性质对于无理数指数幂同样适用根式根指数被开方数负数没有意义自我校对思考探究在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定提示若，的负数指数幂无意义，当名师点拨根式的运算根式运算中，常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况，特别要注意两者运算顺序是否可换何时可换，应正确使用公式，，为奇数为偶数对于根式的运算结果，并不强求统的表示形式，般地用分数指数幂表示如果有特殊要求，则按要求给出结果但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数指数幂的运算分数指数幂是根式的种表示形式，即，分数指数不能随意约分，如，而在实数范围内是无意义的当时，运算性质也是成立的在进行幂和根式的化简时，般无理当时，不定成立，例如当时，不成立例如因为不定有次方根，即使有也不定唯综上所述，以上四个结论都是错误的正解当堂检测的次方根是，，其中正确的有个错解错因分析当为奇数时当为偶数时，，这里运用了公式变形变式训练已知，求的值解由已知平方可得，易错探究例有以下结论方得规律技巧本题与互为倒数，抓住这点，已知和所求分别平方很快得出答案，解关于条件求值问题四例设求的值解由平为奇数，为偶数规律技巧为使开偶次方不出现符号错误，先用绝对值保留开方的结果，然后根据题设条件化去绝对值符号，没给条件的要分情况讨论变式训练化简析分为奇数和为偶数两种情况解答解当为奇数时，原式当为偶数时原式综上知，解法解法二条件根式的化简三例已知，，化简分应化成分数遇到指数是负数，将负指数化为正指数变式训练求值，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简变式训练化简下列各式解典例剖析解原式原式规律技巧般地，遇到小数质进行化简求值计算，达到化繁为简的目的课堂互动探究剖析归纳触类旁通有理指数幂的运算例计算也是成立的在进行幂和根式的化简时，般先将根式化成幂的形式，化小数指数幂为分数指数幂，化负指数为正指数，并尽可能地统成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性幂的运算分数指数幂是根式的种表示形式，即，分数指数不能随意约分，如，而在实数范围内是无意义的当时，运算性质为奇数为偶数对于根式的运算结果，并不强求统的表示形式，般地用分数指数幂表示如果有特殊要求，则按要求给出结果但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数指数意义，当名师点拨根式的运算根式运算中，常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况，特别要注意两者运算顺序是否可换何时可换，应正确使用公式，，没有意义自我校对思考探究在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定提示若，的负数指数幂无无理数指数幂无理数指数幂，是无理数是个确定的实数，有理数指数幂的性质对于无理数指数幂同样适用根式根指数被开方数负数无理数指数幂无理数指数幂，是无理数是个确定的实数，有理数指数幂的性质对于无理数指数幂同样适用根式根指数被开方数负数没有意义自我校对思考探究在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定提示若，的负数指数幂无意义，当名师点拨根式的运算根式运算中，常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况，特别要注意两者运算顺序是否可换何时可换，应正确使用公式，，为奇数为偶数对于根式的运算结果，并不强求统的表示形式，般地用分数指数幂表示如果有特殊要求，则按要求给出结果但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数指数幂的运算分数指数幂是根式的种表示形式，即，分数指数不能随意约分，如，而在实数范围内是无意义的当时，运算性质也是成立的在进行幂和根式的化简时，般先将根式化成幂的形式，化小数指数幂为分数指数幂，化负指数为正指数，并尽可能地统成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简求值计算，达到化繁为简的目的课堂互动探究剖析归纳触类旁通有理指数幂的运算例计算典例剖析解原式原式规律技巧般地，遇到小数应化成分数遇到指数是负数，将负指数化为正指数变式训练求值，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简变式训练化简下列各式解解法解法二条件根式的化简三例已知，，化简分析分为奇数和为偶数两种情况解答解当为奇数时，原式当为偶数时原式综上知，为奇数，为偶数规律技巧为使开偶次方不出现符号错误，先用绝对值保留开方的结果，然后根据题设条件化去绝对值符号，没给条件的要分情况讨论变式训练化简解关于条件求值问题四例设求的值解由平方得规律技巧本题与互为倒数，抓住这点，已知和所求分别平方很快得出答案，这里运用了公式变形变式训练已知，求的值解由已知平方可得，易错探究例有以下结论的次方根是，，其中正确的有个错解错因分析当为奇数时当为偶数时，，当时，不定成立，例如当时，不成立例如因为不定有次方根，即使有也不定唯综上所述，以上四个结论都是错误的正解当堂检测的值是解析答案下列说法中的次方根是的运算结果是当为大于的奇数时，对任意都有意义当为大于的偶数时，只有时有意义其中正确的个数为解析的次方根是故不正确，正确答案若有意义，则的取值范围是，解得答案化简解析由指数幂的运算知，原式答案计算或化简下列各式计算的值解原式第二章基本初等函数Ⅰ指数函数指数与指数幂的运算课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标理解次方根与根式的概念，能正确运用根式的性质化简求值理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化掌握有理数指数幂的运算性质课前热身根式及相关概念般地，如果个数的，次方等于，那么这个数叫做的次方根，也就是，若，则叫做的次方根式子叫做，这里叫做，叫做当为奇数时，正数的次方根是个正数，负数的次方根是个，这时，的次方根用符号表示当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示，正负两个次方根可以合写为根式的性质当为奇数时当为偶数时，负数没有偶次方根，零的任何次方根都是分数指数幂的意义设，则将表示为的分数指数幂的形式为，可表示为的正分数指数幂等于，的负分数指数幂有理数指数幂的运算性质设，则无理数指数幂无理数指数幂，是无理数是个确定的实数，有理数指数幂的性质对于无理数指数幂同样适用根式根指数被开方数负数没有意义自我校对思考探究在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定提示若，的负数指数幂无意义，当名师点拨根式的运算根式运算中，常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况，特别要注意两者运算顺序是否可换何时可换，应正确使用公式，，为奇数为偶数对于根式的运算结果，并不强求统的表示形式，般地用分数指数幂表示如果有特殊要求，则按要求给出结果但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数指数幂的运算分数指数幂是根式的种表示形式，即，分数指数不能随意约分，如，而在实数范围内是无意义的当时，运算性质也是成立的在进行幂和根式的化简时，般无理数指数幂无理数指数幂，是无理数是个确定的实数，有理数指数幂的性质对于无理数指数幂同样适用根式根指数被开方数负数没有意义自我校对思考探究在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定提示若，的负数指数幂无意义，当名师点拨根式的运算根式运算中，常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况，特别要注意两者运算顺序是否可换何时可换，应正确使用公式，，为奇数为偶数对于根式的运算结果，并不强求统的表示形式，般地用分数指数幂表示如果有特殊要求，则按要求给出结果但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数指数幂的运算分数指数幂是根式的种表示形式，即，分数指数不能随意约分，如，而在实数范围内是无意义的当时，运算性质也是成立的在进行幂和根式的化简时，般先将根式化成幂的形式，化小数指数幂为分数指数幂，化负指数为正指数，并尽可能地统成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简求值计算，达到化繁为简的目的课堂互动探究剖析归纳触类旁通有理指数幂的运算例计算典例剖析解原式原式规律技巧般地，遇到小数应化成分数遇到指数是负数，将负指数化为正指数变式训练求值没有意义自我校对思考探究在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定提示若，的负数指数幂无为奇数为偶数对于根式的运算结果，并不强求统的表示形式，般地用分数指数幂表示如果有特殊要求，则按要求给出结果但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数指数也是成立的在进行幂和根式的化简时，般先将根式化成幂的形式，化小数指数幂为分数指数幂，化负指数为正指数，并尽可能地统成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性典例剖析解原式原式规律技巧般地，遇到小数解法解法二条件根式的化简三例已知，，化简分为奇数，为偶数规律技巧为使开偶次方不出现符号错误，先用绝对值保留开方的结果，然后根据题设条件化去绝对值符号，没给条件的要分情况讨论变式训练化简方得规律技巧本题与互为倒数，抓住这点，已知和所求分别平方很快得出答案，的次方根是，，其中正确的有个错解错因分析当为奇数时当为偶数时，，性质对于无理数指数幂同样适用根式根指数被开方数负数没有意义自我校对思考探究在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定提示若，的负数指数幂无意义，当名师点拨根式的运算根式运算中，常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况，特别要注意两者运算顺序是否可换何时可换，应正确使用公式，，为奇数为偶数对于根式的运算结果，并不强求统的表示形式，般地用分数指数幂表示如果有特殊要求