TOP352016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（天津卷，正式版解析）.doc文档免费在线阅读

示，则该几何体的侧左视图为答案解析试题分析由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选考点三视图已知双曲线，的焦距为，且双曲线的条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为答案考点双曲线渐近线设，，则是的充要条件充分而不必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件答案解析试题分析，，所以充分性不成立，必要性成立，故选考点充要关系已知是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增，若实数满足和的等差中项，求数列的前项和答案ⅠⅡⅡ解由题意得，即数列是，由余弦定理可得，所以，因此是等比数列，前项和为，且，Ⅰ求的通项公式Ⅱ若对任意的，是为直线与平面所成角过点作于点，连接，又因为平面平面，由Ⅱ知平面，所以直线与平面所成角即为在中，平面，平面平面平面，所以平面又因为平面，所以平面平面Ⅲ解因为，所以直线与平面所成角即求直线与平面所成角的正弦值答案Ⅰ详见解析Ⅱ详见解析ⅢⅡ证明在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面是平行四边形，平面⊥平面，为的中点Ⅰ求证平面Ⅱ求证平面⊥平面Ⅲ，该二元次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分考点线性规划本小题满分分如图，四边形最大的利润并求出此最大利润答案Ⅰ详见解析Ⅱ生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元试题解析Ⅰ解由已知，满足的数学关系式为为万元生产车皮乙种肥料，产生的利润为万元分别用，表示生产甲乙两种肥料的车皮数Ⅰ用，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域Ⅱ问分别生产甲乙两种肥料各多少车皮，能够产生种混合肥料，需要三种主要原料生产车皮甲种肥料和生产车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示现有种原料吨，种原料吨，种原料吨，在此基础上生产甲乙两种肥料已知生产车皮甲种肥料，产生的利润Ⅰ求Ⅱ若，求的值答案ⅠⅡ考点同角三角函数的基本关系二倍角的正弦公式两角和的正弦公式以及正弦定理本小题满分分化肥厂生产甲乙两相等的实数解，所以，，因此的取值范围是，考点函数综合三解答题本大题共小题，共分本小题满分分在中，内角所对应的边分别为，已知恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是答案，解析试题分析由函数在上单调递减得，又方程恰有两个不，则线段的长为答案考点相交弦定理已知函数且在上单调递减，且关于的方程解析试题分析设，则，，故圆的方程为考点直线与圆位置关系如图，是圆的直径，弦与相交于点，运行相应的程序，则输出的值为答案考点循环结构流程图已知圆的圆心在轴的正半轴上，点，在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为答案已知函数，为的导函数，则的值为答案解析试题分析，考点导数阅读右边的程序框图，已知函数，为的导函数，则的值为答案解析试题分析，考点导数阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为答案考点循环结构流程图已知圆的圆心在轴的正半轴上，点，在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为答案解析试题分析设，则，，故圆的方程为考点直线与圆位置关系如图，是圆的直径，弦与相交于点，则线段的长为答案考点相交弦定理已知函数且在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是答案，解析试题分析由函数在上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，，因此的取值范围是，考点函数综合三解答题本大题共小题，共分本小题满分分在中，内角所对应的边分别为，已知Ⅰ求Ⅱ若，求的值答案ⅠⅡ考点同角三角函数的基本关系二倍角的正弦公式两角和的正弦公式以及正弦定理本小题满分分化肥厂生产甲乙两种混合肥料，需要三种主要原料生产车皮甲种肥料和生产车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示现有种原料吨，种原料吨，种原料吨，在此基础上生产甲乙两种肥料已知生产车皮甲种肥料，产生的利润为万元生产车皮乙种肥料，产生的利润为万元分别用，表示生产甲乙两种肥料的车皮数Ⅰ用，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域Ⅱ问分别生产甲乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润并求出此最大利润答案Ⅰ详见解析Ⅱ生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元试题解析Ⅰ解由已知，满足的数学关系式为，该二元次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分考点线性规划本小题满分分如图，四边形是平行四边形，平面⊥平面，为的中点Ⅰ求证平面Ⅱ求证平面⊥平面Ⅲ求直线与平面所成角的正弦值答案Ⅰ详见解析Ⅱ详见解析ⅢⅡ证明在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面，平面平面平面，所以平面又因为平面，所以平面平面Ⅲ解因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角过点作于点，连接，又因为平面平面，由Ⅱ知平面，所以直线与平面所成角即为在中，，由余弦定理可得，所以，因此是等比数列，前项和为，且，Ⅰ求的通项公式Ⅱ若对任意的，是和的等差中项，求数列的前项和答案ⅠⅡⅡ解由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列设数列的前项和为，则考点等差数列等比数列及其前项和本小题满分分设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设过点的直线与椭圆交于点不在轴上，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率答案ⅠⅡ设直线的斜率为，则直线的方程为，设由方程组消去，整理得，解得或，由题意得，从而，由知设有，，考点椭圆的标准方程和几何性质，直线方程本小题满分分设函数，，其中，Ⅰ求的单调区间Ⅱ若存在极值点，且，其中，求证Ⅲ设，函数，求证在区间，上的最大值不小于答案Ⅰ递减区间为，，递增区间为，Ⅱ详见解析Ⅲ详见解析解析试题分析Ⅰ先求函数的导数，再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论当时，有恒成立，所以的单调增区间为，当时，存在三个单调区间试题解析解由，可得，下面分两种情况讨论当时，有恒成立，所以的单调增区间为，当时，令，解得或当变化时，的变化情况如下表，，，单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，，单调递增区间为，证明因为存在极值点，所以由知且由题意得，即，进而，又，且，由题意及知，存在唯实数满足，且，因此，所以证明设在区间，上的最大值为表示，两数的最大值，下面分三种情况讨论当时，，由和知，，所以在区间，上的取值范围为，，所以，考点导数的运算，利用导数研究函数的性质证明不等式年普通高等学校招生全国统考试天津卷数学文史类本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ非选择题两部分，共分，考试用时分钟第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡并交回祝各位考生考试顺利，第卷注意事项每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号本卷共小题，每小题分，共分参考公式如果事件，互斥，那么如果事件，相互，∪柱体的体积公式柱体，圆锥的体积公式其中表示柱体的底面积其中其中表示锥体的底面积，表示圆锥的高表示棱柱的高选择题在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合，则，答案解析试题分析，选考点集合运算甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为答案考点概率将个长方形沿相邻三个面的对角线截去个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧左视图为答案解析试题分析由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选考点三视图已知双曲线，的焦距为，且双曲线的条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为答案考点双曲线渐近线设，，则是的充要条件充分而不必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件答案解析试题分析，，所以充分性不成立，必要性成立，故选考点充要关系已知是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增，若实数满足，则的取值范围是，答案解析试题分析由题意得，故选考点利用函数性质解不等式已知是边长为的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为答案解析试题分析设，，，，，，故选考点向量数量积已知函数，若在区间，内没有零点，则的取值范围是，，答案考点解简单三角方程第Ⅱ卷注意事项用黑色