下列各组数的大小与与与解幂函数在，上单调递增，又，，，又函数在，上是减函数，且，，易错探究例若，即错因分析由函数的单调性知，此函数的单调递减区间有两个，即，和，而并不是在整个实数集上单调递减，因此本题应对底数分类讨论求解正解因为在，与，上均为减函数所以应满足，或，或，解得，或当堂检测下列函数中是偶函数且在,上单调递减的是答案解析为上的解析由幂函数的图象及性质可知答案幂函数的性质及应用三例比较下列各组数中两个数的大小与求幂函数的解析式般用待定系数法解出即可利用函数的图象可以解不等式和方程变式训练函数的图象如图所示，则实数的大小关系为与的图象，由图象可知当时当，或当，或时规律技巧解设，因为点,在的图象上，将,代入，得同理可求得在同坐标系内分别作出，且，，选答案幂函数的图象及应用二例点,在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上，当为何值时，成根式，再求定义域变式训练幂函数的定义域分别是，则解析，，值域是，，定义域是，值域是定义域是，，，值域是，，定义域是，，值域是，规律技巧当幂指数是分数时，要化触类旁通幂函数的定义域与值域例求下列幂函数的定义域与值域典例剖析解，定义域是，值域也是，定义域是，函数的解析式般用待定值域，，单调性增函数增，减，增函数，减函数增函数奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶图象课堂互动探究剖析归纳与的图象，由图象可知当时当，或当，或时规律技巧求幂解设，因为点,在的图象上，将,代入，得同理可求得在同坐标系内分别作出，，选答案幂函数的图象及应用二例点,在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上，当为何值时再求定义域变式训练幂函数的定义域分别是，则解析，，，且，，定义域是，值域是定义域是，，，值域是，，定义域是，，值域是，规律技巧当幂指数是分数时，要化成根式通幂函数的定义域与值域例求下列幂函数的定义域与值域典例剖析解，定义域是，值域也是，定义域是，值域是，值域，，单调性增函数增，减，增函数，减函数增函数奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶图象课堂互动探究剖析归纳触类旁取其他值时，要依具体表达式来分析讨论，如，则，定义域，，图象在第象限，过点是减函数，五个幂函数的图象和性质函数定义域取其他值时，要依具体表达式来分析讨论，如，则，定义域，，图象在第象限，过点是减函数，五个幂函数的图象和性质函数定义域，值域，，单调性增函数增，减，增函数，减函数增函数奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶图象课堂互动探究剖析归纳触类旁通幂函数的定义域与值域例求下列幂函数的定义域与值域典例剖析解，定义域是，值域也是，定义域是，值域是，，定义域是，值域是定义域是，，，值域是，，定义域是，，值域是，规律技巧当幂指数是分数时，要化成根式，再求定义域变式训练幂函数的定义域分别是，则解析，，，且，，选答案幂函数的图象及应用二例点,在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上，当为何值时，解设，因为点,在的图象上，将,代入，得同理可求得在同坐标系内分别作出与的图象，由图象可知当时当，或当，或时规律技巧求幂函数的解析式般用待定值域，，单调性增函数增，减，增函数，减函数增函数奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶图象课堂互动探究剖析归纳触类旁通幂函数的定义域与值域例求下列幂函数的定义域与值域典例剖析解，定义域是，值域也是，定义域是，值域是，，定义域是，值域是定义域是，，，值域是，，定义域是，，值域是，规律技巧当幂指数是分数时，要化成根式，再求定义域变式训练幂函数的定义域分别是，则解析，，，且，，选答案幂函数的图象及应用二例点,在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上，当为何值时，解设，因为点,在的图象上，将,代入，得同理可求得在同坐标系内分别作出与的图象，由图象可知当时当，或当，或时规律技巧求幂函数的解析式般用待定系数法解出即可利用函数的图象可以解不等式和方程变式训练函数的图象如图所示，则实数的大小关系为解析由幂函数的图象及性质可知答案幂函数的性质及应用三例比较下列各组数中两个数的大小与与与分析解答本题可借助幂函数的单调性或取中间量进行比较解幂函数在，上是单调递增的，又，幂函数在，上是单调递减的，又函数为减函数，又，又函数在，上是增函数，且，，规律技巧比较大小通常利用函数的单调性，不能直接借助函数的单调性的可插入中间量进行比较变式训练比较下列各组数的大小与与与解幂函数在，上单调递增，又，，，又函数在，上是减函数，且，，易错探究例若，即错因分析由函数的单调性知，此函数的单调递减区间有两个，即，和，而并不是在整个实数集上单调递减，因此本题应对底数分类讨论求解正解因为在，与，上均为减函数所以应满足，或，或，解得，或当堂检测下列函数中是偶函数且在,上单调递减的是答案解析为上的奇函数，排除在,上单调递增，排除在,上单调递增，排除，故选答案设，则的大小关系是解析因为在，上为增函数，且，所以，所以答案函数的图象是解析是定义域为的偶函数，其图象关于轴对称，排除又当时，此函数为增函数当，所以当时，函数的图象在图象的上方，故选答案幂函数的图象过点那么的解析式是解析设，则所以，答案已知幂函数为偶函数求的值若，求实数的值解由，得或当时，是奇函数，不满足题意当时满足题意所以由和可得，即或，或第二章基本初等函数Ⅰ幂函数课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标通过实例，了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式结合函数的图象，了解它们的变化情况课前热身幂函数的概念般地，叫做幂函数其中是自变量，是常数幂函数的图象与性质由幂函数的图象可归纳出幂函数的如下性质幂函数在上都有定义幂函数的图象都过点当时，幂函数图象都过点与，且在，上单调当时，幂函数的图象都不过点在，上单调函数自我校对，,递增递减思考探究次函数与二次函数定是幂函数吗提示不定例如次函数，二次函数等都不是幂函数名师点拨幂函数与指数函数的区别幂函数，其中为底数是自变量，为常数是指数，可正，可负指数函数，其中为指数，是自变量，为底数，且，幂函数的图象分布幂函数的图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限内若图象与坐标轴相交，则交点定是坐标原点具体地说，偶函数的图象分布在二象限内，奇函数的图象分布在三象限内，非奇非偶函数的图象分布在第象限内幂函数的性质可分三种情况讨论当为正偶数时，如性质如下定义域为，，图象过点，是偶函数，图象位于第二象限，在，上为增函数，在，上为减函数当为正奇数时，如性质如下定义域为，，图象过点，在定义域上是奇函数，且为增函数，图象分布在第三象限当取其他值时，要依具体表达式来分析讨论，如，则，定义域，，图象在第象限，过点是减函数，五个幂函数的图象和性质函数定义域，值域，，单调性增函数增，减，增函数，减函数增函数奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶图象课堂互动探究剖析归纳触类旁通幂函数的定义域与值域例求下列幂函数的定义域与值域典例剖析解，定义域是，值域也是，定义域是，值域是，，定义域是，值域是定义域是，，，值域是，，定义域是，，值域是，规律技巧当幂指数是分数时，要化成根式，再求定义域变式训练幂函数的定义域分别是，则解析，，，且，，选答案幂函数的图象及应用二例点,在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上，当为何值时，解设，因为点,在的图象上，将,代入，得同理可求得在同坐标系内分别作出取其他值时，要依具体表达式来分析讨论，如，则，定义域，，图象在第象限，过点是减函数，五个幂函数的图象和性质函数定义域，值域，，单调性增函数增，减，增函数，减函数增函数奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶图象课堂互动探究剖析归纳触类旁通幂函数的定义域与值域例求下列幂函数的定义域与值域典例剖析解，定义域是，值域也是，定义域是，值域是，，定义域是，值域是定义域是，，，值域是，，定义域是，，值域是，规律技巧当幂指数是分数时，要化成根式，再求定义域变式训练幂函数的定义域分别是，则解析，，，且，，选答案幂函数的图象及应用二例点,在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上，当为何值时，解设，因为点,在的图象上，将,代入，得同理可求得在同坐标系内分别作出与的图象，由图象可知当时当，或当，或时规律技巧求幂函数的解析式般用待定，值域，，单调性增函数增，减，增函数，减函数增函数奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶图象课堂互动探究剖析归纳触类旁，，定义域是，值域是定义域是，，，值域是，，定义域是，，值域是，规律技巧当幂指数是分数时，要化成根式，，选答案幂函数的图象及应用二例点,在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上，当为何值时，与的图象，由图象可知当时当，或当，或时规律技巧求幂触类旁通幂函数的定义域与值域例求下列幂函数的定义域与值域典例剖析解，定义域是，值域也是，定义域是，成根式，再求定义域变式训练幂函数的定义域分别是，则解析，，解设，因为点,在的图象上，将,代入，得同理可求得在同坐标系内分别作出求幂函数的解析式般用待定系数法解出即可利用函数的图象可以解不等式和方程变式训练函数的图象如图所示，则实数的大小关系为下列各组数的大小与与与