TOP352016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（浙江卷，正式版解析）.doc文档免费在线阅读

案如图，点列，分别在锐角的两边上，且，，表示点与不重合若，为的面积，则是等差数列是等差数列是等差数列是等差数列答案解析表示点到对面直线的距离设为乘以长度半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么，和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么的平面角的余弦值试题分析先证，再证，进而可证平面方法先找二面角的平面角，再在中计算，即可得二面角的求在区间，上的最大值试题分析分别对，平面平面，，求证⊥平面求二面角−，−−，其中求使得等式−−成立的的取值范围求的最小值是二面角的平面角在中，，，得在中，，，得所以，二面角的平面角的余弦值为本小题分已知，函数平面和平面的法向量，进而可得二面角的平面角的余弦值方法过点作，连结因为平面，所以，则平面，所以所以，，再证，进而可证平面方法先找二面角的平面角，再在中计算，即可得二面角的平面角的余弦值方法二先建立空间直角坐标系，再计算棱台中，平面平面，，求证⊥平面求二面角的平面角的余弦值试题分析先证，因，得又，，，所以当时，当时，综上，或本题满分分如图，在三，再判断的取值范围，进而可证先由三角形的面积公式及二倍角公式可得，再利用三角形的内角和可得角的大小由得，故有在中，内角所对的边分别为已知证明若的面积，求角的大小试题分析由正弦定理及两角和的正弦公式可得，即最大值为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本题满分分综上，四面体的体积的最大值为已知向量，若对任意单位向量，均有，则的最大值是答案解析，因为，所以则当时，有，故此时，由可知，函数在，单调递减，故所成角为，则点到平面的距离故四面体的体积设足为设则，即，解得而的面积设与平面故在中，，由余弦定理可得，所以过作直线的垂线，垂定理可得，所以设，则，在中，由余弦定理可得定理可得，所以设，则，在中，由余弦定理可得故在中，，由余弦定理可得，所以过作直线的垂线，垂足为设则，即，解得而的面积设与平面所成角为，则点到平面的距离故四面体的体积设，因为，所以则当时，有，故此时，由可知，函数在，单调递减，故综上，四面体的体积的最大值为已知向量，若对任意单位向量，均有，则的最大值是答案解析，即最大值为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本题满分分在中，内角所对的边分别为已知证明若的面积，求角的大小试题分析由正弦定理及两角和的正弦公式可得，再判断的取值范围，进而可证先由三角形的面积公式及二倍角公式可得，再利用三角形的内角和可得角的大小由得，故有，因，得又，，，所以当时，当时，综上，或本题满分分如图，在三棱台中，平面平面，，求证⊥平面求二面角的平面角的余弦值试题分析先证，再证，进而可证平面方法先找二面角的平面角，再在中计算，即可得二面角的平面角的余弦值方法二先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可得二面角的平面角的余弦值方法过点作，连结因为平面，所以，则平面，所以所以，是二面角的平面角在中，，，得在中，，，得所以，二面角的平面角的余弦值为本小题分已知，函数−，−−，其中求使得等式−−成立的的取值范围求的最小值求在区间，上的最大值试题分析分别对，平面平面，，求证⊥平面求二面角的平面角的余弦值试题分析先证，再证，进而可证平面方法先找二面角的平面角，再在中计算，即可得二面角的平面角的余弦值方法二先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可得二面角的平面角的余弦值方法过点作，连结因为平面，所以，则平面，所以所以，是二面角的平面角在中，，，得在中，，，得所以，二面角的平面角的余弦值为本小题分已知，函数−，−−，其中求使得等式−−成立的的取值范围求的最小值求在区间，上的最大值试题分析分别对和两种情况讨论，进而可得使得等式成立的的取值范围先求函数，的最小值，再根据的定义可得的最小值分别对和两种情况讨论的最大值，进而可得在区间，上的最大值设函数，，则，，所以，由的定义知，，即当时，，，当时，，所以，本题满分分如图，设椭圆求直线被椭圆截得的线段长用表示若任意以点，为圆心的圆与椭圆至多有个公共点，求椭圆离心率的取值范围试题解析设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，因此假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点满足记直线，的斜率分别为且，，本题满分分设数列满足，证明，若，，证明，试题分析先利用三角形不等式得，变形为，再用累加法可得，进而可证由可得，进而可得，再利用的任意性可证任取，由知，对于任意，，故从而对于任意，均有年高考浙江卷数学理试题选择题本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的已知集合则，答案解析根据补集的运算得故选已知互相垂直的平面，交于直线若直线，满足，∥⊥，则∥∥⊥⊥答案在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则答案解析如图为线性区域，区域内的点在直线上的投影构成了线段，即，而，由得，，由得，，故选命题使得的定义形式是使得使得使得使得答案解析的否定是，的否定是，的否定是故选设函数，则的最小正周期与有关，且与有关与有关，但与无关与无关，且与无关与无关，但与有关答案如图，点列，分别在锐角的两边上，且，，表示点与不重合若，为的面积，则是等差数列是等差数列是等差数列是等差数列答案解析表示点到对面直线的距离设为乘以长度半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么，和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后，都为定值，所以为定值故选已知椭圆与双曲线的焦点重合分别为，的离心率，则且且，则，答案解析，所以，几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的表面积是，体积是答案解析几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为，所以体积为，由于两个长方体重叠部分为个边长为的正方形，所以表面积为已知若则，答案解析设，则，因为，因此，设数列的前项和为若∈，则，答案如图，在中若平面外的点和线段上的点，满足则四面体的体积的最大值是答案解析中，因为，，所以由余弦定理可得，所以设，则，在中，由余弦定理可得故在中，，由余弦定理可得，所以过作直线的垂线，垂足为设则，即，解得