1、“.....可得所以选项中的,可把表示出来故选已知向量且,那么等于解析由,得,故选若向量则用,表示解析设,则,得解得所以答案下列命题正确的有填上正确的命题序号则,能作为平面向量的组基底,不共线,若,则,向量若将向上平移个单位,则,若则的充要条件是解析中,由于,共线,不能作平面向量的基底,错误正确向量平移后不变,错误当或时,不成立答案考点突破剖典例找规律平面向量基本定理及其应用考点例如果,是平面,,且三点共线,求的值解与共线,得解得,答案平面向量共线的坐标表示考点三例已知,当为何值时,与共线若,故选建立如图所示的坐标系则,由,所示若,,则解析由平面向量加法平行四边形法则知,,,为条对角线,若则等于高考北京卷向量在正方形网格中的位置如图......”。

2、“.....则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则即时训练在平行四边形中,的坐标为,又,的坐标为,设为坐标原点,,,设,,,且,求求的坐标及向量的坐标解由已知得定理解决问题的般思路是先选择组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算考点二平面向量的坐标运算例已知,内,这个区域的面积是整个平行四边形面积的,故所求的概率是答案反思归纳构成平面向量组基底的条件是两个向量不共线零向量不能作为基底用平面向量基本,如图根据平面向量基本定理,由题意知点落在平行四边形所以,即,......”。

3、“.....设因为所以由平面向量基本定理,得,则用向量和表示已知平行四边形,点为四边形内部或者边界上任意点,向量,则,的概率是解析因为则向量可以表示为另组基向量,的线性组合,即如图所示,在四边形中,和相交于点,设,,若内组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的组基底的是与与与与设,是平面内组基向量,且内组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的组基底的是与与与与设,是平面内组基向量,且则向量可以表示为另组基向量,的线性组合,即如图所示,在四边形中,和相交于点,设,,若,则用向量和表示已知平行四边形,点为四边形内部或者边界上任意点,向量,则,的概率是解析因为,所以与共线故选由题意,设因为所以由平面向量基本定理,得所以,即,......”。

4、“.....如图根据平面向量基本定理,由题意知点落在平行四边形内,这个区域的面积是整个平行四边形面积的,故所求的概率是答案反思归纳构成平面向量组基底的条件是两个向量不共线零向量不能作为基底用平面向量基本定理解决问题的般思路是先选择组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算考点二平面向量的坐标运算例已知,设,,,且,求求的坐标及向量的坐标解由已知得设为坐标原点,,的坐标为,又,的坐标为反思归纳向量的坐标运算主要是利用加减数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则即时训练在平行四边形中,为条对角线......”。

5、“.....,则解析由平面向量加法平行四边形法则知,,,故选建立如图所示的坐标系则,由,得解得,答案平面向量共线的坐标表示考点三例已知,当为何值时,与共线若,,且三点共线,求的值解与共线高考北京卷向量在正方形网格中的位置如图所示若,,则解析由平面向量加法平行四边形法则知,,,故选建立如图所示的坐标系则,由,得解得,答案平面向量共线的坐标表示考点三例已知,当为何值时,与共线若,,且三点共线,求的值解与共线,,三点共线,反思归纳向量共线充要条件的两种形式⇔,⇔其中......”。

6、“.....且,则的最小值等于解析由,得,即又,则当且仅当,时取等号故选助学微博平面向量的基底不共线对基底的选取不唯平面内任意向量都可被这个平面的组基底,线性表示向量坐标与点的坐标的区别要区分点的坐标与向量坐标的不同,点的坐标表示点的位置,向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息在向量的运算中要注意待定系数法方程思想和数形结合思想的运用思想方法融思想促迁移数形结合思想在平面向量中的应用典例高考安徽卷在平面直角坐标系中,已知向量,点满足曲线,区域,若∩为两段分离的曲线,则解析依题意不妨设则点在以原点为圆心的单位圆即为曲线上,如图所示,且点的坐标为到圆上各点的最小距离为,最大距离为,又区域是以点为圆心,半径分别为和的两圆之间的平面区域,若∩为两段分离的曲线,则,故选方法点睛向量是个有“形”的量,因此在解决向量有关问题时,多数习题要结合图形分析判断求解本题是向量与解析几何的综合问题,解题时要把向量坐标化......”。

7、“.....借助图形求解,使向量与解析几何有机结合,体现了向量的工具性和数形结合思想的具体应用即时训练高考湖南卷在平面直角坐标系中,为原点,动点满足,则的最大值是解析设由,得,向量故,其最大值为圆上的动点到点,距离的最大值,其最大值为圆的圆心,到点,的距离加上圆的半径,即答案第节平面向量基本定理及其坐标表示最新考纲了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法减法与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件编写意图本节在高考中多以选择填空题的形式出现,有时将向量作为工具与其他知识交汇在解答题中出现,本节重点突出向量坐标形式的线性运算平面向量共线的坐标表示以及待定系数法等,难点突破向量作为工具与其他知识交汇的综合题特别是与解析几何三角函数解三角形交汇......”。

8、“.....兼顾知识的综合考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理平面向量基本定理如果,是平面内的两个向量,那么对于这个平面内任意向量,有且只有对实数,使其中,不共线的向量,叫做表示这平面内所有向量的组基底质疑探究,为共线非零向量,则平面内任意向量能用,表示吗不共线提示不定,当向量与,共线时可以用或表示,当向量与,不共线时,就不能用,表示平面向量的正交分解把个向量分解为两个的向量,叫做把向量正交分解互相垂直平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与轴轴方向相同的两个作为基底,对于平面内的个向量,由平面向量基本定理知,有且只有对实数,使得,这样,平面内的任向量都可由唯确定,我们把叫做向量的坐标,记作,其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标若则,单位向量质疑探究向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点终点的具体位置是否有关提示无关表示向量的有向线段可以自由平移,它的起点,终点随之变化,但此向量的坐标不变平面向量的坐标运算若则若则......”。

9、“.....故选高考福建卷在下列向量组中,可以把向量,表示出来的是解析选项中,不存在使,可排除选项选项中,但与不共线,则不能由,表示,设,,可得所以选项中的,可把表示出来故选已知向量且,那么等于解析由,得,故选若向量则用,表示解析设,则,得解得所以答案下列命题正确的有填上正确的命题序号则,能作为平面向量的组基底,不共线,若,则,向量若将向上平移个单位,则,若则的充要条件是解析中,由于,共线,不能作平面向量的基底,错误正确向量平移后不变,错误当或时,不成立答案考点突破剖典例找规律平面向量基本定理及其应用考点例如果,是平面内组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的组基底的是与与与与设,是平面内组基向量,且则向量可以表示为另组基向量,的线性组合,即如图所示,在四边形中,和相交于点,设,,若......”。