,即,由得,变式在本例条件不变的情况下,求解由例题可知反思归纳同角三角函数基本关系式的应用技巧利用可以实现角正弦余弦的互化,利用可以实现角助学微博同角三角函数的基本关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要根据角的象限或范围,判断符号后,正确取舍三角求值化简是三角范围,确定该角的大小即时训练在中,求的值解在中,,用,常用的角的变形有等,于是可得,等求角时,通常是先求出该角的个三角函数值,再结合其形的内角,当时,又是三角形的内角,不合题意综上可知,反思归纳诱导公式在三角形中经常使由已知得得,即或当时又是三角为第三象限角,,诱导公式在三角形中的应用考点三例在中,若求的三个内角解从而又化简若,求的值解析答案解,则的值为大同模拟已知为第三象限角,,点,选择恰当公式利用公式化成单角三角函数整理得最简形式化简要求化简过程是恒等变形结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值即时训练南昌模拟已知反思归纳利用诱导公式化简三角函数的思路和要求思路方法分析结构特故选解的值三角函数的诱导公式解析方程的根为由题知,所以,原式等于已知,,求这三个式子,利用,可以知求二考点二例金华模拟已知是方程的根,且是第三象限角,则可以实现角的弦切互化注意公式逆用及变形应用应用公式时注意方程思想的应用对于反思归纳同角三角函数基本关系式的应用技巧利用可以实现角正弦余弦的互化,利用反思归纳同角三角函数基本关系式的应用技巧利用可以实现角正弦余弦的互化,利用可以实现角的弦切互化注意公式逆用及变形应用应用公式时注意方程思想的应用对于这三个式子,利用,可以知求二考点二例金华模拟已知是方程的根,且是第三象限角,则等于已知,,求的值三角函数的诱导公式解析方程的根为由题知,所以,原式故选解反思归纳利用诱导公式化简三角函数的思路和要求思路方法分析结构特点,选择恰当公式利用公式化成单角三角函数整理得最简形式化简要求化简过程是恒等变形结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值即时训练南昌模拟已知,则的值为大同模拟已知为第三象限角,,化简若,求的值解析答案解从而又为第三象限角,,诱导公式在三角形中的应用考点三例在中,若求的三个内角解由已知得得,即或当时又是三角形的内角,当时,又是三角形的内角,不合题意综上可知,反思归纳诱导公式在三角形中经常使用,常用的角的变形有等,于是可得,等求角时,通常是先求出该角的个三角函数值,再结合其范围,确定该角的大小即时训练在中,求的值解在中,,助学微博同角三角函数的基本关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要根据角的象限或范围,判断符号后,正确取舍三角求值化简是三角函数的基础,在求值与化简时,常用方法有弦切互化法主要利求值的要求出值即时训练南昌模拟已知,则的值为大同模拟已知为第三象限角,,化简若,求的值解析答案解从而又为第三象限角,,诱导公式在三角形中的应用考点三例在中,若求的三个内角解由已知得得,即或当时又是三角形的内角,当时,又是三角形的内角,不合题意综上可知,反思归纳诱导公式在三角形中经常使用,常用的角的变形有等,于是可得,等求角时,通常是先求出该角的个三角函数值,再结合其范围,确定该角的大小即时训练在中,求的值解在中,,助学微博同角三角函数的基本关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要根据角的象限或范围,判断符号后,正确取舍三角求值化简是三角函数的基础,在求值与化简时,常用方法有弦切互化法主要利用公式化成正弦余弦函数和积转换法如利用的关系进行变形转化巧用的变换„平方关系和商数关系式中的角都是同个角,且商数关系式中,多维审题拓思维明思路三角函数的求值问题典例已知,则〚审题〛视角利用同角三角函数基本关系,寻求,和的关系视角二式子两边平方,构造正余弦二次式的齐次式形式视角三利用隐含条件组成方程组求解解析法因为,所以,所以由根与系数的关系,知,是方程的两根,所以,因为所以所以,所以法二由,得,所以弦化切,得,即,解得或又,所以所以法三解方程组得或,舍,故答案点评三角函数式求值的基本思路先化简所求式子或所给条件观察已知条件与所求式子之间的联系从三角函数名及角入手将已知条件代入所求式子,化简求值第节同角三角函数的基本关系与诱导公式最新考纲理解同角三角函数的基本关系式,能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦余弦正切的诱导公式编写意图本节主要设置了三个考点,分别是同角三角函数的基本关系,诱导公式的应用以及三角形中的诱导公式,在习题设置上主要强化了公式的正用逆用以及灵活应用,如同角关系的应用,的灵活代换等,另外本节的主要数学思想是方程的思想在解题中的应用,要学会联立方程求解问题,所以在思想方法专栏进行了专门设计强化题目考点突破多维审题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理同角三角函数的基本关系式平方关系商数关系诱导公式组序二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变,符号看象限基础自测广东肇庆第二次模拟已知,则等于解析由已知,得,,已知,则等于解析由,两边平方得长沙月考若,则等于解析,文登模拟若,则等于解析若,则天津中模拟已知,且则解析,即答案考点突破剖典例找规律考点例杭州模拟已知,则福州模拟已知是三角形的内角,且求的值把用表示出来,并求其值同角三角函数的基本关系解析依题意得由此解得,又因此答案解法联立方程由得,将其代入,整理得是三角形的内角,法二即,由得,变式在本例条件不变的情况下,求解由例题可知反思归纳同角三角函数基本关系式的应用技巧利用可以实现角正弦余弦的互化,利用可以实现角的弦切互化注意公式逆用及变形应用应用公式时注意方程思想的应用对于这三个式子,利用,可以知求二考点二例金华模拟已知是方程的根,且是第三象限角,则等于已知,,求的值三角函数的诱导公式解析方程的根为由题知,所以,原式反思归纳同角三角函数基本关系式的应用技巧利用可以实现角正弦余弦的互化,利用可以实现角的弦切互化注意公式逆用及变形应用应用公式时注意方程思想的应用对于这三个式子,利用,可以知求二考点二例金华模拟已知是方程的根,且是第三象限角,则等于已知,,求的值三角函数的诱导公式解析方程的根为由题知,所以,原式故选解反思归纳利用诱导公式化简三角函数的思路和要求思路方法分析结构特点,选择恰当公式利用公式化成单角三角函数整理得最简形式化简要求化简过程是恒等变形结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值即时训练南昌模拟已知,则的值为大同模拟已知为第三象限角,,化简若,求的值解析答案解从而又为第三象限角,,诱导公式在三角形中的应用考点三例在中,若求的三个内角解由已知得得,即或当时又是三角形的内角,当时,又是三角形的内角,不合题意综上可知,反思归纳诱导公式在三角形中经常使用,常用的角的变形有等,于是可得,等求角时,通常是先求出该角的个三角函数值,再结合其范围,确定该角的大小即时训练在中,求的值解在中,,助学微博同角三角函数的基本关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要根据角的象限或范围,判断符号后,正确取舍三角求值化简是三角函数的基础,在求值与化简时,常用方法有弦切互化法主要利可以实现角的弦切互化注意公式逆用及变形应用应用公式时注意方程思想的应用对于等于已知,,求故选解