最小，有，应有，即则有，解得由几何关系有联立解得当时当时当时，答案见解析如图在平面第象限内有平行于轴的匀强电场和垂直于平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为带电量为的小球从轴上离坐标原点距离为的点处，以沿正向的初速度进入第象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从轴上距坐标原点的点离开磁场如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从点进入第象限，仍然从轴上距坐标原点的点离开电场求变式训练小球从点出发时的初速度大小磁感应强度的大小和方向如果在第象限内存在的磁场范围是个矩形，求这范围的最小面积解析由带电小球做匀速圆周运动知所以电场反向后竖直方向受力，小球做类平抛运动有，得带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由圆周运动轨迹分析得若，且粒子沿水平方向从射出，如图所示由几何知识，有解得由牛顿第二定律有得粒子在磁场Ⅱ中运动的半，在磁场中做匀速圆周运动，若，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹圆心在点，因此做圆周运动的半径由牛顿第二定律粒子在电场中做加速运动，由动能定理得联立解得做加速直线运动进入磁场做匀速圆周运动，确定粒子的速度轨迹，结合几何知识求解，得电场速度当带电粒子从孔射出，画出粒子在磁场中的运动轨迹由几何关系结合相关物理规律求解解析粒子在电场中做加速运动粒子不予考虑若，求匀强电场的电场强度若，且粒子沿水平方向从射出，求出粒子在磁场中的速度大小与的关系式和Ⅱ区的磁感应强度与的关系式思路指导带电粒子在电场中，两孔与分界面的距离均为质量为电荷量为的粒子经宽度为的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从进入Ⅰ区，并直接偏转到上的点，再进入Ⅱ区点与板的距离是的倍不计重力，碰到挡板的行挡板竖直放置，间距两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面为理想分界面Ⅰ区的磁感应强度为，方向垂直纸面向外例题型带电粒子在组合场中的运动问题上各有位置正对的小孔周期偏移距离和偏转角要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间动能变化不变带电粒子在组合场中运动问题思路导图年广东卷如图所示，足够大的平电场不计重力垂直磁感线进入匀强磁场不计重力求解方法利用类似平抛运动的规律求解，偏转角半径入匀强磁场不计重力受力情况电场力，其大小方向不变，与速度无关，是恒力洛伦兹力，其大小不变，方向随而改变，是变力轨迹抛物线圆或圆的部分运动轨迹垂直电场线进入匀强变力非匀强电场若带电粒子做匀速直线运动，洛伦兹力般为恒力若做曲线运动，洛伦兹力定是变力带电粒子在组合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场不计重力垂直磁感线进不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力带电粒子在组合场中的运动特别提醒带电粒子在复合场中运动时，重力是恒力，电场力可能是恒力匀强电场，也可能是重力般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略而对于些实际物体，如带电小球液滴金属块等般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单正极为负极，由，可得，故选项正确答案考点深析拓展延伸详讲精练考点探究讲练复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对于微观粒子，如电子质子离子等，因为其可忽略，两触点间的电势差为，磁感应强度的大小为则血流速度的近似值和电极的正负为，正负，正负，负正，负正解析由左手定则可知，为中的正负离子随血流起在磁场中运动，电极之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在次监测中，两触点间的距离为，血管壁的厚度磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由对电极和以及对磁极和构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极均与血管壁接触，两触点的连线磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示由于血液通过该区域，若板电势高于板，电子受电场力向上，则洛伦兹力向下，由左手定则可知，磁场应垂直纸面向里，选项正确，选项错误同理可知，选项正确，选项错误答案医生做些特殊手术时，利用电磁通过该区域，若板电势高于板，电子受电场力向上，则洛伦兹力向下，由左手定则可知，磁场应垂直纸面向里，选项正确，选项错误同理可知，选项正确，选项错误答案医生做些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由对电极和以及对磁极和构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极均与血管壁接触，两触点的连线磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示由于血液中的正负离子随血流起在磁场中运动，电极之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在次监测中，两触点间的距离为，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为，磁感应强度的大小为则血流速度的近似值和电极的正负为，正负，正负，负正，负正解析由左手定则可知，为正极为负极，由，可得，故选项正确答案考点深析拓展延伸详讲精练考点探究讲练复合场中粒子重力是否考虑的三种情况对于微观粒子，如电子质子离子等，因为其重力般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略而对于些实际物体，如带电小球液滴金属块等般应当考虑其重力在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力带电粒子在组合场中的运动特别提醒带电粒子在复合场中运动时，重力是恒力，电场力可能是恒力匀强电场，也可能是变力非匀强电场若带电粒子做匀速直线运动，洛伦兹力般为恒力若做曲线运动，洛伦兹力定是变力带电粒子在组合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场不计重力垂直磁感线进入匀强磁场不计重力受力情况电场力，其大小方向不变，与速度无关，是恒力洛伦兹力，其大小不变，方向随而改变，是变力轨迹抛物线圆或圆的部分运动轨迹垂直电场线进入匀强电场不计重力垂直磁感线进入匀强磁场不计重力求解方法利用类似平抛运动的规律求解，偏转角半径周期偏移距离和偏转角要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间动能变化不变带电粒子在组合场中运动问题思路导图年广东卷如图所示，足够大的平行挡板竖直放置，间距两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面为理想分界面Ⅰ区的磁感应强度为，方向垂直纸面向外例题型带电粒子在组合场中的运动问题上各有位置正对的小孔，两孔与分界面的距离均为质量为电荷量为的粒子经宽度为的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从进入Ⅰ区，并直接偏转到上的点，再进入Ⅱ区点与板的距离是的倍不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑若，求匀强电场的电场强度若，且粒子沿水平方向从射出，求出粒子在磁场中的速度大小与的关系式和Ⅱ区的磁感应强度与的关系式思路指导带电粒子在电场中做加速直线运动进入磁场做匀速圆周运动，确定粒子的速度轨迹，结合几何知识求解，得电场速度当带电粒子从孔射出，画出粒子在磁场中的运动轨迹由几何关系结合相关物理规律求解解析粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，若，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹圆心在点，因此做圆周运动的半径由牛顿第二定律粒子在电场中做加速运动，由动能定理得联立解得若，且粒子沿水平方向从射出，如图所示由几何知识，有解得由牛顿第二定律有得粒子在磁场Ⅱ中运动的半径为，由题意及几何关系得，得则,联立解得答案如图所示，在平面内，第象限中有匀强电场，场强大小为，方向沿轴正方向在轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里今有个质量为电荷量为的带负电的粒子不计粒子的重力和其他阻力，从轴上的点以初速度垂直于电场方向进入电场经电场偏转后，沿着与正方向成进入磁场试完成变式训练求点离坐标原点的距离求粒子从点出发到粒子第次离开磁场时所用的时间在其他条件不改变，只改变磁感应强度，当磁场的磁感应强度取合适的数值，粒子离开磁场后能否返回到原出发点，若能说明能的理由若不能请说明不能的理由解析带电粒子在场区中的运动轨迹如图所示由几何关系得，得根据动能定理有，解得在电场中的运动时间解得带电粒子在磁场中运动的时间，带电粒子在磁场中运动的周期由得，带电粒子从点出发到第次离开磁场的时间能够回到原出发点，当磁场变化时，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径随之变化，由几何关系可知当粒子打在轴负半轴上的坐标满足，轨迹如图中虚线所示答案解得如图所示，设粒子入射速度为，粒子在上下方区域的运动半径分别为和，粒子第次通过时距离点为由题意有，„当速度最小时，带电粒子在磁场中的半径最小，有，应有，即则有，解得由几何关系有联立解得当时当时当时，答案见解析如图在平面第象限内有平行于轴的匀强电场和垂直于平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为带电量为的小球从轴上离坐标原点距离为的点处，以沿正向的初速度进入第象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从轴上距坐标原点的点离开磁场如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从点进入第象限，仍然从轴上距坐标原点的点离开电场求变式训练小球从点出发时的初速度大小磁感应强度的大小和方向如果在第象限内存在的磁场范围是个矩形，求这范围的最小面积解析由带电小球做匀速圆周运动知所以电场反向后竖直方向受力，小球做类平抛运动有，得带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由圆周运动轨迹分析得代入得由小球运动轨迹的范围知最小矩形磁场的长宽分别为面积答案思想方法技巧运用提升素养学科素养提升有关电磁流量计和霍尔效应的问题霍尔效应与电磁流量计原理不同，产生的因果关系也不同，霍尔效应是在正负自由电荷如自由电子，正负离子，空穴等浓度不等的导体半导体中产生，是通电时电场力使自由电荷做方向相反的定向移动，洛伦兹力使自由电荷做同向偏转运动，若正负自由电荷浓度相等，则由于同向偏转不会产生电势差电磁流量计是液体流动带动离子运动，正负离子总是同向运动反向偏转，因此无论正负离子浓度是否相等，都定会产生电势差霍尔效应中电场推动正负离子反向运动是原因，正负离子反向运动时受到同向洛伦兹力对导体整体为安培力而向同侧偏转是结果电磁流量计中正负离子由液体带动同向运动是原因，正负离子因受洛伦兹力而发生反向偏转是结果为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计装置，该装置由非磁性绝缘材料制成，长宽高分别为，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为的匀强磁场，在前后两表面内侧固定有小铜板作为电极，当污水充满管道从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压若用表示污水流量单位时间内排出的污水体积，则下列说法中正确的是例若污水中正负离子数相等，则前后表面无电压前表面的电势定低于后表面的电势，与哪种离子的数目多少无关污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大电压表示数与污水流量成正比，与无关解析在