有最大值反思归纳在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便简捷求扇形面积的最值应从扇形面积出发,在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值即时训练已知扇形的周长是,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是或或大连模拟个半径为的扇形,它的周长为,则这个扇形所含弓形的面积是解析设此扇形的半径为,弧长为,则解得,或,从而或故选设圆心角为,由题知,得,所以弓扇三角形故选三角函数的定义及应用考点三例温州模拟若,且,则角是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角龙岩模拟的值小于大于等于不存在苏州调研已知角的终边与单位圆的交点为则合肥调研函数的定义域为解析由故选由点,满足得,利用三角函数,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是或或大连模拟个半径为的扇形,它的周长为,则这个扇形所含弓形的面积是解析设此扇形的半径为,弧长为,则解得,或,从而或故选设圆心角为,由题知,得,所以弓扇三角形故选三角函数的定义及应用考点三例温州模拟若,且,则角是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角龙岩模拟的值小于大于等于不存在苏州调研已知角的终边与单位圆的交点为则合肥调研函数的定义域为解析由故选由点,满足得,利用三角函数线画出满足条件的终边范围如图阴影部分所示,,答案,反思归纳三角函数定义中的关键是求,若终边上的点同时在单位圆上,则三角函数在各象限的符号要达到正用逆用灵活掌握,特别涉及用数字表示的弧度,要正确判断其所在的象限利用三角函数线解不等式,首先找到端点值对应的弧度,然后结合不等式找到合适的区间,并加上周期正确表示助学微博三角函数值在各象限的符号为正规律概括为全正二正弦三正切四余弦“小于的角”“锐角”“第象限的角”的区别如下小于的角的范围锐角的范围第象限角的范围,,所以说小于的角不定是锐角,锐角是第象限角角度制与弧度制可利用进行互化,在同个式子中,采用度量制度必须致,不可混用思想方法融思想促迁移三角函数中的数形结合典例设为第二象限角,试比较,,的大小解是第二象限角,,是第或第三象限的角如图阴影部分,结合单位圆上的三角函数线可得当是第象限角时,,,,从而得,当是第三象限角时,,,,得综上可得,当终边在第象限时,当终边在第三象限时,方法点睛本题直接求解不易进行,借助三角函数线用有向线段将三角函数值直观表示出来,使问题具体化简单化,另外利用三角函数线还可以证明求解些简单的三角不等式即时训练已知为锐角,证明,所以设单位圆与轴正半轴轴正半轴分别交于点,连接,又因为扇形且四边形被扇形所覆盖,所以扇形,故因此综上有第三篇三角函数解三角形必修必修第节任意角的三角函数最新考纲了解任意角的概念了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化理解任意角的三角函数正弦余弦正切的定义编写意图任意角的三角函数是学习三角函数的基础,高考常以选择填空题的形式出现分析本节所含内容,主要把本节分为三个考点,即角的概念终边相同角的表示,弧度制的应用扇形的弧长与面积公式以及三角函数的定义及三角函数线的应用,这三个考点中第三个考点是高考的高频考点,所以设置了题组形式进行训练本节的重要数学思想是数形结合思想,为此也特设思想方法专栏进行强化考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理角的有关概念角的形成角可以看成平面内条射线绕着端点从个位置到另个位置所成的正角按方向旋转而成的角按旋转方向负角按方向旋转而成的角不同分类零角射线没有旋转角的分类象限角角的终边在第几象限，这个角就是按终边位置第几象限角不同分类轴线角角的终边落在坐标轴上旋转图形逆时针顺时针所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成个集合或,质疑探究第二象限角定是钝角吗终边相同的角定相等吗提示钝角是第二象限角,但第二象限角不定是钝角终边相同的角不定相等,弧度制定义长度等于的弧所对的圆心角叫做弧度的角弧度记作半径长公式角的弧度数公式弧长用表示角度与弧度的换算弧长公式弧长扇形面积公式规定正角的弧度数是个,负角的弧度数是个,零角的弧度数是任意角的三角函数定义设角终边与单位圆交于则三角函数值在各象限内符号为正的口诀全正,二正弦,三正切,四余弦正数负数几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是,如图中有向线段分别叫做角的余弦线正弦线正切线质疑探究若角终边上任意点,原点除外,你能用表示角的正弦余弦正切吗提示能,,,,不存在基础自测下列说法正确的是三角形的内角必是第二象限角第象限角必是锐角不相等的角终边定不相同若,则和终边相同解析的角不是第二象限角的角是第象限角,但它不是锐角角和角不相等,但终边相同,故选项均不正确,选项正确若,则是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角解析由知的终边在第或第三象限,故是第三象限角广东珠海摸底若与的终边关于轴对称,则有,,,解析因为与的终边关于轴对称,所以,浙江金华月考已知角的终边过点,且,则的值为解析,弧长为,圆心角为的扇形半径为,面积为解析弧长,圆心角,由弧长公式,得,面积答案考点突破剖典例找规律考点例设集合,,判断两集合的关系∩象限角及终边相同的角已知角的终边落在阴影所表示的范围内包括边界,则角的集合为已知角是第象限角,则,终边分别在解析由于,,显然有故选在范围内,终边落在阴影内的角为或所以终边落在阴影所表示的范围内的角的集合为,,,,,,,终边在第或第二象限,,判断两集合的关系∩象限角及终边相同的角已知角的终边落在阴影所表示的范围内包括边界,则角的集合为已知角是第象限角,则,终边分别在解析由于,,显然有故选在范围内,终边落在阴影内的角为或所以终边落在阴影所表示的范围内的角的集合为,,,,,,,终边在第或第二象限或在轴非负半轴上,角终边在第或第三象限答案,第或二象限或轴非负半轴上第或三象限反思归纳相等的角终边定相同,但终边相同的角却不定相等,终边相同的角有无数个,它们之间相差的整数倍考点二例已知扇形的圆心角为,所在圆的半径为若求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积若扇形的周长是定值,当为多少弧度时,该扇形有最大面积扇形的弧长面积公式解设弧长为,弓形面积为弓,则,弓扇三角形扇形周长,,扇当且仅当,即时,扇形面积有最大值反思归纳在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便简捷求扇形面积的最值应从扇形面积出发,在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值即时训练已知扇形的周长是,面积是,则扇形的圆心角的