辅助线的作法连接两点构造全等三角形例如已知，相交于点，且求证分析要证，可证它们所在的三角形和全等，而只有和对顶角两个条件，差个条件难以证其全等，只有另寻其它的三角形全等，由如连接，则和全等，所以，证得作倍长中线构造全等三角形若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的旋转例如如下图为的中线，求证分析要证，由图想到，所以有，左边比要证结论多，故不能直接证出此题，而由想到要构造，即加倍中线，把所五课后小测解答题如图，中是的中点，求证平分如图，在四边形中，平分，求证与短边相同的线段证剩下的线段与另短边相等补短法延长短边通过旋转等方式使两短边拼合在起练如图，∥分别平分过点，求证例如图，已知在内分别在，上，并且，分别是，的角平分线求证总结截长法在长边上截取条等，其中延长中线得到相等的边和对顶角在遇到中点或中线时，通常用这种方法练如图，中，分别在上，⊥，是中点，试比较与的大小截长法或补短法证全等，求证倍长中线证全等利用中点中线构造全等例如图，在中，则中线的取值范围是总结倍长中线的实质是用构造全例如图，在四边形中，∥，∥，求证，总结四边形问题通常要转化成三角形问题求解，常作辅助线是连接对角线练已知如图，相交于点，且，知条件证不出全等三角形，也证不出连接，在和中，已知，等腰三角形的性质，使问题得以解决四典例探究扫扫，有惊喜哦,连接两点证全等连公共边构造全等结论证明如图，连接∥，∥在和中≌，练解析根据已是等腰三角形，且，以为顶点做个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，求的周长典例探究答案例解析可连接，证明≌，进而获得，为上任意点，求证如图，为的角平分线，求证图如图，是边长为的等边三角形，中是的中点，求证平分如图，在四边形中，平分，求证如图在中短边相等补短法延长短边通过旋转等方式使两短边拼合在起练如图，∥分别平分过点，求证五课后小测解答题如图，分别在，上，并且，分别是，的角平分线求证总结截长法在长边上截取条与短边相同的线段证剩下的线段与另到中点或中线时，通常用这种方法练如图，中，分别在上，⊥，是中点，试比较与的大小截长法或补短法证全等例如图，已知在内，利用中点中线构造全等例如图，在中，则中线的取值范围是总结倍长中线的实质是用构造全等，其中延长中线得到相等的边和对顶角在遇，∥，求证，总结四边形问题通常要转化成三角形问题求解，常作辅助线是连接对角线练已知如图，相交于点，且求证倍长中线证全等量代换，过点作∥，构造中心对称型全等三角形，再利用等腰三角形的性质，使问题得以解决四典例探究扫扫，有惊喜哦,连接两点证全等连公共边构造全等例如图，在四边形中，∥，量代换，过点作∥，构造中心对称型全等三角形，再利用等腰三角形的性质，使问题得以解决四典例探究扫扫，有惊喜哦,连接两点证全等连公共边构造全等例如图，在四边形中，∥，∥，求证，总结四边形问题通常要转化成三角形问题求解，常作辅助线是连接对角线练已知如图，相交于点，且求证倍长中线证全等利用中点中线构造全等例如图，在中，则中线的取值范围是总结倍长中线的实质是用构造全等，其中延长中线得到相等的边和对顶角在遇到中点或中线时，通常用这种方法练如图，中，分别在上，⊥，是中点，试比较与的大小截长法或补短法证全等例如图，已知在内分别在，上，并且，分别是，的角平分线求证总结截长法在长边上截取条与短边相同的线段证剩下的线段与另短边相等补短法延长短边通过旋转等方式使两短边拼合在起练如图，∥分别平分过点，求证五课后小测解答题如图，中是的中点，求证平分如图，在四边形中，平分，求证如图在中，为上任意点，求证如图，为的角平分线，求证图如图，是边长为的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点做个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，求的周长典例探究答案例解析可连接，证明≌，进而获得结论证明如图，连接∥，∥在和中≌，练解析根据已知条件证不出全等三角形，也证不出连接，在和中，已知，等腰三角形的性质，使问题得以解决四典例探究扫扫，有惊喜哦,连接两点证全等连公共边构造全等例如图，在四边形中，∥，∥，求证，总结四边形问题通常要转化成三角形问题求解，常作辅助线是连接对角线练已知如图，相交于点，且求证倍长中线证全等利用中点中线构造全等例如图，在中，则中线的取值范围是总结倍长中线的实质是用构造全等，其中延长中线得到相等的边和对顶角在遇到中点或中线时，通常用这种方法练如图，中，分别在上，⊥，是中点，试比较与的大小截长法或补短法证全等例如图，已知在内分别在，上，并且，分别是，的角平分线求证总结截长法在长边上截取条与短边相同的线段证剩下的线段与另短边相等补短法延长短边通过旋转等方式使两短边拼合在起练如图，∥分别平分过点，求证五课后小测解答题如图，中是的中点，求证平分如图，在四边形中，平分，求证如图在中，为上任意点，求证如图，为的角平分线，求证图如图，是边长为的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点做个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，求的周长典例探究答案例解析可连接，证明≌，进而获得结论证明如图，连接∥，∥在和中≌，练解析根据已知条件证不出全等三角形，也证不出连接，在和中，已知，已知，公共边，≌例解析延长至使，连接，作图对顶角是中点≌由三角形三边关系知，即，故的取值范围是练解析倍长中线延长至使，连由可证≌在和中，公共边⊥已证≌在中，由三角形性质知，故例解析证明补短法延长至，使，连接，在等腰三角形中，可得，从而，在和中，≌，又，故，练解析证明截长法在上取点，使，连，≌，故≌故有从而课后小测答案解答题解析证明延长至使，连显然由于，故在与中故≌，故有，即平分解析补短法延长至，使，连，≌故，又故在等腰中故有解析补短法延长至，使，连，≌故，由三角形性质知，点评本题借助角平分线，在角的两边截取相同的线段构造形式的全等三角形，使得问题顺利得解对线段和差问题，常用截长补短法解析图形补全法，截长法或补短法，计算数值法的延长线与的延长线交于点，在线段上取点，使为等边三角形，为等腰三角形，且，又≌在和中，≌，在和中，≌，的周长为证全等的辅助线作法学习目标掌握全等三角形中常见辅助线的添加方法提高解决实际问题的能力二知识回顾找全等三角形的方法可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段或两个角分别在哪两个可能相等的三角形中可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等可以从条件和结论综合考虑，看他们能确定哪两个三角形全等若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形三新知讲解三角形中常见辅助线的作法连接两点构造全等三角形例如已知，相交于点，且求证分析要证，可证它们所在的三角形和全等，而只有和对顶角两个条件，差个条件难以证其全等，只有另寻其它的三角形全等，由如连接，则和全等，所以，证得作倍长中线构造全等三角形若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的旋转例如如下图为的中线，求证分析要证，由图想到，所以有，左边比要证结论多，故不能直接证出此题，而由想到要构造，即加倍中线，把所要证的线段转移到同个三角形中去因此，可作辅助线延长至，使，连接，截长补短构造全等三角形在条线段上截取条线段与特定线段相等，或是将条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和差倍分等类的题目例如如图，中平分，且，求证⊥解析截长法在上取中点，连是等腰三角形，是底中点，由三线合知⊥，故≌，即⊥平移法过图形上点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的平移或翻转折叠例如如图，中是上点，是延长线上点，连交于点，若求证分析因为，所在的两个三角形与不可能全等，又知，所以需通过添加辅助线进行相等线段的等量代换，过点作∥，构造中心对称型全等三角形，再利用等腰三角形的性质，使问题得以解决四典例探究扫扫，有惊喜哦,连接两点证全等连公共边构造全等例如图，在四边形中，∥，∥，求证，总结四边形问题通常要转化成三角形问题求解，常作辅助线是连接对角线练已知如图，相交于点，且求证倍长中线证全等利用中点中线构造全等例如图，在中，则中线的取值范围是总结倍长中线的实质是用构造全等，其中延长中线得到相等的边和对顶角在遇到中点或中线时，通常用这种方法练如图，中，分别在上，⊥，是中点，试比较与的大小截长法或补短法证全等例如图，已知在内分别在，上，并且，分别是，的角平分线求证总结截长法在长边上截取条与短边相同的线段证剩下的线段与另短边相等补短法延长短边通过旋转等方式使两短边拼合在起练如图，∥分别平分过点，求证五课后小测解答题如图，中是的中点，求证平分如图，在四边形中，平分，求证如图在中量代换，过点作∥，构造中心对称型全等三角形，再利用等腰三角形的性质，使问题得以解决四典例探究扫扫，有惊喜哦,连接两点证全等连公共边构造全等例如图，在四边形