1、“.....则交换律结合律分配律质疑探究对于非零向量若,则吗恒成立吗提示不定有,因为⇔,即与垂直,但不定有因此向量数量积不满足消去律因为与向量共线与向量,所以所以,所以又,所以又与的夹角范围为所以与的夹角为答案平面向量模的求法考点三例,解得,所以,又所以故选因为⊥,所以,即又因为,的夹角为已知平面向量且⊥,则与的夹角为解析因为,均为单位向量,所以归纳解有关向量夹角问题或两向量垂直问题的思路是直接运用夹角公式或向量垂直的充要条件求解即时训练广东珠海质检已知,均为单位向量,则向量设,,以与为邻边作平行四边形,因为,所以四边形是菱形,设,答案,反思由题意得,解得法二⊥,解得,若⊥,则实数浙江杭州模拟若......”。

2、“.....且,则与的夹角的取值范围是解析法反思归纳求向量数量积的方法定义法坐标法由向量数量积的几何意义转化为个向量在另个向量上的投影与另向量模的积考点二平面向量的垂直与夹角问题例高考湖北卷设向量,故,且,与的夹角为,答案设,的夹角为,则在方向上的投影为故选在中解析,故选卷已知点,则向量在方向上的投影为在直角三角形中,则⊥,不为零向量,为假命题答案考点突破剖典例找规律平面向量数量积的运算考点例威海期末已知则等于高考湖北为假命题在方向上的投影是个数量,为假命题,则,夹角可能为则,夹角可能为,为假命题两向量夹角范围是为假命题时,可能量在方向上的投影是向量若,则和的夹角为锐角若,则和的夹角为钝角两个向量的夹角的范围是,则或解析两向量的数量积是个实数,解析因为⊥,所以即,解得故选下列命题中......”。

3、“.....则实数等于的值为或所以“””是“与”共线的充分不必要条件故选高考重庆卷已知向量且⊥,则实数等于解析因为⊥,所以即,解得故选下列命题中,假命题有填上正确的序号两个向量的数量积是个向量在方向上的投影是向量若,则和的夹角为锐角若,则和的夹角为钝角两个向量的夹角的范围是,则或解析两向量的数量积是个实数,为假命题在方向上的投影是个数量,为假命题,则,夹角可能为则,夹角可能为,为假命题两向量夹角范围是为假命题时,可能⊥,不为零向量,为假命题答案考点突破剖典例找规律平面向量数量积的运算考点例威海期末已知则等于高考湖北卷已知点,则向量在方向上的投影为在直角三角形中,则解析,故选设,的夹角为,则在方向上的投影为故选在中,故,且......”。

4、“.....答案反思归纳求向量数量积的方法定义法坐标法由向量数量积的几何意义转化为个向量在另个向量上的投影与另向量模的积考点二平面向量的垂直与夹角问题例高考湖北卷设向量,若⊥,则实数浙江杭州模拟若,是两个非零向量,且,则与的夹角的取值范围是解析法由题意得,解得法二⊥,解得设,,以与为邻边作平行四边形,因为,所以四边形是菱形,设,答案,反思归纳解有关向量夹角问题或两向量垂直问题的思路是直接运用夹角公式或向量垂直的充要条件求解即时训练广东珠海质检已知,均为单位向量,则向量,的夹角为已知平面向量且⊥,则与的夹角为解析因为,均为单位向量,所以,解得,所以,又所以故选因为⊥,所以,即又因为所以所以,所以又,所以又与的夹角范围为所以与的夹角为答案平面向量模的求法考点三例高考新课标全国卷Ⅱ设向量,满足则等于安徽芜湖模拟已知向量与垂直若使得的的模的最大值为......”。

5、“.....所以,为与的夹角,由题意知,得答案反思归纳求向量模的常用方法若向量是以坐标形式出现的,求向量的模可直接利用若向量,是非坐标形式出现的,求向量的模可应用公式,或,先求向量模的平方,再通过向量数量积的运算求解即时训练已知向量,满足,则宜宾月考已知向量,夹角为,且则解析由,依次是的重心外心垂心重心外心内心外心重心垂心外心重心内心质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处于平衡状态已知成角,且的大小分别为和,则的大小为解析由⊥,则,得故选由线性约束条件,画出可行域如图所示,目标函数,将其化为,结合图形可知,目标函数的图象过点,时,最大,将点,的坐标代入得的最大值为故选由知点到距离相等,为外心由,即知为三中线交点即重心由,即得,即⊥......”。

6、“.....⊥,即为垂心,故选由题意知,答案反思归纳运用向量处理几何问题是把线段表示成向量,然后利用向量运算处理所求问题运用向量处理物理问题是把物理学中有大小方向的量抽象为向量运算运用向量解决三角线性规划问题是利用向量的坐标运算转化为三角线性规划的运算对两向量夹角的理解两向量的夹角是指当两向量的起点相同时,表示两向量的有向线段所形成的角,若起点不同,应通过平移,使其起点相同,再观察夹角在利用向量的数量积求两向量的夹角时,定要注意两向量夹角的范围助学微博向量运算的理解若,,且,则有或,但要从向量数量积运算去理解向量数量积的运算不满足结合律与消去律若,,则,但对于向量却有,等号当且仅当时成立多维审题拓思维明思路几何图形中向量计算问题典例高考天津卷已知菱形的边长为,,点,分别在边,上若,,则等于〚审题〛视角由题中条件两向量的积,由此利用转化思想......”。

7、“.....可想到建立坐标系,利用坐标法求解解析法向量法,,由,消得故选法二坐标法建立如图所示的坐标系,则,由题意得,,因为,所以即,因为所以所以由,得故选点评本题入口不明确,不易找出突破口,利用坐标法解题时,坐标系建立要适当即时训练高考课标全国卷Ⅱ已知正方形的边长为,为的中点,则解析法法二以为原点建立平面直角坐标系如图则,,从而,答案第节平面向量的数量积及平面向量的应用最新考纲理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量的数量积与向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式......”。

8、“.....会用数量积判断两个平面向量的垂直关系会用向量方法解决些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他些实际问题编写意图有关向量的数量积的问题直是高考命题的热点,主要考查平面向量的数量积的运算几何意义模与夹角垂直等问题,并且常以向量为载体考查其他数学知识本节根据高考命题特点,重点突出平面向量的数量积的运算,向量的模以及夹角的求法,通过考点体现了数形结合思想,通过向量的应用及实际应用体现了向量的工具性课时训练以考查基础知识和基本方法为主考点突破多维审题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理向量的夹角定义已知两个非零向量和,作,,如图所示,则叫做向量与的夹角,也可记作范围向量夹角的范围是,与同向时,夹角与反向时,夹角,垂直关系如果非零向量与的夹角是,我们说与垂直,记作⊥平面向量的数量积数量积的定义已知两个非零向量和,它们的夹角为,则向量与的数量积是数量,记作,即向量的投影设为与的夹角......”。

9、“.....则交换律结合律分配律质疑探究对于非零向量若,则吗恒成立吗提示不定有,因为⇔,即与垂直,但不定有因此向量数量积不满足消去律因为与向量共线与向量共线所以与不定相等,即向量的数量积不满足结合律向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行垂直全等相似长度夹角等问题平面向量在物理中的应用由于物理学中的力速度位移都是矢量,它们的分解与合成与向量的相似,可以用向量的知识来解决物理学中的功是个标量,这是力与位移的数量积即为与的夹角加法和减法基础自测已知与的夹角为,则在方向上的投影为解析在方向上的投影为故选高考全国大纲卷已知为单位向量,其夹角为......”。