TOP352016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（四川卷，正式版解析）.doc文档免费在线阅读

若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是参考数据年年年年答案解析试题分析设从年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过万元，由已知得，，两边取常用对数得，故选考点增长率问题常用对数的应用秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍代入中，有，可变形得，所以，代入已知中，解出的值试题解析Ⅰ根据正弦定理，可设则代入中，有，可变形得在中，由，有理解出，再根据平方关系解出，代入已知中，解出的值试题解析Ⅰ根据正弦定理，可设则证明详见解析解析试题分析本题考查正弦定理余弦定理商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力第问，利用正弦定理，将边角进行转化，结合诱导公式进行证明第二问，利用余弦定面垂直本题满分分在中，角所对的边分别是，且。

证明若，求。

答案定理，先证明线线平行，再证明线面平行第二问，先由线面垂直得到线线垂直，在利用线面垂直的性质得到⊥平面，最后利用面面垂直的判定定理证明面面垂直试题解析考点线面平行线线平行线线垂直线答案取棱的中点，证明详见解析证明详见解析解析试题分析本题考查线面平行线线平行线线垂直线面垂直等基础知识，考查空间想象能力分析问题的能力计算能力第问，利用线面平行的四棱锥中，⊥，∥，。

在平面内找点，使得直线∥平面，并说明理由证明平面⊥平面。

设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数说明理由Ⅲ估计居民月均用水量的中位数。

答案ⅠⅡⅢ考点频率分布直方图频率频数的计算公式分如图，在制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了年位居民每人的月均用水量单位吨，将数据按照„„，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图。

求直方图中的值两点关于轴对称，则他们的伴随点关于轴对称④若三点在同条直线上，则他们的伴随点定共线。

其中的真命题是。

答案考点新定义问题曲线与方程分我国是世界上严重缺水的国家，市为了时，定义的伴随点为，，当是原点时，定义伴随点为它自身，现有下列命题若点的伴随点是点，则点的伴随点是点单元圆上的伴随点还在单位圆上。

若，所以，即，，所以考点函数的奇偶性函数的周期性在平面直角坐标系中，当，不是原点是定义上的周期为的奇函数，当时则。

答案解析试题分析因为函数是定义在上周期为的奇函数，所以，。

答案解析试题分析从，中任取两个数记为作为作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有，两个基本事件，所以其概率考点古典概型若函数考点三角函数诱导公式已知三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。

答案考点三视图几何体的体积从任取两个不同的数值，分别记为，则为整数的概率。

考点三角函数诱导公式已知三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。

答案考点三视图几何体的体积从任取两个不同的数值，分别记为，则为整数的概率。

答案解析试题分析从，中任取两个数记为作为作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有，两个基本事件，所以其概率考点古典概型若函数是定义上的周期为的奇函数，当时则。

答案解析试题分析因为函数是定义在上周期为的奇函数，所以，，所以，即，，所以考点函数的奇偶性函数的周期性在平面直角坐标系中，当，不是原点时，定义的伴随点为，，当是原点时，定义伴随点为它自身，现有下列命题若点的伴随点是点，则点的伴随点是点单元圆上的伴随点还在单位圆上。

若两点关于轴对称，则他们的伴随点关于轴对称④若三点在同条直线上，则他们的伴随点定共线。

其中的真命题是。

答案考点新定义问题曲线与方程分我国是世界上严重缺水的国家，市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了年位居民每人的月均用水量单位吨，将数据按照„„，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图。

求直方图中的值设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数说明理由Ⅲ估计居民月均用水量的中位数。

答案ⅠⅡⅢ考点频率分布直方图频率频数的计算公式分如图，在四棱锥中，⊥，∥，。

在平面内找点，使得直线∥平面，并说明理由证明平面⊥平面。

答案取棱的中点，证明详见解析证明详见解析解析试题分析本题考查线面平行线线平行线线垂直线面垂直等基础知识，考查空间想象能力分析问题的能力计算能力第问，利用线面平行的定理，先证明线线平行，再证明线面平行第二问，先由线面垂直得到线线垂直，在利用线面垂直的性质得到⊥平面，最后利用面面垂直的判定定理证明面面垂直试题解析考点线面平行线线平行线线垂直线面垂直本题满分分在中，角所对的边分别是，且。

证明若，求。

答案证明详见解析解析试题分析本题考查正弦定理余弦定理商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力第问，利用正弦定理，将边角进行转化，结合诱导公式进行证明第二问，利用余弦定理解出，再根据平方关系解出，代入已知中，解出的值试题解析Ⅰ根据正弦定理，可设则代入中，有，可变形得在中，由，有，所以，代入已知中，解出的值试题解析Ⅰ根据正弦定理，可设则代入中，有，可变形得在中，由，有，所以Ⅱ由已知，，根据余弦定理，有所以由Ⅰ所以，故考点正弦定理余弦定理商数关系本小题满分分已知数列的首项为，为数列的前项和其中﹥，∈Ⅰ若成等差数列，求数列的通项公式Ⅱ设双曲线у的离心率为，且，求„，答案ⅠⅡ试题解析Ⅰ由已知，两式相减得到，又由得到，故对所有都成立所以，数列是首项为，公比为的等比数列从而由成等差数列，可得，所以故所以Ⅱ由Ⅰ可知，所以双曲线的离心率由解得所以，鬃鬃鬃，考点数列的通项公式双曲线的离心率等比数列的求和公式本小题满分分已知椭圆у﹥﹥的个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点，在椭圆上。

Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点线段的中点为，直线与椭圆交于证明︳︳︳︳︳︳︳︳答案证明详见解析考点椭圆的标准方程及其几何性质本小题满分分设函数其中∈，„为自然对数的底数。

Ⅰ讨论的单调性Ⅱ证明当时Ⅲ确定的所有可能取值，使得在区间，∞内恒成立。

答案当，时单调递增证明详见解析，令，则当时，所以，从而由，当时当，时，故当在区间，内恒成立时，必有当时由有，从而，所以此时在区间，内不恒成立当时，令当时，因此在区间，单调递增又因为，所以当时，，即恒成立综上，，考点导数的计算利用导数求函数的单调性，最值解决恒成立问题年高考四川文科数学选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求的。

设为虚数单位，则复数答案解析试题分析由题意，，故选考点复数的运算设集合，为整数集，则集合∩中元素的个数是答案考点集合中交集的运算抛物线的焦点坐标是答案解析试题分析由题意，的焦点坐标为故选考点抛物线的定义为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向上平行移动个单位长度向下平行移动个单位长度答案解析试题分析由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选考点三角函数图像的平移设实数，满足且，实数，满足，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析试题分析由题意，且，则，而当时不能得出，且故是的充分不必要条件，选考点充分必要条件已知函数的极小值点，则答案考点函数导数与极值公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是参考数据年年年年答案解析试题分析设从年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过万元，由已知得，，两边取常用对数得，故选考点增长率问题常用对数的应用秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的个实例，若输入，的值分别为则输出的值为答案考点程序与框图秦九韶算法中国古代数学史已知正三角形的边长为，平面内的动点，满足，则的最大值是答案考点向量的数量积运算向量的夹角解析几何中与圆有关的最值问题设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，则则的面积的取值范围是，∞，∞答案解析试题分析设，不妨设，，则由导数的几何意义易得切线，的斜率分别为，由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。

分别令得，又与的交点为，，故选。

考点导数的几何意义两直线垂直关系直线方程的应用三角形面积取值范围。

答案解析试题分析由三角函数诱导公式考点三