个底面是相互平行的多边形,其余各面都是梯形的几何体是棱台用平面去截圆锥,圆锥底面与截面之间的几何体是圆台其中正确命题的序号是解析棱锥棱台的各条侧棱必交于点,故均为假命题显然为真命题最简单的棱柱是三棱柱,有五个平面,六个顶点,九条棱,故为真命题用平行于底面的截面截圆锥,圆锥底面与截面之间的几何体是圆台,故为假命题答案考点突破剖典例找规律空间几何体的结构特征考点例下列结论中正确的是各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任点的连线都是母线解析如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥故错绕直角三角形的条直角边所在直线旋转周所得几何体是圆锥,故错若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形但以正六边形为底面的六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长故错,故选反思归纳解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧依据条件中几何三角形的高,所以变式若本例改为“已知是边长为的正三角形,求其直观图的面积”应如何求解如图所示,直观图底边取点使,点即为点,长度不变已知,在中,由正弦定理得,所以,所以原的直观图,且是边长为的正三角形,求的面积解建立如图所示的坐标系,的顶点在轴上,边在轴上,把轴绕原点逆时针旋转得轴,在轴上看看给出的部分三视图是否符合由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱锥台球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图空间几何体的直观图考点三例是看到的部分用实线,不能看到的部分用虚线表示由几何体的部分视图画出剩余的视图先根据已知的部分视图,还原推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分视图的可能形式当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再球与三棱柱的侧面相切由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径,可得故选反思归纳三视图问题的常见类型及解题策略由几何体的直观图求三视图注意正视图侧视图和俯视图的观察方向,注意直角坐标系中作出棱长为的正方体,在该正方体中作出四面体,如图所示,由图可知,该四面体的正视图为,俯视图为故选由三视图可知,石材为个三棱柱相对应的长方体的半,故可知能得到的最大个矩形,两邻边长分别为棱柱的高和底面三角形的高,故侧视图的面积为故选解析由俯视图是两个圆环可排除选项,故选三棱柱定有两个侧面垂直,故只能是选项中的图形故选在空间和高考湖南卷块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于由直观图和正视图可知,该三棱柱的侧视图是如图所示的空间直角坐标系中,个四面体的顶点坐标分别是给出编号为的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为和和和图的三棱柱的相应的侧视图可以为邯郸二模如图正三棱柱底面是各棱长均为的正三角形且侧棱与底面垂直,其正视图如图所示,则此三棱柱侧视图的面积为高考湖北卷在体的三视图例高考四川卷个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是个侧面积为的圆柱,其正视图俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形,则与这个圆柱具有相同的正视图俯视,则得到的不是圆台,错圆柱圆锥圆台的底面都是圆是显然成立的,正确如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥,则得到的不是圆锥和圆台,错只有球满足任意截面都是圆面,正确答案考点二空间几何锥,得到个圆锥和个圆台用任意个平面截个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体定是球其中正确结论的序号是解析这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥,错这条腰若不是垂直于两底的腰是错误的,只要举出个反例即可即时训练下列结论以直角三角形的边为轴旋转周所得的旋转体是圆锥以直角梯形的腰为轴旋转周所得的旋转体是圆台圆柱圆锥圆台的底面都是圆个平面截圆技巧依据条件中几何体的结构特征构建几何模型,推测出具体的几何体在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线面等基本元素,然后再依据题意判定通过反例对结构特征进行辨析,即要说明个命题角边所在直线旋转周所得几何体是圆锥,故错若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形但以正六边形为底面的六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长故错,故选反思归纳解决与空间几何体结构特征有关问题的技角边所在直线旋转周所得几何体是圆锥,故错若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形但以正六边形为底面的六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长故错,故选反思归纳解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧依据条件中几何体的结构特征构建几何模型,推测出具体的几何体在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线面等基本元素,然后再依据题意判定通过反例对结构特征进行辨析,即要说明个命题是错误的,只要举出个反例即可即时训练下列结论以直角三角形的边为轴旋转周所得的旋转体是圆锥以直角梯形的腰为轴旋转周所得的旋转体是圆台圆柱圆锥圆台的底面都是圆个平面截圆锥,得到个圆锥和个圆台用任意个平面截个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体定是球其中正确结论的序号是解析这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥,错这条腰若不是垂直于两底的腰,则得到的不是圆台,错圆柱圆锥圆台的底面都是圆是显然成立的,正确如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥,则得到的不是圆锥和圆台,错只有球满足任意截面都是圆面,正确答案考点二空间几何体的三视图例高考四川卷个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是个侧面积为的圆柱,其正视图俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形,则与这个圆柱具有相同的正视图俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为邯郸二模如图正三棱柱底面是各棱长均为的正三角形且侧棱与底面垂直,其正视图如图所示,则此三棱柱侧视图的面积为高考湖北卷在如图所示的空间直角坐标系中,个四面体的顶点坐标分别是给出编号为的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为和和和和高考湖南卷块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于由直观图和正视图可知,该三棱柱的侧视图是个矩形,两邻边长分别为棱柱的高和底面三角形的高,故侧视图的面积为故选解析由俯视图是两个圆环可排除选项,故选三棱柱定有两个侧面垂直,故只能是选项中的图形故选在空间直角坐标系中作出棱长为的正方体,在该正方体中作出四面体,如图所示,由图可知,该四面体的正视图为,俯视图为故选由三视图可知,石材为个三棱柱相对应的长方体的半,故可知能得到的最大球与三棱柱的侧面相切由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径,可得故选反思归纳三视图问题的常见类型及解题策略由几何体的直观图求三视图注意正视图侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线,不能看到的部分用虚线表示由几何体的部分视图画出剩余的视图先根据已知的部分视图,还原推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分视图的可能形式当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱锥台球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图空间几何体的直观图考点三例是的直观图,且是边长为的正三角形,求的面积解建立如图所示的坐标系,的顶点在轴上,边在轴上,把轴绕原点逆时针旋转得轴,在轴上取点使,点即为点,长度不变已知,在中,由正弦定理得,所以,所以原三角形的高,所以变式若本例改为“已知是边长为的正三角形,求其直观图的面积”应如何求解如图所示,直观图底边上的高为,故其面积侧棱与底面垂直,其正视图如图所示,则此三棱柱侧视图的面积为高考湖北卷在如图所示的空间直角坐标系中,个四面体的顶点坐标分别是给出编号为的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为和和和和高考湖南卷块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于由直观图和正视图可知,该三棱柱的侧视图是个矩形,两邻边长分别为棱柱的高和底面三角形的高,故侧视图的面积为故选解析由俯视图是两个圆环可排除选项,故选三棱柱定有两个侧面垂直,故只能是选项中的图形故选在空间直角坐标系中作出棱长为的正方体,在该正方体中作出四面体,如图所示,由图可知,该四面体的正视图为,俯视图为故选由三视图可知,石材为个三棱柱相对应的长方体的半,故可知能得到的最大球与三棱柱的侧面相切由题意可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径,可得故选反思归纳三视图问题的常见类型及解题策略由几何体的直观图求三视图注意正视图侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线,不能看到的部分用虚线表示由几何体的部分视图画出剩余的视图先根据已知的部分视图,还原推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分视图的可能形式当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱锥台球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图空间几何体的直观图考点三例是的直观图,且是边长为的正三角形,求的面积解建立如图所示的坐标系,的顶点在轴上,边在轴上,把轴绕原点逆时针旋转得轴,在轴上取点使,点即为点,长度不变已知,在中,由正弦定理得,所以,所以原三角形的高,所以变式若本例改为“已知是边长为的正三角形,求其直观图的面积”应如何求解如图所示,直观图底边上的高为,故其面积反思归纳平面图形的直观图与原图形面积的两个关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积有以下关系直观图原图形,原图形直观图助学微博准确把握多面体和旋转体的结构特征是解决空间几何体相关问题的基础,台体可看成是由锥体截得的,但注意截面与锥体底面平行判断几何体的三视图应注意确定是简单几何体还是多个几何体的组合体,确定视线的方向,实线与虚线的区别由三视图确定几何体的形状,般先由俯视图确定底面,然后由正视图和侧视图确定几何体,有时需构造特殊几何体解决思想方法融思想促迁移构造法解决三视图问题典例北京模拟四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是解析由四面体的三视图知其直观图为如图所示正方体中的四面体,由三视图知正方体棱长为所以所以最大面积为故选方法点睛解决与三视图相关问题时,对于些难以想象出几何体形状的三视图,可通过构造常见几何体模型如正方体长方体等从中截取符合题中三视图的几何体即时训练昆明模拟条长为的线段,它的三个视图分别是长为的三条线段,则的最大值为解析构造个长方体,让长为的线段为体对角线,由题意知,即,又,所以,当且仅当时取等号,故选第七篇立体几何与空间向量必修选修第节空间几何体的结构三视图和直观图最新考纲认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构能画出简单空间图形的三视图,会用斜二测法画出它们的直观图会