分别为曲线与轴，轴的交点写出曲线的直角坐标方程，并求点，的极坐标设的中点为，求直线的极坐标方程解由得，从而曲线的直角坐标方程为，即时所以,时所以，由得点的直角坐标为点的直角坐标为，所以点的直角坐标为则点的极坐标为所以直线的极坐标方程为，，选考部分选修坐标系与参数方程第节坐标系课堂实效检测课时作业主干知识整合热点命题突破主干知识整合要点梳理追根求源设点，是平面直角坐标系中的任意点，在变换，，的作用下，点，对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换平面直角坐标系中的坐标伸缩变换在同平面直角坐标系中，直线经过伸缩变换，和和和解析将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，配方，键圆的极坐标方程为，则圆心的极坐标为在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为和即，所以答案曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程熟练掌握互换公式是解决问题的关陕西卷在极坐标系中，点，到直线的距离是解析因此，点的直角坐标是，的极坐标将不唯在曲线的方程进行互化时，定要注意变量的范围要注意转化的等价性把点的极坐标，化成直角坐标把点的直角坐标，化成极坐标解得，因此交点的直角坐标为,答案,在由点的直角坐标化为极坐标时，定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点，，点在第三象限，最小正角因此，点的极坐标是，曲线的普通方程为，曲线的普通方程为，联立标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为极坐标与直角坐标的互化解析点的直角坐标是例把点的极坐标，化成直角坐标把点的直角坐标，化成极坐标广东卷在极坐标系中，曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐，代入曲线方程，得，即，所以函数的最小值为，最小正周期为答案，最小正周期为解析设函数的图象上任意点的坐标为在伸缩变换，作用下得到曲线的对应点的坐标为将变换前后的曲线上的点的坐标表示，不能混淆若函数的图象在伸缩变换，作用下得到曲线的方程为，则函数的最小值为为所求已知变换前后点的坐标以及伸缩变换公式，求变换后前的点的坐标，直接运用伸缩变换公式计算即可已知变换前后曲线的方程以及伸缩变换公式，求变换后前的曲线的方程，要分清变换解设曲线上任意点由上述可知，将代入得，化简得，即为曲线的方程，可见仍是双曲线，则焦点,式将列出的关系式进行整理化简，得出曲线的极坐标方程热点命题突破考点突破解码命题例求双曲线经过，变换后所得曲线的焦点坐标平面直角坐标中的伸缩化时，定要注意变量的范围，要注意转化的等价性求曲线的极坐标方程的步骤建立适当的极坐标系，设，是曲线上任意点由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意点的极径和极角之间的关系则，，化简得答案在由点的直角坐标化为极坐标时，定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯在曲线的方程进行互化则，，化简得答案在由点的直角坐标化为极坐标时，定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯在曲线的方程进行互化时，定要注意变量的范围，要注意转化的等价性求曲线的极坐标方程的步骤建立适当的极坐标系，设，是曲线上任意点由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意点的极径和极角之间的关系式将列出的关系式进行整理化简，得出曲线的极坐标方程热点命题突破考点突破解码命题例求双曲线经过，变换后所得曲线的焦点坐标平面直角坐标中的伸缩变换解设曲线上任意点由上述可知，将代入得，化简得，即为曲线的方程，可见仍是双曲线，则焦点,为所求已知变换前后点的坐标以及伸缩变换公式，求变换后前的点的坐标，直接运用伸缩变换公式计算即可已知变换前后曲线的方程以及伸缩变换公式，求变换后前的曲线的方程，要分清变换前后的曲线上的点的坐标表示，不能混淆若函数的图象在伸缩变换，作用下得到曲线的方程为，则函数的最小值为，最小正周期为解析设函数的图象上任意点的坐标为在伸缩变换，作用下得到曲线的对应点的坐标为将，代入曲线方程，得，即，所以函数的最小值为，最小正周期为答案例把点的极坐标，化成直角坐标把点的直角坐标，化成极坐标广东卷在极坐标系中，曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为极坐标与直角坐标的互化解析点的直角坐标是，，点在第三象限，最小正角因此，点的极坐标是，曲线的普通方程为，曲线的普通方程为，联立解得，因此交点的直角坐标为,答案,在由点的直角坐标化为极坐标时，定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯在曲线的方程进行互化时，定要注意变量的范围要注意转化的等价性把点的极坐标，化成直角坐标把点的直角坐标，化成极坐标陕西卷在极坐标系中，点，到直线的距离是解析因此，点的直角坐标是，即，所以答案曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程熟练掌握互换公式是解决问题的关键圆的极坐标方程为，则圆心的极坐标为在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为和和和和解析将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，配方，得，圆心的直角坐标为由于且的终边过点，所以，所以圆心的极坐标为，由题意可知，圆可化为普通方程为所以圆的垂直于轴的两条切线方程分别为和，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为和，故选答案，课堂实效检测当堂检验小试牛刀以极点为原点，极轴的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则极坐标，表示的点在第象限第二象限第三象限第四象限解析由于故点，在第四象限答案在极坐标系中，曲线围成的图形面积为解析方法由于圆心在点且过极点的圆的极坐标方程为，由方程，得，方法由曲线的极坐标方程，得，所以圆的直角坐标方程为，化为标准方程，得，所以圆的半径为，面积为答案在极坐标系中，过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程是解析点，的直角坐标为过该点且平行于极轴即横轴的直线的直角坐标方程为，化为极坐标方程为答案在极坐标系中，定点动点在直线上运动，则线段的最短长度为解析直线的直角坐标方程为，定点，的直角坐标为,点到直线的距离则线段的最短长度为答案在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为分别为曲线与轴，轴的交点写出曲线的直角坐标方程，并求点，的极坐标设的中点为，求直线的极坐标方程解由得，从而曲线的直角坐标方程为，即时所以,时所以，由得点的直角坐标为点的直角坐标为，所以点的直角坐标为则点的极坐标为所以直线的极坐标方程为，，选考部分选修坐标系与参数方程第节坐标系课堂实效检测课时作业主干知识整合热点命题突破主干知识整合要点梳理追根求源设点，是平面直角坐标系中的任意点，在变换，，的作用下，点，对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换平面直角坐标系中的坐标伸缩变换在同平面直角坐标系中，直线经过伸缩变换，后，变成直线解析由伸缩变换得，将其代入得答案极坐标系的建立在平面上取个定点，叫做，从点引条射线，叫做，再选定个长度单位个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就确定了个极坐标系极坐标系极点极轴设是平面内点，极点与点的距离叫做点的，记为，以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为有序数对，叫做点的极坐标，记作，极径极坐标与直角坐标的关系把直角坐标系的原点作为极点，轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设是平面内任意点，它的直角坐标是极坐标为则它们之间的关系为，另种关系为，平面内点与点的直角坐标的对应法则是什么与点的极坐标呢提示平面内的点与点的直角坐标是对应法则，而与点的极坐标不是对应法则，如果规定，那么除极点外，点的极坐标与平面内的点就对应了在极坐标系中，已知两点则线段的长度为解析，在过极点且与极轴成角的直线上，它们位于极点的两侧，因此答案极坐标方程的直角坐标方程为解析原方程可化为，方程两边同乘，得，由，得所求的直角坐标方程为答案曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为的圆圆心为半径为的圆常见曲线的极坐标方程圆心为半径为的圆过极点，倾斜角为的直线或过点与极轴垂直的直线过点与极轴平行的直线在极坐标系中，过点,并且与极轴垂直的直线方程是，过，与极轴平行的直线方程是解析过点,且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为，所以其极坐标方程为过，且与极轴平行的直线，在直角坐标系中是，所以其极坐标方程为答案在极坐标系中，圆心在，且过极点的圆的方程是解析如图，为极点，为直径，则，，化简得答案在由点的直角坐标化为极坐标时，定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯在曲线的方程进行互化时，定要注意变量的范围，要注意转化的等价性求曲线的极坐标方程的步骤建立适当的极坐标系，设，是曲线上任意点由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意点的极径和极角之间的关系式将列出的关系式进行整理化简，得出曲线的极坐标方程热点命题突破考点突破解码命题例求双曲线经过，变换后所得曲线的焦点坐标平面直角坐标中的伸缩变换解设曲线上任意点由上述可知，将代入得，化简得，即为曲线的方程，可见仍是双曲线，则焦点,为所求已知变换前后点的坐标以及伸缩变换公式，求变换后前的点的坐标，直接运用伸缩变换公式计算即可已知变换前后曲线的方程以及伸缩变换公式，求变换后前的曲线的方程，要分清变换则，，化简得答案在由点的直角坐标化为极坐标时，定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯在曲线的方程进行互化时，定要注意变量的范围，要注意转化的等价性求曲线的极坐标方程的步骤建立适当的极坐标系，设，是曲线上任意点由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意点的极径和极角之间的关系式将列出的关系式进行整理化