TOP352016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（山东卷，正式版解析）.doc文档免费在线阅读

频率分布直方图，其中自习时间的范围是样本数据分组为，根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是答案考点频率分布直方图若变量，满足，则的最大值是答案解析试题分析画出可行域如图所示，点，到原点距离最大，所以，选考点简单线性规划个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为答案解析试题分析由已知，半球的直径为，正四棱锥的底面边长求证⊥已知，分别是和的中点求证∥平面答案Ⅰ证明见解析Ⅱ见解析解析试题分析Ⅰ根据，知与确定个平面，连接记为事件，为事件则事件包含的基本事件共有图象和性质三角函数的图象和性质本小题满分分在如图所示的几何体中，是的中点，∥已知，对应因为中元素个数是，所以基本事件总数为记为事件则事件包含的基本事件共有个，即所以，，即小亮获得玩具的概率为概率的大小，并说明理由答案小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率试题解析用数对，表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集若，则奖励玩具个若，则奖励水杯个其余情况奖励饮料瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动求小亮获得玩具的概率请比较小亮获得水杯与获得饮料的，共分本小题满分分儿童乐园在六儿童节退出了项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为，奖励规则如下数图像如下图所示由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，，解得考点函数的图像与性质，数形结合，分段函数三解答题本大题共小题数其中若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是答案，解析试题分析画出函，则的离心率是答案解析试题分析依题意，不妨设，作出图像如下图所示则故离心率考点双曲线的几何性质已知函，解得考点平面向量的数量积已知双曲线矩形的四个顶点在上的中点为的两个焦点，且考点合情推理与演绎推理已知向量，若⊥，则实数的值为答案解析试题分析„„照此规律，答案点导数的计算导数的几何意义第卷共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分。

执行右边的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为答案考点程序框图观察下列等式题分析当时，，，所以在函数图象存在两点，使条件成立，故正确函数的导数值均非负，不符合题意，故选考的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质下列函数中具有性质的是答案解析试以当时，函数是周期为的周期函数，所以，又因为当时，，所以，故选考点函数的周期性分段函数若函数以当时，函数是周期为的周期函数，所以，又因为当时，，所以，故选考点函数的周期性分段函数若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质下列函数中具有性质的是答案解析试题分析当时，，，所以在函数图象存在两点，使条件成立，故正确函数的导数值均非负，不符合题意，故选考点导数的计算导数的几何意义第卷共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分。

执行右边的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为答案考点程序框图观察下列等式„„照此规律，答案考点合情推理与演绎推理已知向量，若⊥，则实数的值为答案解析试题分析，解得考点平面向量的数量积已知双曲线矩形的四个顶点在上的中点为的两个焦点，且，则的离心率是答案解析试题分析依题意，不妨设，作出图像如下图所示则故离心率考点双曲线的几何性质已知函数其中若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是答案，解析试题分析画出函数图像如下图所示由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，，解得考点函数的图像与性质，数形结合，分段函数三解答题本大题共小题，共分本小题满分分儿童乐园在六儿童节退出了项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为，奖励规则如下若，则奖励玩具个若，则奖励水杯个其余情况奖励饮料瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动求小亮获得玩具的概率请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由答案小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率试题解析用数对，表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集对应因为中元素个数是，所以基本事件总数为记为事件则事件包含的基本事件共有个，即所以，，即小亮获得玩具的概率为记为事件，为事件则事件包含的基本事件共有图象和性质三角函数的图象和性质本小题满分分在如图所示的几何体中，是的中点，∥已知，求证⊥已知，分别是和的中点求证∥平面答案Ⅰ证明见解析Ⅱ见解析解析试题分析Ⅰ根据，知与确定个平面，连接，得到，，从而平面，证得考点平行关系垂直关系本小题满分分已知数列的前项和，是等差数列，且求数列的通项公式令求数列的前项和答案ⅠⅡ解析试题分析Ⅰ由题意得，解得，，得到。

考点等差数列的通项公式等比数列的求和错位相减法本小题满分分设，∈Ⅰ令，求的单调区间Ⅱ已知在处取得极大值求实数的取值范围答案Ⅰ当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，，单调递减区间为，Ⅱ解析试题分析Ⅰ求导数，可得，从而，讨论当时，当时的两种情况即得Ⅱ由Ⅰ知，分以下情况讨论当时，当时，当时，④当时，综合即得Ⅱ由Ⅰ知，当时，，单调递减所以当，时，，单调递减当，时，，单调递增所以在处取得极小值，不合题意当时，，由Ⅰ知在，内单调递增，考点应用导数研究函数的单调性极值分类讨论思想本小题满分分已知椭圆的长轴长为，焦距为求椭圆的方程Ⅱ过动点的直线交轴与点，交于点，在第象限，且是线段的中点过点作轴的垂线交于另点，延长线交于点设直线的斜率分别为，证明为定值求直线的斜率的最小值答案ⅠⅡ见解析直线的斜率的最小值为应用元二次方程根与系数的关系得到，，得到应用基本不等式即得试题解析Ⅰ设椭圆的半焦距为，由题意知，，所以，，所以椭圆的方程为Ⅱ设，由可得，所以直线的斜率，直线的斜率此时，所以为定值所以，，所以考点椭圆的标准方程及其几何性质直线与椭圆的位置关系基本不等式年普通高等学校招生全国统考试数学文试题山东卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共页。

满分分。

考试用时分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡并交回。

注意事项答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名座号考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不能使用涂改液胶带纸修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤参考公式如果事件，互斥，那么第卷共分选择题本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设集合，，则答案考点集合的运算若复数，其中为虚数单位，则−−−−答案解析试题分析，，选考点复数的运算复数的概念高校调查了名学生每周的自习时间单位小时，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是样本数据分组为，根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是答案考点频率分布直方图若变量，满足，则的最大值是答案解析试题分析画出可行域如图所示，点，到原点距离最大，所以，选考点简单线性规划个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为答案解析试题分析由已知，半球的直径为，正四棱锥的底面边长为，高为，所以其体积为，选考点三视图几何体的体积已知直线，分别在两个不同的平面