TOP33高考数学一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 苏教版.ppt文档免费在线阅读

离外切相交两组不同的实数解内切内含无解无实数解组实数解组实数解夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”是“直线与圆相交”的必要不充分条件如果两个圆的方程组成的方程组只有组实数解，则两圆外切如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交圆与圆的公切线有且仅有条解析错误，应该是充分不必要条件，错误，还可能内切，错误，仅有圆心距小于两半径之和，不能判定两圆相交，也可能是内切或内含，正确，圆与圆相交，有且仅有两条公切线答案教材习题改编若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是解析可化为，圆心半径，由题意得圆心到直线的距离，即答案，直线被圆，得由，得由，得所以点的横坐标的取值范围为规律方法圆心与切点的连线垂直于切线求切线长可在直角三角形中，利用勾股定理解决求过点的圆的，化简得，即，点在以，为圆心，以为半径的圆上由题意，点，在圆上，所以圆与圆有公共点，则，即整理程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中个圆和这条直线就可以求出公共弦长变式训练圆和圆的位置关系是湖南高考若圆与圆，规律方法判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，般不采用代数法当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离，故只有，解得两圆的公共弦所在直线方程为，即，公共弦长为公共弦的长解两圆的标准方程为圆心分别为半径分别为和圆心距当两圆外切时解得相切或考向圆与圆的位置关系典例南京附中检测已知两圆和取何值时两圆外切取何值时两圆内切求时两圆的公共弦所在直线的方程和，点到的距离，即，或设圆心为圆半径当弦过点且与垂直时，弦最短最短弦长答案的圆心到直线的距离，故直线与圆相切圆，如图所示，⊥，解析由，是方程的两根，得，由，得直线方程为即，圆线与圆心为的圆相交于，两点，且⊥，则实数的值为山东高考过点，作圆的弦，其中最短弦的长为变式训练扬州中学检测已知方程有两个不等实根和，那么过点，的直线与圆的位置关系是重庆高考已知直坐标，则弦长利用弦长公式或方程联立，消去或，再利用根与系数的关系可得化运算与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距半径和弦长的半构成直角三角形进行求解利用勾股定理若弦心距为，圆的半径为，则由图可知，弦长若能求出直线与圆的两交点，的囊利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系注意灵活运用圆的几何性质，联系圆的几何特征，数形结合，简均符合题意，则圆的圆心为半径为，点到直线的距离为，所求弦长为答案相交，通关锦题意知点在圆外，则，圆心到直线的距离，故直线与圆相交易知是边长为的等边三角形，故圆心，到直线的距离为，即，解得经检验均题意知点在圆外，则，圆心到直线的距离，故直线与圆相交易知是边长为的等边三角形，故圆心，到直线的距离为，即，解得经检验均符合题意，则圆的圆心为半径为，点到直线的距离为，所求弦长为答案相交，通关锦囊利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系注意灵活运用圆的几何性质，联系圆的几何特征，数形结合，简化运算与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距半径和弦长的半构成直角三角形进行求解利用勾股定理若弦心距为，圆的半径为，则由图可知，弦长若能求出直线与圆的两交点，的坐标，则弦长利用弦长公式或方程联立，消去或，再利用根与系数的关系可得变式训练扬州中学检测已知方程有两个不等实根和，那么过点，的直线与圆的位置关系是重庆高考已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且⊥，则实数的值为山东高考过点，作圆的弦，其中最短弦的长为解析由，是方程的两根，得，由，得直线方程为即，圆的圆心到直线的距离，故直线与圆相切圆，如图所示，⊥点到的距离，即，或设圆心为圆半径当弦过点且与垂直时，弦最短最短弦长答案相切或考向圆与圆的位置关系典例南京附中检测已知两圆和取何值时两圆外切取何值时两圆内切求时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长解两圆的标准方程为圆心分别为半径分别为和圆心距当两圆外切时解得当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离，故只有，解得两圆的公共弦所在直线方程为，即，公共弦长为，规律方法判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，般不采用代数法当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中个圆和这条直线就可以求出公共弦长变式训练圆和圆的位置关系是湖南高考若圆与圆，化简得，即，点在以，为圆心，以为半径的圆上由题意，点，在圆上，所以圆与圆有公共点，则，即整理，得由，得由，得所以点的横坐标的取值范围为规律方法圆心与切点的连线垂直于切线求切线长可在直角三角形中，利用勾股定理解决求过点的圆的切线方程的方法是若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程若该点在圆外，则过该点的切线将有两条若用设斜率的方法求解时只求出条，则还有条过该点且斜率不存在的切线变式训练大纲全国卷直线和是圆的两条切线若与的交点为则与的夹角的正切值等于徐州模拟过坐标原点且与圆相切的直线方程为解析如图，半径为，所求夹角的正切值为圆的圆心为半径为，易知过原点与该圆相切时，直线必有斜率设斜率为，则直线方程为，则，直线方程为答案具备种思想直线与圆的位置关系体现圆的几何性质和代数方程的结合，解题时要抓住圆的几何性质，重视数形结合思想方法的应用熟记种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法几何方法运用弦心距即圆心到直线的距离弦长的半及半径构成直角三角形计算代数方法弦长公式理解个性质解决直线与圆的问题时常用到的圆的三个性质圆心在过切点且与切线垂直的直线上圆心在任弦的中垂线上两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线思想方法之用转化思想求参数的取值江苏高考在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是解析圆的标准方程为，圆心为，如图，直线上至少存在点，使得以该点为圆心，以为半径的圆与圆有公共点，由题意知，到的距离应不大于，整理，得，解得故的最大值为答案智慧心语易错提示理解不清题目的条件关系，无从入手不能把问题转化为圆心，到直线的距离，探求不到的关系，得不到关于的不等式防范措施解决直线与圆的关系问题应画出草图，数形结合帮助分析题意，找到解决问题的突破口把已知圆的般方程化为标准方程，求得圆心坐标，分析题目中条件的相互关系，联系相关知识点，把看似繁杂的问题转化为所熟知的点到直线的距离问题类题通关苏锡常镇徐连六市联考若对于给定的正实数，函数的图象上总存在点，使得以为圆心，为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为，则的取值范围是解析问题可以等价转化为以为圆心，半径为的圆，和以，为圆心，半径为的圆定有两个交点，从而到，的距离小于设，即，则的取值范围为，答案，固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第四节直线与圆圆与圆的位置关系考纲传真内容要求直线与圆圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系设直线圆，设为圆心，到直线的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的元二次方程的判别式为方法位置关系几何法代数法相交相切相离圆与圆的位置关系设圆，圆方法位置关系几何法圆心距与，的关系代数法联立两圆方程组成方程组相离外切相交两组不同的实数解内切内含无解无实数解组实数解组实数解夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”是“直线与圆相交”的必要不充分条件如果两个圆的方程组成的方程组只有组实数解，则两圆外切如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交圆与圆的公切线有且仅有条解析错误，应该是充分不必要条件，错误，还可能内切，错误，仅有圆心距小于两半径之和，不能判定两圆相交，也可能是内切或内含，正确，圆与圆相交，有且仅有两条公切线答案教材习题改编若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是解析可化为，圆心半径，由题意得圆心到直线的距离，即答案，直线被圆截得的弦长等于解析可化为，圆心，到直线的距离故弦长为答案江苏苏州调研在直角坐标系中，已知则满足，且在圆上的点的个数为解析设则由⇒⇒因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交，交点个数为答案圆与圆的公共弦所在直线的方程为解析两圆方程相减得即为所求答案考向直线与圆的位置关系高频考点命题视角直线与圆的位置关系是高考命题的重点，主要的命题角度有直线与圆相离相切，相交位置关系的判断根据直线与圆的位置关系求参数的值弦长问题典例陕西高考改编已知点，在圆外，则直线与圆的位置关系是重庆高考已知直线与圆心为的圆相交于，两点，且为等边三角形，则实数江苏高考在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为思路点拨比较圆的圆心到直线的距离与半径的大小，若相离，若相切，若相交等边的边长为圆的半径长，故圆到直线距离为，由此得出关于实数的方程利用弦长公式弦长解析由题意知点在圆外，则，圆心到直线的距离，故直线与圆相交易知是边长为的等边三角形，故圆心，到直线的距离为，即，解得经检验均符合题意，则圆的圆心为半径为，点到直线的距离为，所求弦长为答案相交，通关锦囊利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系注意灵活运用圆的几何性质，联系圆的几何特征，数形结合，简化运算与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距半径和弦长的半构成直角三角形进行求解利用勾股定理若弦心距为，圆的半径为，则由图可知，弦长若能求出直线与圆的两交点，的坐标，则弦长利用弦长公式或方程联立，消去或，再利用根与系数的关系可得题意知点在圆外，则，圆心到直线的距离，故直线与圆相交易知是边长为的等边三角形，故圆心，到直线的距离为，即，解得经检验均符合题意，则圆的圆心为半径为，点到直线的距离为，所求弦长为答案相交，通关锦囊利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系注意灵活运用圆的几何性质，联系圆的几何特征，数形结合，简化运算与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距半径和弦长的半构成直角三角形进行求解利用勾股定理若弦心距为，圆的半径为，则由图可知，弦长若能求出直