角的平分线上⊥，⊥点在的平分线上是的平分线三新知讲解由角平分线想到的辅助线口诀图中有角平分线，可向两边作垂线也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添角平分线加垂线，三线合试试看角平分线具有两条性质对称性角平分线上的点到角两边的距离相等对于有角平分线的辅助线的作法，般有两种从角平分线上点向两边作垂线利用角平分线，构造对称图形据全等三角形对应角相等可得，同理求出，然后求出，再根据垂直的定义即可证明根据全等三角形对应边相等可得然后证明即可证明过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明利用证明和全等，根≌解析距离相等，又是这两个三角形的高课后小测答案解答题解析证明过作⊥于，平分⊥，⊥≌点评本题考查了角平分线性质，三角形计算面积的方法，关键是作辅助线，得出角平分线上点到角的两边化，使问题得解练解析根据平分，作⊥，⊥，由角平分线性质可知，与等高，面积比即为底边的比证明作⊥，⊥，垂足为，平分点评此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌利用全等把相关角进行转证明过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，平分，在和中，，≌解析首先过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，由平分，根据角平分线的性质，即可得，又由，即可判定≌，则可证得，⊥，点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键例中，，≌，⊥，又⊥，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用等量代换即可得证证明如图，过点作⊥于，平分在和两边距离相等可得，然后利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得，再根据等角的余角相等求出点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键练解析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的于⊥于在与中，，≌，于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用证明与全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据平角的定义解答证明如图，过点作⊥春•定陶县期末如图，点分别在的两边上，是内点，且⊥，⊥，垂足分别为求证典例探究答案例解析过点作⊥于春•定陶县期末如图，点分别在的两边上，是内点，且⊥，⊥，垂足分别为求证典例探究答案例解析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用证明与全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据平角的定义解答证明如图，过点作⊥于⊥于在与中，，≌，点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键练解析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得，再根据等角的余角相等求出，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用等量代换即可得证证明如图，过点作⊥于，平分在和中，，≌，⊥，又⊥，⊥，点评本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键例解析首先过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，由平分，根据角平分线的性质，即可得，又由，即可判定≌，则可证得证明过点作⊥于，过点作⊥交的延长线于，平分，在和中，，≌点评此题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌利用全等把相关角进行转化，使问题得解练解析根据平分，作⊥，⊥，由角平分线性质可知，与等高，面积比即为底边的比证明作⊥，⊥，垂足为，平分点评本题考查了角平分线性质，三角形计算面积的方法，关键是作辅助线，得出角平分线上点到角的两边距离相等，又是这两个三角形的高课后小测答案解答题解析证明过作⊥于，平分⊥，⊥≌≌解析过点作⊥于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，同理求出，然后求出，再根据垂直的定义即可证明根据全等三角形对应边相等可得然后证明即可证明过点作⊥于，0゜，平分点为的中点，平分在和中，，≌同理求出⊥≌同理可得点评本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键解析首先过作⊥，垂足为，再根据条件可得，再证明，•••，平分点评此题主要考查了角平分线的性质，关键是过作出和的高，再证明两高相等解析首先过点作⊥于点，作⊥于点，作⊥于点，由分别是的外角的平分线，根据角平分线的性质，易证得，又由在角内部，且到角两边距离相等的点，在此角的平分线上，证得点在的平分线上证明过点作⊥于点，作⊥于点，作⊥于点，分别是的外角的平分线点在的平分线上点评此题考查了角平分线的性质与判定此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用解析首先证明≌，然后利用图形中的面积关系求得，已知，两三角形的底相等，所以它们的高也相等，它们的高即是所以点在的平分线上证明作⊥于，⊥于，如图，在和中为公共角≌四边形四边形，由三角形面积公式得又⊥，⊥，点在的平分线上点评本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的逆定理而且考查了三角形全等判定和性质所以学生所学的知识要系统正确作出辅助线是解题的关键解析过分别作⊥于，⊥于，由角平分线的性质易得，然后由同角的余角相等证明，即可由证明≌，从而得证解答答证明过分别作⊥于，⊥于是的平分线，在和中，，≌，点评此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用解析连接由角平分线的性质可得，线段垂直平分线的性质可得，所以≌，则解答解理由连接平分，⊥，⊥垂直平分在与中≌，点评此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，难度中等，作辅助线很关键解析首先过作⊥，⊥，分别表示出再和的面积，再根据条件和的面积相等可得到••，由于，可得结论，根据角平分线性质的逆定理进而得到平分证明过作⊥，⊥，的面积为•，的面积为•，和的面积相等，••，平分到角两边距离相等的点在角的平分线上点评此题主要考查了角平分线的性质，关键是过作出和的高，再证明两高相等解析连接，证明≌，求得平分，再由角平分线的性质即可证明证明连接≌又⊥，⊥，角平分线上的点到角两边的距离相等点评本题主要考查平分线的性质，综合利用了三角形全等的判定，辅助线的作法是解决问题的关键角平分线的性质学习目标熟练掌握角平分线的性质和判定了解常用的辅助线，掌握角平分线辅助线的作法，会利用辅助线证明问题二知识回顾角平分线的性质定理是什么在角平分线上的点到角的两边的距离相等，⊥，⊥，角平分线的判定定理是什么角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上⊥，⊥点在的平分线上是的平分线三新知讲解由角平分线想到的辅助线口诀图中有角平分线，可向两边作垂线也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添角平分线加垂线，三线合试试看角平分线具有两条性质对称性角平分线上的点到角两边的距离相等对于有角平分线的辅助线的作法，般有两种从角平分线上点向两边作垂线利用角平分线，构造对称图形如作法是在侧的长边上截取短边通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，般考虑作垂线，其它情况下考虑构造对称图形至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件四典例探究扫扫，有惊喜哦,添加条垂线为辅助线例秋•西城区校级期中如图，已知，为上的点，⊥于，求证总结已知个点到角的边的距离，过这个点作另边的垂线段，可得垂线段相等，或利用角平分线的性质可证三角形全等，继而可证边角相等练秋•鼓楼区校级期中如图，在四边形中，∥，平分交于点，连接，且⊥，求证添加两条垂线为辅助线例秋•西城区校级期中如图，在四边形中，平分，求证总结当题目已知条件中出现角平分线的时候，我们应立刻想到它的两个性质把已知角平分成两个相等的小角角平分线性质定理，若此时作角的两边的垂线，则两条垂线段相等练秋•柘城县校级月考如图在中，是它的角平分线求证五课后小测解答题秋•五华区校级期中四边形中，平分，⊥于，求证秋•启东市校级期中如图，四边形中，0゜，点为的中点，且平分求证平分求证⊥求证秋•兴庆区校级月考如图，已知为的平分线，⊥于，且求证若将条件与结论互换，结论还成立吗请说明理由如图所示，在中，已知和的外角的平分线相交于点求证点到的距离相等如图且，求证平分如图，分别是的外角的平分线求证点在的平分线