利用图象变换由的图象得到的图象作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度相等将的图象左移个单位后所得图象的解析式是的图象是由的图象向右移个单位得到的解析错误五点应为,错误“先平移,后伸缩”的平移单位长度为,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为故当时平移的长度不相等错误左移个单位后解析式应为正确高考安徽卷若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是解析由题意知,平移后所得函数为,若其图象关于轴对称,则,所以,所以,当时,取得最小正值答案考点突破剖典例找规律考点例德州月考函数的图象向右平移个单位,得到的图象关于直线对称,则由题图知在时取得最大值,且最小正周期满足故所以上所有点的横坐标缩小到原来的,得到的函数解析式是,再把这个函数图象向右平移个单位,得到的函数图象的解析式是,与已知函数比较得,故选已知函数,其中,的部分图象如图所示,点,是最高点,点是最低点,若是直角三角形,则解析把图象广东省四校联考函数的部分图象如图所示,则等于所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变所得的图象解析式为,则,,,,求函数的解析式,,令,可得在区间,上单调递增故选考点二例九江模拟把函数,的图象向左平移个单位,再将图象上,即的图象,令,,化简可得,即函数的单调递增区间为,在区间,上单调递减在区间,上单调递增在区间,上单调递减在区间,上单调递增解析将的图象向右平移个单位长度后得到注意是“先平移后伸缩”还是“先伸缩后平移”,对于后者可利用来确定平移的单位长度即时训练高考辽宁卷将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变,即可得到的图象反思归纳用“五点法”作的简图,主要是通过列表,计算得出五点坐标,描点后得到函数图象变换要的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到的图象,再把图象上的点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,得到的图象,最后把,且其图象恰好关于对称,的最小值为,故选解列表,并描点画出图象把的图象可由的图象经过怎样的变换而得到函数的图象及其变换解析令,则右平移个单位,得到的图象关于直线对称,则的最小值为已知函数,用“五点法”作出它在个周期内的图象说明则,所以,所以,当时,取得最小正值答案考点突破剖典例找规律考点例德州月考函数的图象向正确高考安徽卷若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是解析由题意知,平移后所得函数为,若其图象关于轴对称错误“先平移,后伸缩”的平移单位长度为,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为故当时平移的长度不相等错误左移个单位后解析式应为正,错误“先平移,后伸缩”的平移单位长度为,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为故当时平移的长度不相等错误左移个单位后解析式应为正确高考安徽卷若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是解析由题意知,平移后所得函数为,若其图象关于轴对称,则,所以,所以,当时,取得最小正值答案考点突破剖典例找规律考点例德州月考函数的图象向右平移个单位,得到的图象关于直线对称,则的最小值为已知函数,用“五点法”作出它在个周期内的图象说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到函数的图象及其变换解析令,则,且其图象恰好关于对称,的最小值为,故选解列表,并描点画出图象把的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到的图象,再把图象上的点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,得到的图象,最后把上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变,即可得到的图象反思归纳用“五点法”作的简图,主要是通过列表,计算得出五点坐标,描点后得到函数图象变换要注意是“先平移后伸缩”还是“先伸缩后平移”,对于后者可利用来确定平移的单位长度即时训练高考辽宁卷将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间,上单调递减在区间,上单调递增在区间,上单调递减在区间,上单调递增解析将的图象向右平移个单位长度后得到,即的图象,令,,化简可得,即函数的单调递增区间为,令,可得在区间,上单调递增故选考点二例九江模拟把函数,的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变所得的图象解析式为,则,,,,求函数的解析式广东省四校联考函数的部分图象如图所示,则等于已知函数,其中,的部分图象如图所示,点,是最高点,点是最低点,若是直角三角形,则解析把图象上所有点的横坐标缩小到原来的,得到的函数解析式是,再把这个函数图象向右平移个单位,得到的函数图象的解析式是,与已知函数比较得,故选由题图知在时取得最大值,且最小正周期满足故所以故选由最低点为,得由轴上相邻的两个交点之间的距离为得,即由点,在图象上得,即,求实验室这天上午时的温度求实验室这天的最大温差解故实验室这天上午时的温度为因为,又,所以,当时当时,于是在,上取得最大值,取得最小值故实验室这天最高温度为,最低温度为,最大温差为反思归纳三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面,是已知函数模型,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则,二是把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是建模即时训练如图所示,地夏天从时用电量变化曲线近似满足函数,,写出这段曲线的函数解析式求当地时的用电量解观察题图,可知从时的图象是的半个周期的图象将,代入上式,解得,所求解析式为,,由得当时,万度即当地时的用电量为万度助学微博在进行三角函数图象变换时,横向的伸缩与平移,总是对字母而言,纵向的伸缩与平移总是对整个函数表达式而言的由图象确定函数解析式由函数的图象确定的题型,由函数最大值或最小值确定,取决于周期,求则代入关键点对称问题函数的图象与轴的每个交点均为其对称中心,经过该图象上坐标为的点与轴垂直的每条直线均为其图象的对称轴,这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期或两个相邻平衡点间的距离规范答题得高分有依据三角函数图象与性质的综合问题典例分高考山东卷已知向量函数,且的图象过点,和点,求,的值将的图象向左平移个单位后得到函数的图象,若图象上各最高点到点,的距离的最小值为,求的单调递增区间满分展示解由题意知分因为的图象过点,和点所以分即分解得,分由知由题意知分设的图象上符合题意的最高点为,由题意知所以,分即图象上到点,的距离为的最高点为,将其代入得因为,所以分所以分由,,得,,所以函数的单调递增区间为分答题模板第步由题意得第二步列方程组第三步解方程组解决三角函数图象与性质的综合问题的般步骤第步将化为的形式第二步构造第三步和角公式逆用其中为辅助角第四步利用研究三角函数的性质第五步反思回顾,查看关键点易错点和答题规范第节函数的图象及应用最新考纲了解函数的物理意义,能画出函数的图象,了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决些简单的实际问题编写意图函数的图象及应用在高考中主要是以考查三角函数的图象变换,根据三角函数性质或图象求解析式为主进行考查,所以本节设置考点时把这两个方面作为重点进行编写,另外三角函数模型的应用在高考中也有定的比例出现,所以考点中进行的题型设计,在习题的编制上以高考难度为准绳强化训练学生对高考重点题型和疑惑问题的考查,使之从根源上解决本节疑难问题考点突破规范答题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理的有关概念振幅周期频率相位初相,,表示个振动量时用“五点法”作函数的图象的般步骤定点如表作图,在坐标系中描出这五个关键点,用光滑的曲线顺次连接这些点,就得到在个周期内的图象扩展将所得图象,按周期向两侧扩展可得在上的图象由函数的图象变换得到的图象的步骤法法二画出的图象画出的图象得到的图象得到的图象得到的图象得到的图象得到的图象得到的图象质疑探究如果将函数的图象向左平移个单位或向右平移个单位,得函数或的图象吗提示不是,常说的“左加右减”指的是向左平移个单位时,加上,向右平移个单位时,减去,而不是加上或减去,即由向左平移个单位得,由向右平移个单位得基础自测的振幅频率和初相分别为解析函数的振幅为,周期,频率为,初相为高考福建卷将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法正确的是是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点,对称解析函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,为偶函数,排除选项的周期为,排除选项因为,所以的图象不关于直线对称,排除选项,所以的图象关于点,对称故选函数的部分图象如图所示,则,的值分别是解析由图象知,又点,在图象上,所以,,,由得故选下列说法正确的是作函数在个周期内的图象时,确定的五点是,这五个点利用图象变换由的图象得到的图象作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度相等将的图象左移个单位后所得图象的解析式是的图象是由的图象向右移个单位得到的解析错误五点应为,错误“先平移,后伸缩”的平移单位长度为,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为故当时平移的长度不相等错误左移个单位后解析式应为正确高考安徽卷若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是解析由题意知,平移后所得函数为,若其图象关于轴对称,则,所以,所以,当时,取得最小正值答案考点突破剖典例找规律考点例德州月考函数的图象向右平移个单位,得到的图象关于直线对称,则的最小值为已知函数,用“五点法”作出它在个周期内的图象说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到函数的图象及其变换解析令,则,错误“先平移,后伸缩”的平移单位长度为,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为故当时平移的长度不相等错误左移个单位后解析式应为正确高考安徽卷若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是解析由题意知,平移后所得函数为,若其图象关于轴对称,则,所以,所以,当时,取得最小正值答案考点突破剖典例找规律考点例德州月考函数的图象向右平移个单位,得到的图象关于直线对称,则的最小值为已知函数,用“五点法”作出它在个周期内的图象说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到函数的图象及其变换解析令,则,且其图象恰好关于