，解得，所以函数的定义域为，故选答案由下表给出函数，则等于解析由题可知，故选答案已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合求集合和集合求集合∁∁解要使函数有意义，须使解得所以集合要使函数有意义，须使，，解得且所以集合且∁，∁或，∁∁或第章集合与函数概念函数及其表示函数的概念课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标理解函数的概念，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用了解构成函数的三要素能够正确使用“区间”的符号表示些集合课前热身函数的概念设，是非空的，如果按照种确定的对应，，函数的值域为易错探究例函数”的含义，在求时，应遵循先内后外的原则变式训练已知函数，求函数值已知函数，定义域求函数的值域解应分别将自变量的值代换解析式中的即可求解解，规律技巧解本题时，要理解对应法则和“定义域为，且函数的求值问题四例已知，且，求，的析依函数的定义可知，该题是给定自变量和对应法则求函数值，个不等式组的解集变式训练求下列函数的定义域解由⇒，定义域为由，，得，数的方法，般是通过由对应法则确定的函数关系的解析式来实现的，而函数的定义域在没有给出的情况下，应认为它是使函数解析式有意义的自变量的最大取值范围所确定的集合或区间，因此求函数的定义域，其实质就是求用集合或区间表示解使函数有意义，需满足不等式组，，解得，此函数的定义域用区间表示为，,,规律技巧给出个函域是使函数表达式有意义的自变量取值的集合，当个函数是由两个以上的式子的和差积商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合求定义域，般转化为解不等式或不等式组的问题，求出的定义域可，答案求函数的定义域三例求函数的定义域，并用区间把这个函数的定义域表示出来分析对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义则可以判定为相等函数，否则不是相等函数变式训练下列各组中的两个函数表示相等函数的是解析式化简后都是，也就是对应关系相同，故两函数为相等函数规律技巧讨论函数问题时，要优先考虑定义域，若两个函数的定义域不同，则不是相等函数若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式也相同，定义域相同，都是，但是，即它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不是相等函数定义域相同，都是，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不是相等函数定义域相同，都是，分析解答本题结合相等函数的条件判断函数三要素是否致即可解的定义域是，的定义域是，它们的定义域不同，故不是相等函数，因此选答案相等函数的判断二例判断下列各组中的函数与是否为相等函数，并说明理由，素，在中是否都有元素与之对应中任元素在中的对应元素是否唯变式训练下列各图中，可表示函数的图象的只可能是解析根据函数的定义作与轴垂直的直线，直线与函数图象至多有个交点对应关系，在集合中都有唯个确定的数与它对应，故是集合到集合的函数规律技巧判断个对应关系是否为函数要依据函数的定义，把握个要点两集合是否为非空数集对集合中的每个元中都有唯个确定的整数与其对应，故是集合到集合的函数中元素负数没有平方根，故在中没有对应的元素，且不定为整数，故此对应关系不是到的函数对于集合中任意个实数，按照对中都有唯个确定的整数与其对应，故是集合到集合的函数中元素负数没有平方根，故在中没有对应的元素，且不定为整数，故此对应关系不是到的函数对于集合中任意个实数，按照对应关系，在集合中都有唯个确定的数与它对应，故是集合到集合的函数规律技巧判断个对应关系是否为函数要依据函数的定义，把握个要点两集合是否为非空数集对集合中的每个元素，在中是否都有元素与之对应中任元素在中的对应元素是否唯变式训练下列各图中，可表示函数的图象的只可能是解析根据函数的定义作与轴垂直的直线，直线与函数图象至多有个交点，因此选答案相等函数的判断二例判断下列各组中的函数与是否为相等函数，并说明理由，分析解答本题结合相等函数的条件判断函数三要素是否致即可解的定义域是，的定义域是，它们的定义域不同，故不是相等函数定义域相同，都是，但是，即它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不是相等函数定义域相同，都是，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不是相等函数定义域相同，都是，解析式化简后都是，也就是对应关系相同，故两函数为相等函数规律技巧讨论函数问题时，要优先考虑定义域，若两个函数的定义域不同，则不是相等函数若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式也相同，则可以判定为相等函数，否则不是相等函数变式训练下列各组中的两个函数表示相等函数的是答案求函数的定义域三例求函数的定义域，并用区间把这个函数的定义域表示出来分析对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量取值的集合，当个函数是由两个以上的式子的和差积商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合求定义域，般转化为解不等式或不等式组的问题，求出的定义域可用集合或区间表示解使函数有意义，需满足不等式组，，解得，此函数的定义域用区间表示为，,,规律技巧给出个函数的方法，般是通过由对应法则确定的函数关系的解析式来实现的，而函数的定义域在没有给出的情况下，应认为它是使函数解析式有意义的自变量的最大取值范围所确定的集合或区间，因此求函数的定义域，其实质就是求个不等式组的解集变式训练求下列函数的定义域解由⇒，定义域为由，，得，定义域为，且函数的求值问题四例已知，且，求，的析依函数的定义可知，该题是给定自变量和对应法则求函数值，应分别将自变量的值代换解析式中的即可求解解，规律技巧解本题时，要理解对应法则和的含义，在求时，应遵循先内后外的原则变式训练已知函数，求函数值已知函数，定义域求函数的值域解，，函数的值域为易错探究例函数的定义域是，且，且，，且错解，要使函数有意义，需满足，即函数的定义域为，且，故选错因分析上述解答看似简单，但结果确是错误的，这是因为从原函数来看，要使原函数有意义，必须满足，显然且，而上述解法中，先化简再求定义域是不妥的，般来说，求函数的定义域必须按照原函数来求解，若化简必须保证等价变形正解当堂检测设给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有解析中的取值为，不符合中的取值为，不符合中，当时，个存在两个与之对应，不是函数，故选答案下列各组函数表示相等函数的是解析选项中的定义域为，的定义域为，故定义域不同，因此不是相等函数选项中的定义域为，的定义域为，故定义域不同，因此不是相等函数选项中的定义域为，的定义域为，定义域不同，因此不是相等函数而只是表示变量的字母不样，表示的函数是相等的答案函数的定义域为，，，，，，解析要使函数有意义，须使解得，所以函数的定义域为，故选答案由下表给出函数，则等于解析由题可知，故选答案已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合求集合和集合求集合∁∁解要使函数有意义，须使解得所以集合要使函数有意义，须使，，解得且所以集合且∁，∁或，∁∁或第章集合与函数概念函数及其表示函数的概念课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标理解函数的概念，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用了解构成函数的三要素能够正确使用“区间”的符号表示些集合课前热身函数的概念设，是非空的，如果按照种确定的对应关系，使对于集合中的，在集合中都有的数和它对应，那么就称为从集合到集合的个函数，记作函数中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的与之对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的区间与无穷的概念设，，且定义名称区间表示数轴表示开区间半开半闭区间开区间数集任意个数唯确定定义域值域自我校对闭区间，开区间，半开半闭区间，半开半闭区间，实数集，，，，，思考探究任何两个集合之间都可以建立函数关系吗提示不能，只有非空数集之间才能建立函数关系思考探究在函数的定义中，值域与集合有怎样的关系提示值域是集合的子集思考探究个函数的构成有哪些要素提示定义域对应关系和值域，共三个要素思考探究在函数的三个要素中，起决定作用的是哪两个要素为什么提示起决定作用的是函数对应关系和定义域，因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定，当两个函数的定义域和对应关系相同时，值域定相同名师点拨对函数符号的理解对应关系是表示定义域和值域的种对应关系，与所选择的字母无关在研究函数时，除用符号外，还常用等符号来表示变量也不是用唯的字母来表示，如都表示函数符号是“是的函数”的数学表示，应理解为是自变量，它是对应法则所施加的对象是对应法则，它既可以是解析式，也可以是图象表格或文字描述仅仅是函数符号，不能认为“等于与的乘积”与的关系表示当时函数的值，是个常量而是自变量的函数，表示的是变量函数定义域的求法当函数是以解析式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合当函数是以实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要考虑实际意义求函数的定义域般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是个集合，其结果必须用集合或区间来表示课堂互动探究剖析归纳触类旁通函数的概念例下列对应关系是否为到的函数，分析解答本题可根据函数的定义来判断典例剖析解中的元素在中没有对应元素，故不是到的函数对于集合中的任意个整数，按照对应关系，在集合中都有唯个确定的整数与其对应，故是集合到集合的函数中元素负数没有平方根，故在中没有对应的元素，且不定为整数，故此对应关系不是到的函数对于集合中任意个实数，按照对应关系，在集合中都有唯个确定的数与它对应，故是集合到集合的函数规律技巧判断个对应关系是否为函数要依据函数的定义，把握个要点两集合是否为非空数集对集合中的每个元素，在中是否都有元素与之对应中任元素在中的对应元素是否唯变式训练下列各图中，可表示函数的图象的只可能是解析根据函数的定义作与轴垂直的直线，直线与函数图象至多有个交点，因此选答案相等函数的判断二例判断下列各组中的函数与是否为相等函数，并说明理由，分析解答本题结合相等函数的条件判断函数三要素是否致即可解的定义域是，的定义域是，它们的定义域不同，故不是相等函数定中都有唯个确定的整数与其对应，故是集合到集合的函数中元素负数没有平方根，故在中没有对应的元素，且不定为整数，故此对应关系不是到的函数对于集合中任